单摆 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章

机械振动第4节单摆1.知道单摆的概念，了解单摆运动的特点；2.知道单摆的受力特点以及实际摆看成单摆的条件；3.知道单摆周期与摆长、重力加速度的定量关系，并能进行有关计算。秋千的摆动钟摆的摆动游乐大摆锤的摆动1.以上生活中的摆动有什么共同的特点？2.结合你已经学习过的理想化模型和摆动物体的特点，你是否可以简化出一种新的理想化的物理模型呢？1.定义：如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。2.单摆的结构：（1）固定悬点O'（2）摆长：悬点到重心的距离L（3）θ

：最大摆角θ理想化模型知识点一：单

摆想一想：下列装置能否看作单摆？铁链粗棍上细绳挂在

细绳橡皮筋

2341OO’长细线

5钢球ᄼ几种常见的单摆圆槽摆圆锥摆钉摆ABO判断单摆的振动是否为简谐运动的方法方法一：从单摆的振动图象判断如图1，细线下悬挂一除去柱塞的注射器，其内装上墨汁。注射器摆动时，沿垂直摆动方向匀速拖动木板，观察注射器喷出的墨迹图样。图1点击播放注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。通过分析墨迹图像，我们发现注射器的摆动是简谐运动。（假设法）假定图像为正弦曲线，测量振幅与周期，写出正弦函数表达式。方法二：从单摆的受力特征判断

摆球的受力分析：（1）任意位置如图所示，G2＝Gcosθ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝Gsinθ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。（2）平衡位置摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。（3）单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。①弧长≈x（弧度值）

②

所以

知识点二：单摆的回复力1.回复力的来源摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。2.回复力的特点

注：回复力不是摆球所受的合外力。在平衡位置处，回复力为0，但小球受到的合力并不为0（指向悬点，提供小球做圆周运动的向心力）。单摆的运动特点：（1）摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力。（2）摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力。知识点三：单摆的周期思考：一根短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。单摆的周期与哪些因素有关？1.探究单摆周期与摆长之间的关系在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。探究方法：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响。实验一：将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度（即：振幅不同都在小偏角下）自由释放，观察两摆的摆动情况。实验二：将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。实验三:将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度（振幅相同）自由释放，观察两摆的摆动情况。

2.探究单摆周期与摆长之间的定量关系改变摆长l，测出对应的单摆周期T（在小偏角下）。根据你的实验数据，尝试在坐标纸上画出T-l图像。看看是什么曲线？你能根据T-l图像判断单摆周期与摆长的关系吗？周期T/s1.481.551.792.19摆长l/m0.50.60.81.1不能再根据你的实验数据，在坐标纸上画出T-l2

图像。它是什么曲线？你能根据T-l2图像判断单摆周期与摆长的关系吗？周期T/s1.481.551.792.19摆长l2 /m20.250.360.641.21在误差允许的范围内单摆周期与摆长的平方成正比。3.单摆的周期公式（2）国际单位：秒（s）惠更斯

（1）周期公式：荷兰物理学家惠更斯进行了详尽的研究，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。（3）单摆周期公式的应用和理解

思考：如果将单摆从赤道移到北京，周期会怎么变化？如果将单摆从海面移到高山，周期又会怎么变化？如果将单摆从赤道移到北京，周期将变小如果将单摆从海面移到高山，周期将变大重力加速度g：由单摆所在的空间位置决定。纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。

1.(多选)关于单摆摆球在运动过程中的受力,下列结论正确的是(

)A.摆球受重力、摆线的拉力作用B.摆球受重力、摆线的拉力、回复力作用C.摆球的回复力为零时,向心力最大D.摆球的回复力最大时,摆线中的拉力大小比摆球的重力大AC2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程（）A．摆球在A点和C点处