2025届江苏省扬州市红桥高级中学高二数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2025届江苏省扬州市红桥高级中学高二数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．过点与直线平行的直线的方程是（）A. B.C. D.2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．已知直线与垂直，则为（）A.2 B.C.-2 D.4．下列说法错误的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.若“”是“或”的充分不必要条件，则实数m的最大值为2021C.“”是“函数在内有零点”的必要不充分条件D.已知，且，则的最小值为95．抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.6．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.7．若球的半径为，一个截面圆的面积是，则球心到截面圆心的距离是（）A. B.C. D.8．设x∈R，则x<3是0<x<3的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9．已知半径为2的圆经过点（5，12），则其圆心到原点的距离的最小值为（）A.10 B.11C.12 D.1310．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（）A.6 B.8C.9 D.1011．已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件12．已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，数列是正项等比数列，且，则__________14．设，若不等式在上恒成立，则的取值范围是______.15．已知空间向量，，若，则______16．已知定点，动点分别在直线和上运动，则的周长取最小值时点的坐标为__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.（1）若“”为真命题，求的取值范围：（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.18．（12分）已知四边形是空间直角坐标系中的一个平行四边形，且，，（1）求点的坐标；（2）求平行四边形的面积19．（12分）如图，在长方体中，，．点E在上，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20．（12分）已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，（1）求n；（2）求展开式中系数最大的项21．（12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.（1）求双曲线的方程；（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为与双曲线交于两点，求的面积.22．（10分）已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足（1）若，为真命题，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分条件，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据题意利用点斜式写出直线方程即可.【详解】解：过点的直线与直线平行，，即.故选：A.2、A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.3、A【解析】利用一般式中直线垂直的系数关系列式求解.【详解】因为直线与垂直，故选：A.4、C【解析】对于A：用存在量词否定全称命题，直接判断；对于B：根据充分不必要条件直接判断；对于C：判断出“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件，即可判断；对于D：利用基本不等式求最值.【详解】对于A：用存在量词否定全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故A正确；对于B：若“”是“或”的充分不必要条件，所以，即实数m的最大值为2021.故B正确；对于C：“函数在内有零点”，则，解得：或，所以“”是“函数在内有零点”的充分不必要条件.故C错误；对于D：已知，且，所以（当且仅当，即时取等号）故D正确.故选：C5、A【解析】将抛物线的方程化成标准形式，即可得到答案；【详解】抛物线的方程化成标准形式，准线方程为，故选：A.6、B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B7、C【解析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离【详解】由截面圆的面积为可知，截面圆的半径为，则球心到截面圆心的距离为故选：C【点睛】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面8、B【解析】利用充分条件、必要条件的定义可得出结论.【详解】，因此，“”是“”必要不充分条件.故选：B.9、B【解析】由条件可得圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，然后可得答案.【详解】因为半径为2的圆经过点（5，12），所以圆心的轨迹是以点为圆心，半径为2的圆，所以圆心到原点的距离的最小值为，故选：B10、A【解析】计算抛物线的准线，根据距离结合抛物线的定义得到答案.【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，到轴的距离是4，故到准线的距离是，故点到该抛物线焦点的距离是.故选：A.11、B【解析】求得中的取值范围，由此确定充分、必要条件.【详解】，，所以“”是“”的充要条件.故选：B12、A【解析】根据函数是偶函数可得，可求出，求出函数在处的导数值即为切线斜率，即可求出切线方程.【详解】函数为偶函数，，即，解得，，则，，且，切线方程为，整理得.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用导数求切线方程，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##9.5【解析】根据给定条件计算当时，的值，再结合等比数列性质计算作答.【详解】函数，当时，，因数列是正项等比数列，且，则，，同理，令，又，则有，，所以.故答案为：14、【解析】构造，利用导数求其最大值，结合已知不等式恒成立，即可确定的范围.【详解】令，则且，若得：；若得：；所以在上递增，在上递减，故，要使在上恒成立，即.故答案为：.15、7【解析】根据题意，结合空间向量的坐标运算，即可求解.【详解】根据题意，易知，因为，所以，即，解得故答案为：716、【解析】作点分别关于直线和的对称点，根据对称性即可求出三角形周长的最小值，利用三点共线求出的坐标.【详解】如图所示：定点关于函数对称点，关于轴的对称点，当与直线和的交点分别为时，此时的周长取最小值，且最小值为此时点的坐标满足，解得，即点.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）先假设命题为真命题，求出的取值范围，为真命题，取补集即可（2）假设命题为真命题，求出的取值范围，根据题意，则命题假设和命题一真一假，分类讨论求的取值范围【小问1详解】解：若为真命题，则，解得，若“”为真命题，则为假命题，或；【小问2详解】若为真命题，则解得，若“”为假命题，则“”为真命题，则与一真一假，①若真假，则解得，②若真假，则解得，综上所述，，即的取值范围为.18、（1）；（2）【解析】（1）由题设可得，结合向量的共线坐标表示求的坐标；（2）向量的坐标运算求边长，由余弦定理求，进而求其正弦值，再应用三角形面积公式求面积.【小问1详解】由题设，，令，则，∴，可得，故.【小问2详解】由（1），，，则，又，则，∴平行四边形的面积.19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）建立空间直角坐标系，分别写出，，的坐标，证明，，即可得证；（2）由（1）知，的法向量为，直接写出平面法向量，按照公式求解即可.【小问1详解】在长方体中，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系因为，，所以，，，，，则，，，所以有，，则，，又所以平面小问2详解】由（1）知平面的法向量为，而平面法向量为所以，由图知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为20、（1）9（2）【解析】（1）根据要求列出方程，求出的值；（2）求出二项式展开式的通项，列出不等式组，求出的取值范围，从而求出，得到系数最大项.【小问1详解】由题意得：，解得：或，因为，所以（舍去），从而【小问2详解】二项式的展开式通项为：，则系数为，要求其最大值，则只要满足，即9!r!9-r!⋅2r≥9!r-1!10-r21、（1）；（2）.【解析】（1）由两条双曲线有共同渐近线，可令双曲线方程为，求出即可得双曲线的方程；（2）根据已知有直线为，由其与双曲线的位置关系，结合弦长公式、点线距离公式及三角形面积公式求的面积.【详解】（1）设所求双曲线方程为，代入点得：，即，∴双曲线方程为，即.（2）由（1）知：，即直线方程为.设，联立得，满足且，，由弦长公式得，点到直线