浙教版（2024新版）七年级上册数学第3章《实数》尖子生测试卷（含答案）

第第页浙教版（2024新版）七年级上册数学第3章《实数》尖子生测试卷一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A． B． C． D．2．（4分）下列各数中，无理数的是（）A． B．0.010010001 C． D．3．（4分）7的相反数是（）A． B．7 C． D．4．（4分）在实数，，，，，，（每相邻的两个8之间多一个0）中，无理数的个数为（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（4分）若=4，则的值是（）A．±2 B．2 C．16 D．646．（4分）若这个数介于整数n和之间，则的值是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（4分）下列各数为无理数的是（）A． B． C． D．8．（4分）下列大小关系判断正确的是（）A． B．C． D．9．（4分）下列等式正确的是（）A． B． C． D．10．（4分）设表示最接近x的整数（，为整数），则（）A．132 B．146 C．164 D．176二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）计算：；．12．（5分）如图为一张方格纸，的顶点位于网格线的交点上．若的面积为，则该方格纸的面积为．13．（5分）如图，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，若点B表示1，点C表示，则点A表示的数是．14．（5分）阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为，若规定实数的整数部分记为，小数部分记为，可得，按照此规定计的值是．三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）求下列各式中的，（1）（4分）（2）（4分）2716．（8分）已知：5是的平方根，的立方根是3．（1）（4分）求，的值；（2）（4分）求出的平方根．17．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，﹣，3.14，，－0.55，8，－2，－0.5252252225…

（1）正数集合：{…}；

（2）非负整数集合：{…}；

（3）无理数集合：{…}；

（4）负分数集合：{…}．18．（8分）已知的平方根是，的立方根是．（1）（4分）求，的值；（2）（4分）的平方根是多少？四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．（1）（5分）求的值；（2）（5分）已知的小数部分是，的小数部分是，求的平方根．20．（10分）已知2a-1的算术平方根是，a-4b的立方根是-4．（1）（5分）求a和b的值；（2）（5分）求2a+b的平方根．21．（12分）求下列式子x的值.（1）（3分）；（2）（3分）.（3）（3分）（4）（3分）先化简，再求值：，其中22．（12分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和的立方根为是的整数部分.（1）（6分）求x和b的值；（2）（6分）求a-b+c的平方根.23．（14分）对于任何实数，可用表示不超过的最大整数，如.（1）（6分）则；；（2）（8分）现对119进行如下操作：，这样对119只需进行3次操作后变为1.对15进行1次操作后变为▲，对200进行3次操作后变为▲；对实数恰进行2次操作后变成1，则最小可以取到▲；若正整数进，3次操作后变为1，求的最大值.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A【解析】【解答】解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴7的相反数是；故答案为：A.

【分析】本题考查相反数的定义.相反的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据定义可选出答案．4．【答案】A5．【答案】C【解析】【解答】∵=4，

∴x=4²=16.故答案为：16。

【分析】利用平方根的计算方法求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：，，，，，故答案为：C．

【分析】估算时常把被开方数放到两个相邻平方数中间。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；

B、，是有理数，故B不符合题意；

C、是无理数，故C符合题意；

D、是有理数，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用算术平方根的性质，将选项C化简，利用立方根的性质，将选项D化简，再根据整数和分数统称为有理数，可对A，B，C作出判断；利用含的数是无理数，可对C作出判断.8．【答案】C【解析】【解答】解：，故A不符合题意；，，，故B不符合题意；，，，故C符合题意；，，，，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】首先根据绝对值的性质、相反数的概念、有理数的乘方运算法则将需要化简的数分别化简，进而根据正数大于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可分别判断得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：A.原式，故A不符合题意，B.原式，故B不符合题意，C.原式，故C不符合题意，D.原式，故D符合题意，故答案为：D．【分析】根据二次根式的性质，立方根等计算求解即可。10．【答案】D11．【答案】；【解析】【解答】解：；．故答案为：4；-3．

【分析】根据算术平方根、立方根分别求解即可.12．【答案】13．【答案】【解析】【解答】解：∵点B表示1，点C表示，数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等

设点A表示的数为x，

∴1-x=-1

解之：x=.

故答案为：【分析】设点A表示的数为x，再利用数轴上点A到点B的距离与点B到点C的距离相等，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.14．【答案】【解析】【解答】解：按照此规定，表示的小数部分，因为，所以，即，所以.故答案为：.

【分析】先确定的范围，再确定的范围，然后求出.15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1）解：5是的平方根的立方根是3，的值分别为30，－3；（2）解：所以的平方根为．【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定义及性质求出x、y的值即可；

（2）将x、y的值代入计算，再利用平方根的计算方法求解即可.17．【答案】解：（1）正数集合：{20%，3.14，8…}.

（2）非负整数集合：{0，8…}.

（3）无理数集合：{-，﹣0.5252252225……}.

（4）负分数集合：{，﹣0.55…}．【解析】【分析】正数是大于0的数，非负整数包含0和正整数，无理数是无限不循环小数，负分数是小于0的分数，据此解答.18．【答案】（1）解：∵x-14的平方根是±2，x+y的立方根是3∴x-14=(±2)²=4，x+y=3³=27∴x=18，y=9（2）解：∵x-y=18-9=9，(±3)²=9∴x-y的平方根是±3【解析】【分析】（1）根据平方根的定义得出x-14=(±2)2=4，即可得出x=18；再根据立方根的定义得出x+y=33=27，即可得出y=9；

（2）由（1）知x=18，y=9，即可得出x-y=9，根据平方根的定义，求得9的平方根即可。19．【答案】（1）解：由图可知，∴．（2）解：∵，∴的整数部分是3，∴，∵，∴的整数部分是6，∴；∴∴的平方根为．【解析】【分析】（1）由数轴可知可知2<a<3，进而化简绝对值，即可求解；

（2）根据无理数的估算求得出m，n的值，代入求解即可。20．【答案】（1）解：∵2a-1的算术平方根是，2a-1=()2=7，∴a=4∵a-4b的立方根是-4∴a-4b=(-4)3=-64，即4-4b=-64，∴b=17（2）解：∵2a+b=2×4+17=25∴2a+b的平方根为±=±5【解析】【分析】（1）利用算术平方根的性质，根据2a-1的算术平方根是，可得到关于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性质，根据a-4b的立方根是-4，可得到关于a，b的方程，解方程求出b的值.

（2）将a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.21．【答案】（1）解：∵，∴，，即或（2）解：（3）解：（4）解：当时，原式【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，方程两边同时除以4将未知数项的系数化为1，进而根据平方根的定义直接求解即可；

（2）把（x-1）看成一个整体，方程两边同时除以2将未知数项的系数化为1，进而根据立方根的定义直接求解即可；

（3）先计算乘方、开方及化简绝对值，再进行有理数的加减法即可得出答案；

（4）先根据平方差公式及完全平方公式分别去括号，再合并同类项化简，进而代入a、b的值即可算出答案.22．【答案】（1）解：的平方根是和，，，，的立方根为，，故x的值为的值为（2）解：，【解析】【分析】（1）一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，据此可求出a值，继而求出x值；根据立方根可得b+1=-27，据此求出b值；

（2）先求出c值，再代入计算即可.23．【答案】（1）11；-12（2）解：①3；1

②4；

③，，，，，.次操作，故..是整数.的最大值为255.【解析】【解答】解：（1