“双减”初中七年级数学作业设计案例

"双减”初中七年级数学作业设计

学段初中学科数学

课题北师大版七年级下册第二章《平行线的性质》第二课时

作课标要求：掌握平行线的性质与判定

业学习目标：

目1•复习巩固平行线的判定和性质，使学生进一步理解平

标行线的判定和性质的区别与联系，能应用判定和性质进

行简单的推理或计算。

2.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图

形，会对已知条件和求证结论进行转化，建立已知和未

知间的联系。

数学素养：几何直观，逻辑推理，模型思想，数学抽象

作业内容

一、基础类作业（时长：15分）

题目作业内容设计意图、数学素养

1如图，下列条件中能判定设计意图：通过由角的数量

4fi√∕CD的是（）关系判断线的平行关系，巩

A.4=/C固平行线的判定

B.4+48C=180°数学素养：几何直观、逻辑

C.C./C=ZCBE推理

D./4=NCBE

2如图，已知α〃仇直角三角设计意图：通过三角板与两

板的直角顶点在直线b上•若平行线形成的角度，巩固平

/1=60。，则下列结论错误行线的性质、对顶角的性

的是（）质、余角的定义。

A./5=40°数学素养：数学抽象、几何

B./2=60°直观、逻辑推理

C.^B=60°

D.2=120°

设计意图：通过实际情境，

考查平行线的性质的理解

与应用

数学素养：应用意识、数感

发沿南偏东15。方向航行至

C点，则ZABC等

于^

4如图，AD_LBC于点D,EG设计意图：通过补全说理过

,BC于点G,NE=N3,程，培养学生逻辑推理的能

那么AD是NBAC的平分力，并且让学生学会从复杂

线吗？若是，请说明理的图形中分离出定理的基

由•请完成下列证明并在本图形，从而快速形成解题

下面的括号内填注依据.思路，巩固平行的判定与性

解：是，理由如下：质

VAD±BC,EG±BC（已知），数学素养：几何直观、逻辑

.,.N4=N5=90°推理

（_______

.・.AD〃EG（_______）,

.∙∙N1=N/两直线平行，

同位角相等）；

/2=_____（_______）.

∙.∙N2=N3（已知），

.∙.N1=N2（等量代换），

.,.AD平分N为e

5如图，已知NB+NBCO=设计意图：训练学生分析能

180o,NB=NTZ试说明：力、推理能力、多种方法解

ZE=ZDFE.题的能力，强化学生对平行

线性质与判定的灵活应用

4<n数学素养：几何直观、逻辑

推理

二、拓展性作业(时长：15分)

题目作业内容设计意图、数学素养

1如图，一个四边形纸片设计意图：通过图形的翻折变

ABCD,/B=/D=90°,换，求角的度数，巩固平行线

/C=130。•把纸片按如图的判定和性质

所示折叠，使点B落在4D数学素养：几何直观、逻辑推

边上的B∕点，AE是折痕，理、数学运算

则N%EB的度数

是__________________•

一

B

2已知一个角的两边与另一设计意图：通过运用分类讨论

个角的两边分别平行，分的思想进行探究，巩固平行线

别结合下图，试探索这两的性质；利用前两问的结论，

个角的关系，并说明你的让学生探索两角的关系，培养

结论.学生归纳总结的能力；运用方

(1)如图1,A5〃EF,程思想解决实际问题，提高学

BC∕∕DE,/1与/2的关生应用意识，体会数形结合的

系是________________.思想。

数学素养：几何直观、数学抽

象、逻辑推理、数学建模、应

用意识

---bDE

(图1)(图2)

(2)如图2,AB//EF,

BC//DE,/1与/2的关

系是________________.

(3)经过上述证明，我们可

以得到一个结论：

(4)若两个角的两边分别

平行，且一个角比另一个

角的2倍少30。,则这两个

角分别是多少度？

3设计意图：通过探究拐角的数

如图1,AB//CD,Eo尸是

量关系，巩固平行线的判定和

直线/8、Co间的一条折

性质，培养学生直观想象、逻

线.

辑推理、数学建模的素养

数学素养：几何直观、逻辑推

n‘‘三，支

理、数学建模

C-^^---------DCy---------------QC-^―--------D

图1图］b3

(1)试说明：

/0=NBEo+NDFO.

(2)如果将折一次改为折

二次，如图2,则NBE0、

/0、/P、NPFC之间会

满足怎样的数量关系，证

明你的结论.

(3)如果将折一次改为折

三次，如图3,则NBE0、

/。、NP、/Q、NQFD之

间会满足怎样的数量关系

（直接写出结果不需证明）

作业评价与改进

学生完成情况：本次作业设计为课后作业，其目的是巩固平行线

的性质和判定，作业类型分为基础性作业和拓展性作业。基础性

作业学生用时在13分钟左右，1-4题95%的同学能全部正确，5

题有85%以上的同学能用自己的语言表述解答过程，剩余的同学

表述有误，其原因是不能从复杂图形中分离出基本图形，对于平

行线的性质和判定易混淆。拓展性作业有一定的难度，学生用时

在17分钟左右，第2题的⑶