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文档简介

2025届试题山西省怀仁市重点中学高一数学第一学期期末调研试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是()A. B.C. D.2.已知命题:,,则是()A., B.,C., D.,3.若函数y=f(x)图象上存在不同的两点A,B关于y轴对称,则称点对[A,B]是函数y=f(x)的一对“黄金点对”(注:点对[A,B]与[B,A]可看作同一对“黄金点对”).已知函数f(x)=,则此函数的“黄金点对“有()A.0对 B.1对C.2对 D.3对4.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,则;③若,,则;④若,,则.其中正确命题的序号是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④5.下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是()A.在上是增函数,在上是减函数B.在和上是增函数,在上是减函数C.在上是增函数,在上是减函数D.在上是增函数,在和上是减函数6.已知,则的大小关系是A. B.C. D.7.若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是()A.对任意,都有成立;B.函数的图像关于原点成中心对称;C.存在某个,使得;D.对任意给定的,都有.8.计算器是如何计算,,,,等函数值的?计算器使用的是数值计算法,其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数,通过计算多项式的值求出原函数的值,如,,,其中.英国数学家泰勒(B.Taylor,1685-1731)发现了这些公式,可以看出,右边的项用得越多,计算得出的和的值也就越精确.运用上述思想,可得到的近似值为()A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.569.关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立,则实数k满足()A. B.C. D.10.已知三个顶点的坐标分别为,,,则外接圆的标准方程为()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.在空间直角坐标系中,点和之间的距离为____________.12.已知向量,,且,则__________.13.已知曲线且过定点,若且,则的最小值为_____14.已知函数部分图象如图所示,则函数的解析式为:____________15.圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.16.已知,,则的值为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知定义域为的函数是奇函数(Ⅰ)求值;(Ⅱ)判断并证明该函数在定义域上的单调性;(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;(Ⅳ)设关于的函数有零点,求实数的取值范围.18.已知圆和定点,由圆外一动点向圆引切线,切点为,且满足.(1)求证:动点在定直线上;(2)求线段长的最小值并写出此时点的坐标.19.已知函数的图象过点(1)求的值并求函数的值域;(2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围;(3)若为偶函数,求实数的值20.已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上取得最小值时对应的角度为,求半径为2,圆心角为的扇形的面积.21.设函数的定义域为集合的定义域为集合(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要条件,求实数的取值范围

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】对四个选项依次判断最小正周期及单调区间,即可判断.【详解】对于A,,最小正周期为,单调递增区间为,即,在内不单调,所以A错误;对于B,的最小正周期为,单调递增区间为,即,在内单调递增,所以B正确;对于C,的最小正周期为,所以C错误;对于D,的最小正周期为,所以D错误.综上可知,正确的为B故选:B【点睛】本题考查了函数的最小正周期及单调区间的判断,根据函数性质判断即可,属于基础题.2、D【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定,然后判断【详解】命题:,的否定是:,故选:D3、D【解析】根据“黄金点对“,只需要先求出当x<0时函数f(x)关于y轴对称的函数的解析式,再作出函数的图象,利用两个图象交点个数进行求解即可【详解】由题意知函数f(x)=2x,x<0关于y轴对称的函数为,x>0,作出函数f(x)和,x>0的图象,由图象知当x>0时,f(x)和y=()x,x>0的图象有3个交点所以函数f(x)的““黄金点对“有3对故选D【点睛】本题主要考查分段函数的应用,结合“黄金点对“的定义,求出当x<0时函数f(x)关于y轴对称的函数的解析式,作出函数的图象,利用数形结合是解决本题的关键4、A【解析】结合直线与平面垂直的性质和平行判定以及平面与平面的位置关系,逐项分析,即可.【详解】①选项成立,结合直线与平面垂直的性质,即可;②选项,m可能属于,故错误;③选项,m,n可能异面,故错误;④选项,该两平面可能相交,故错误,故选A.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的性质,考查了平面与平面的位置关系,难度中等.5、D【解析】根据正弦函数的单调性即可求解【详解】解:因为的单调递增区间为,,,单调递减区间为,,,又,,所以函数在,上是增函数,在,和,上是减函数,故选:D6、B【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围,从而可得结果.【详解】,,,,故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于难题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7、D【解析】利用偶函数的定义进行判断即可【详解】对于A,对任意,都有成立,可得为偶函数且为奇函数,而当为偶函数时,不一定有对任意,,所以A错误,对于B,当函数的图像关于原点成中心对称,可知,函数为奇函数,所以B错误,对于CD,由偶函数的定义可知,对于任意,都有,即,所以当为偶函数时,任意,,反之,当任意,,则为偶函数,所以C错误,D正确,故选:D8、C【解析】根据新定义,直接计算取近似值即可.【详解】由题意,故选:C9、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意,解得.故选:C.10、C【解析】先判断出是直角三角形,直接求出圆心和半径,即可求解.【详解】因为三个顶点的坐标分别为,,,所以,所以,所以是直角三角形,所以的外接圆是以线段为直径的圆,所以圆心坐标为,半径故所求圆的标准方程为故选:C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用空间两点间的距离公式求解.【详解】由空间直角坐标系中两点间距离公式可得.故答案为:12、【解析】根据共线向量的坐标表示,列出方程,即可求解.【详解】由题意,向量,,因为,可得,解得.故答案为:.13、【解析】由指数函数图象所过定点求出,利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值.【详解】令,,则,∴定点为,,,当且仅当时等号成立,即时取得最小值.故答案为:.【点睛】本题考查指数函数的图象与性质,考查用基本不等式求最值.“1”的代换是解题关键.14、【解析】先根据图象得到振幅和周期,即求得,再根据图象过,求得,得到解析式.【详解】由图象可知,,故,即.又由图象过,故,解得,而,故,所以.故答案为:.15、【解析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【点睛】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题16、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系,将目标式化为即可求值.【详解】.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)答案见解析;(Ⅲ)(Ⅳ).【解析】(1)根据奇函数性质得,解得值;(2)根据单调性定义,作差通分,根据指数函数单调性确定因子符号,最后根据差的符号确定单调性(3)根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题,利用判别式求实数的取值范围;(4)根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题,根据二次函数图像与性质求值域,即得实数的取值范围.试题解析:(Ⅰ)由题设,需,∴,∴,经验证,为奇函数,∴.(Ⅱ)减函数证明:任取,,且,则,∵∴∴,;∴,即∴该函数在定义域上减函数.(Ⅲ)由得,∵是奇函数,∴,由(Ⅱ)知,是减函数∴原问题转化为,即对任意恒成立,∴,得即为所求.(Ⅳ)原函数零点的问题等价于方程由(Ⅱ)知,,即方程有解∵,∴当时函数存在零点.点睛:利用函数性质解不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为的形式,然后根据函数的单调性去掉“”,转化为具体的不等式(组),此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.18、(1)见解析;(2).【解析】(1)由,所以,从而得解;(2)由,所以的最小值即为的最小值,过点O作直线的垂线求垂足即可.【详解】(1)证明:设点的坐标为则由,∴即动点在定直线上(2)由,所以即为所以最小值时,取到最小值.又点在直线上,所以此时直线的方程为,联立直线解得点.19、(1)(2)(3)【解析】(1)函数图象过,代入计算可求出的值,结合对数函数的性质可求出函数的值域;(2)构造函数,求出它在上的值域,即可求出的取值范围;(3)利用偶函数的性质,即可求出【详解】(1)因为函数图象过点,所以,解得.则,因为,所以,所以函数的值域为.(2)方程有实根,即,有实根,构造函数,则,因为函数在R上单调递减,而在(0,)上单调递增,所以复合函数是R上单调递减函数所以在上,最小值,最大值为,即,所以当时,方程有实根(3),是R上的偶函数,则满足,即恒成立,则恒成立,则恒成立,即恒成立,故,则恒成立,所以.【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用,及对数函数的性质,属于中档题20、(1).(2).【解析】(1)由图象观察,最值求出,周期求出,特殊点求出,所以;(2)由题意得,所以扇形面积试题解析:(1)∵,∴根据函数

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