初一数学考试重点100题6（附答案解析）

2022年3月16日初一数学作业（6）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有依次排列的3个数：2,9.7,对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的

数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2,7,9,-2,7,这称为第1

次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：2,5,7,2,9,-11,-2,9,

7,继续操作下去，从数串2,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有

数之和是（）

A.20228B.10128C.5018D.2509

2.

3.观察下列图形：它们都是由司样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有

5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，按此规律，第7

个图形中圆圈的个数为（）

0

OoO

OO^

OO0

OOO0

o°oO

O°o°0

图

图

23图4

SI

A.21B.25C.28D.29

4.如果父+2产与_3/产时1的差是单项式，那么小、〃的值是（）

A./w=1,/?=2B.m=0,n=2C./n=2,n=\D./w=1,n=1

5.若(a+2)2+2|b-3|=O,则d值为()

111

BC

A.6-2-D.8-

6.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图

案，若第〃个图案中有2023个白色纸片，则〃的值为（）

A.672B.673C.674D.675

7.0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整

数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（）

A.0B.IC.2D.3

8.飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥，若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍,

且飞飞的年龄是小明年龄的倍，则所有满足要求的正整数，〃的值的和为（）.

A.15B.18C.24D.27

9.如图，小涵在参加“数学文化节”五子棋比赛后，用棋子摆了几个“南开”的“开”字,

其中第①个“开”字用了14个棋子，第②个“开”字用了20个棋子，第③个“开”字用了

26个棋子…，照此规律继续摆下去，第6个图需用到的棋子数为（）.

OOOOOOOO

oOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOO

oOOOOOOOO

OOO

OOOOOO

O)OOOOO

OOOO

①②C)

A.38B.44C.:50D.56

10.如图，直线48,相交于点0,Z4OE=90°,ZDOF=90°,OB平分

4DOG,给出下列结论：①当幺0尸=50°时，Z£X?E=50°；②0。为ZEOG的平分

线；③若NAOZ）=150。时，Z£OF=3（）°；④NBOG=NEOF.其中王确的结论有

()

A.4个B.3个C.2个D.1个

II.下列说法不正确的是（）

①垂直于同一条直线的两条直线可能相交；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③立方根等于本身的数有三个是-1、0和1；

④学校在小美家的北偏东30。方向，则小美家在学校的南偏西60。方向；

⑤若。+〃<0且时>0,则尸（。，h）在第三象限.

A.0个B.I个C.2个D.3个

12.若丁轴负半轴上的点P到/轴的距离为2,则点尸的坐标为（）

A.（0,2）B.（2,0）C.（-2,0）D.（0,-2）

13.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4

本，则还少25本.若设这个班有机名学生，则所列方程正确的是（）

A.3m-20=4m+25B.3〃?+20=4〃？-25

〃?+20m-25

D.4(/H-20)=3(zn+25)

24

14.2020年“十一”期间，某省共接待游客约7234万人次，7234万这个数字用科学记

数法可表示为（）

A.7.234X103B.7.234XJ07C.7.234x1o6D.7.234x108

15.已知关于”的方程x-在普二空竺的解是非正整数，则符合条件的所有整数〃?

33

的和是（）

A.-8B.-2C.2D.4

16.已知A,B,C三点在同一直线上，线段A8=A线段8C=a,点M,点N分别是线

段AC,线段8C的中点，则线段MN长是（）

A.B.\bC.\[a-h）D.随点C位置而

变化

二、解答题

17.如图，点。是线段AB是一点，AC：BC=1：3点。是BC的中点，若线段AC=

4.

ACDB

（1）图中共有条线段；

（2）求线段A。的长.

18.沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动，投入一定资金绿化

一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共70棵，且甲种树木单价、乙种树木单价每棵

分别为90元，80元，共用去资金6000元.

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好.该街道决定再购买一批

这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现

甲种树木单价上涨了〃％,乙种树木单价下降了;〃％,且总费用不超过6500元，求。

的最大整数值.

19.如图1,点A、。、8依次在直线MN上，如图2,现将射线。4绕点。沿顺时针

方向以每秒4。的速度旋转，同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转，

当其中一条射线回到起始位置时，运动停止，直线MN保持不动，设旋转时间为/s.

⑴当，=3时.，NA0B=；

(2)在运动过程中，当射线。8与射线0A垂直时，求/的值；

(3)在旋转过程中，是否存在这样的3使得射线0B、射线和射线0M,其中一条

射线把另外两条射线的夹角(小于180。)分成2：3的两部分？如臭存在，直接写出答

案；如果不存在，请说明理由.

3

20.点C在直线A8上，点。为AC的中点，如果CB=KCO,AB=IO.5cm.求线段

BC的长度.

21.先化简，再求值：a2b-［3ab2—2(-3a2b~\~ab2')］,其中a=l,.

22.规定：A,B,C是数轴上的三个点，当CA=3C8时我们称。为［4,8］的“三倍距

点”，当C8=3CA时，我们称C为［8,4］的“三倍距点”.点A所表示的数为小点8所

表示的数为力且m6满足(a+3y+|65|=0.

(1)62=,b-；

(2)若点C在线段4B上,且为［小用的“三倍距点”，则点C所表示H勺数为；

(3)点M从点4出发，同时点N从点8出发，沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1

个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，秒.当点、B为M,N两点的“三倍距点”

时，求f的值.

23.解下列方程：

（l）7x+2（3x-3）=20

0.5x+0.40.01A-0.015.r-5

63+OXM一-~\2~

24.老师布置了一道化简求值题，如下：求♦%-2（%-；丁）+（一'上+；/）的值，其

2

中x=-2,y=-.

(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了•下模糊不清了，同桌说他记得系数

是请你按同桌的提示，帮小海化简求值；

(2)科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给

出的“％=-2”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？

25.对任意一个三位数加=嬴(1<«<9,\<b<9,04c<9,a,b,。为整数)，

如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字，则称M为“万象数”，

现将“万象数”M的个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个数N,并

规定K(M)=N-M,我们称新数K(M)为"的“格致数”.例如154是一个力象

数”，将其个位作为十位，十位作为百位，百位作为个位，得到一个N=541,

K(154)=541-154=387,所以154的“格致数”为387.

⑴填空：当M=132时，N=:当M=495时，K(495)=：

(2)求证：对任意的“万象数其“格致数”K(M)都能被9整除；

⑶已知某“万象数”M的“格致数”为K(M),K(M)既是72的倍数又是完全平方数，求

出所有满足条件的“万象数”(完全平方数：如0=。2,J/,4=2?,9=3?，

16=42……,我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数)

26.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用

6小时，从乙地到甲地逆流航行用10小时.(请列方程或方程组解答)

(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；

(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地

所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

27.永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要

480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为

37.5%,销售每件乙器材的利润率为30%.

(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？(列方程或方程组解答)

(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进

这些体育器材的资金不少于63co元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进

货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？

28.先化简，再求值.

⑴已知*2|+(。-3)2=0,求多项式3[2(。+力)—昉卜[2(a+3—沏的值；

3I

⑵已知A=1nr2_2x-1,8=2/-二加r+4,当2A-3B的值与x的取值无关时，求多

23

项式(加2-3/W2+2/)—(2/〃〃+nin-)的值.

29.A市出租车收费标准如下：

行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分

收费标准

10元2.4元/千米3元/千米

(元)

(1)若甲、乙两地相距6千米，页出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

(2)某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车

站到旅馆的距离有多远？

(3)小明乘飞机来到4市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显

示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小刚算一下乘

原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？

30.A、B两地间有一条长200千米的笔直公路，甲车和乙车分别沿该公路从A、B两

地以各自的速度匀速相向而行.乙车先出发0.5小时后，甲车才出发，速度比乙车快

30千米/小时.途中甲车在服务区休息了0.5小时，出服务区时恰好接到紧急通知，

立刻掉头按原速原路返回A地(接到通知和掉头的时间不计).乙车全程未休息，保持

匀速行驶.后两车同时到达4地，此时离乙车出发已过去4个小时.

(1)甲车速度为千米/小时，出发小时后开始休息，服务区距离4地

千米；

(2)设乙车出发x小时后，甲乙两车相距y千米，

①当丁一45时，直接写出x的值；

②试用含/的代数式表示y(请分情况讨论，并求出相应x的取值范围).

31.已知。是直线上的一点，NA08是直角，OE平分N40C.

(1)在图1中，若/80。=26。，求NAOE的度数；

(2)将图1中的/AOB绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.若/8。0=出试通过计

算，用含a的式子表示N4OE.

32.解方程：

(l)6x—7=4x—5；

(2)^1^-^£Z1=I

57

33.某单位在五月份准备组织等分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社.两

家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠举

措：甲旅行社对每位员工七五折优惠：而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，

其余员工八折优惠.

(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为元；乙旅

行社的费用为元.(用含。的代数式表示，并化简)

(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一

家旅行社比较优惠？请说明理由.

⑶如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间的一天的日期为〃，则这七天的日期之

和为.

(4)假如这七天口期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？(写出所有符合条

件的可能性，并写出简单的计算过程.)

34.计算

(l)13-6-(-2)+4x(-3)

⑵一「一卜口一㈠月

35.如图，直线AB、8相交于点O,ZAOC=70°,射线OE把N8OD分成两个角，

且NBOE:NEOO=3:4.

(1)求NEO。的度数.

(2)过点O作射线OFJLOE,求NDC尸的度数.

%x-;2y==25X②D时'两位同学的解法如下:

36.解方程组

解法一：由①-②，得31=-3

解法二：由②得3x+(x-2y)=5③

①代入③得3x+2=5

(1)反思：上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误(填"一''或

“二”)；解二元一次方程组的基本思想.

(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.

37.将一个三位正整数m=而(其中mb,。互不相同且均不为零)，称为“千锤

数”.现将“千锤数”而进行如下操作：首先将机的三个数位上的数字交换顺序，可以得

到5个不同的新数，求出这些数及m的和，把该和与111的商记为了(根).例如

m=213,可以得到123、132、231、312、321这5个新数，这些数及加的和为

213+123+132+231+312+321=1332,记7(213)=1332+111=12.

⑴计算：7(315)=,7(627)=；

(2)现有两个“千锤数”s和r,其中2和1分别是s的十位和个位上的数字，4和3分别

是「的百位和个位上的数字，规定％=,($)-7(「)|,当7(s)+37⑺=100时，求出k

的最大值.

38.化简：

(l)(2«2b)3+2«2-4aV；

(2)-2x(x-y)+y(y-2x).

39.对于任意有理数4，b,定义运算：aO力="(。+人)-1,等式右边是通常的加法、

减法、乘法运算，例如，205=2x(2+5)-1=13；(-3)O(-5)=-3X(-3-5)-1=23.

⑴计算(-2)*=；

(2)对于任意有理数小小请你重新定义一种运算“㊉”，使得5㊉3=20,写出你定义

的运算：m®n=(用含用，〃的式子表示).

一般情况下，对于数。和b,学，但是对于某些特殊的数〃和b,

W+9=N•我们把这些特殊的数0和b，称为“理想数对”，记作〈〃的〉.例如当

4=1,8=-4时，有=那么〈1,-4)就是“理想数对

①是不是“理想数对”?；(填“是”或“不是”)

②如果〈2,村是“理想数对"，那么x=；

⑶若伽,〃》是“理想数对”，求3；（9〃一4"1）一8（〃一,〃?）］一4"-16的道.

x-34x+l,

40.-----------------=1・

25

41.4(x-l)-3(20-x)=5(x-2).

42.计算:

⑴20+(T)+3X(-1)-(-2).

3

(2)-22+|-9|-(-4)2X^-^.

(3)3(x-2)=2-5(x-2).

43.如图1,在平面直角坐标系中，4（。，0）,B（b,0）,C（-1,2）,且J2a+b+l+

(a十2〃-4)2=o.

求出点M的坐标;

⑵如图2,过点C作C£>J_y轴交y轴于点。，点P为线段CO延长线上一动点，连接

3。£平分4次OF".当点P运动时，瑞的值是否会改变，若不变,

求其值；若改变，说明理由.

44.对于数轴上的点A,B,C,。，点M,N分别是线段AB,CO的中点，若

2MN=k（AB+CD）f则将女的值称为线段AB,CD的“倍比值”.特别地，当点M,N重

合时，规定k二0.设数轴上点。表示的数为0,点T表示的数为4.

（1）若数轴上点E表示数-4,则线段OE,07的“倍比值''是;

（2）设数轴上点。右侧的点尸表示的数是/（『>4）,若线段。凡。丁的“倍比值”为

%=（求/的值；

（3）数轴上点。右侧的点尸表示数p.若线段OP,。T的“倍比值”为4=；,求.的

值.

45.2021年，平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打

折销售.如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出

售，则亏损80元.

(1)每件服装的标价为多少元？

(2)若这种服装一共库存80件.按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5

折全部出色:，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？

46.解方程：

⑴2(3x+4)-5x=3

小、21+110x4-1,

(2)------------=1

36

47.计算：

⑵|2一闽+卜制

48.如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点

8刚好对着直尺上的刻度2和刻度8

CABD,

|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|

012345678910

(1)写出点4和点8表示的数;

(2)写出在点B左侧，并与点8距离为8.5厘米的直尺左端点。表示的数;

(3)若直尺CO长度为〃厘米，移动直尺，使得直的长边CO的中点与数轴上的点A

重合，求此时左端点。表示的数.

49.如图1,O为直线DE上一点,过点。在直线力E上方作射线OC,

NEOU130。.将直角三角板A08(NOAB=30。)的直角顶点放在点。处，一条边

OA在射线OD」:，另•边OB在直线DE上方,将直角三角板绕点O按每秒5。的

(2)当三角板旋转至边A4与射线0E相交时(如图3),试猜想N47C与N4。七的数

量关系，并说明理由；

(3)在旋转过程中，是否存在某人时刻，使得射线Q4、OC、0D中的某一条射线是另

两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理

由.

50.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数.

(1)如果小明想的数是-2,则她计算后告诉魔术师结果是；

(2)如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为75,那么魔术师立刻说出小玲想的

那个数是;

(3)观众又进行了几次尝试，魔犬师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数

为〃，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的

奥妙.

51.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了

数与点之间的内在联系，它是“数形结合''的基础.

例如：从“形''的角度看：13-1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的

距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离.

从“数''的角度看：数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用代数式表示为：4-(-

3).

根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是:数轴上表示2和・5的两点之间

的距离是;(直接写出最终结果)

(2)①若数轴上表示的数x和-2的两点之间的距离是4,则x的值为；

②若x为数轴上某动点表示的数，则式子次+1|+14-3|的最小值为.

52.计算(或化简)：

⑵2”病+(2>,+m

(3)-3(x2-xy)+x(-2y+2x)

(4)(2a-3b旷-(b+3a)(3〃-b)

53.某工程甲单独完成需要4天，乙单独完成需要8天，现甲先工作一天后乙加入工

作，问：甲、乙合作几天才能完成这项工程？

54.某商人一次卖出了两件衣服，售价都是9775元，已知其中一件盈利15%,另一件

亏损15%,问这位商人总的来说是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

55.平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种

商品每件进价50元，售价80元.

<1)甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为.

(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种

商品多少件？

(3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

少于等于450元不优惠

超过450元但不超过600元按售价打九折

其中600元部分八点二折优惠，超过600元

超过600元

的部分打三折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买

乙种商品多少件？

56.已知：直线一块三角板EF”，其中NE尸”=90。，NE”尸=60。.

(1)如图1,三角板EF”的顶点X落在直线CO上，并使E”与直线A8相交于点G,

若N2=2NL求N1的度数；

(2)如图2,当三角板的顶点尸落在直线48上，且顶点〃仍在直线CQ上时，EF

与直线8相交于点"，试确定NE、NAFE、的数量关系；

(3)如图3,当三角板EF”的顶点F落在直线48上，顶点H在AB、CO之间，而顶点

E恰好落在直线8上时得△£：k/，在线段即上取点P,连接“并延长交直线8于

点、T，在线段M上取点K,连接PK并延长交/CEH的角平分线于点Q,若NQ-

NHFT=15。,且NEFT=NETF,求证：PQ//FH.

57.计算：

(1)|立-6|+日

(2)VZ27+\/0J6--.

58.某校近年大力发展集团化办学，目前该校共打四个校区(代号分别为01,02,

03,04),为便于学生信息管理，按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位

20**年毕业学生一个8位数编号.例如，2024年毕业的02校区03班09号学生的编

号为24020309；2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246.编程社团

的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了套识别系统，在5x5的正方形网格

中，阴化小正方形表示数字I,白色小正方形表示数学0,我们把从上往下数第i行、

从左往右数第/列表示的数记为他1,2,3,4,5),规定

432

A.=2«1;+2^.+2a3；+2^4>+2°«5>,其中，A对应毕业年份缩写，4对应校区，

%对应班级，儿对应学号的第一位数字，A对应学号的第二位数字.例如，图1中，

432

/I,=2a11+2fl2l4-2a31+2'a41+2%,=16x1+8x1+4x0+2x0+1x0=24,A,=2,

根据以上信息，完成下列问题：

(1)填空：图2是张三同学的编号识别图案，可以看出张三同学将于年从该校毕

业，张三同学的编号为；

⑵画图：请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案；

(3)简答：随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大，该编号识别系统是否会一

直适用？请说明理由.

59.为了解某种小西红柿的挂果情况，科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进

行了统计，按每株挂果的数量大分成五组：A.10<x<30,B.30<x<50,

C.50<x<70,D.704尤<90,E.90<x<110.并根据调查结果给制了如下不完

整的统计图.请结合统计图解答下列问题：

调查结果频数分布直方图调查结果扇影统计图

(1)本次调查一共随机抽取了_________株西红柿秧.扇形统计图中。组所对应的圆心

角的度数为度；

(2)补全频数分布直方图；

(3)若该试验田共种植小西红柿2000株，请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.

60.如图，每个小正方形的边长均为1.

⑴图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

(2)若(1)中边长的整数部分为小小数部分为从求8的值.

61.计算:

(1)-34+(-8)-5-(-23)；

(2)-23+炳-6+(-2)X79；

62.黑马铃薯又名“黑金刚”，它富含碘、硒等多种微量元素，特别是含有花青素、花

青原素，素有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯，10亩8品种黑

马铃薯，其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%,共收获两个品种黑

马铃薯28000千克

(1)求老李收获A,8两个品种黑马铃薯各多少千克？(列一元一次方程解答)

(2)某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下：A、8两个品种各自

独立装箱，A品种每箱50千克，3品种每箱100千克，每箱A的收购价200元，每箱

3的收购价300元，老李给出如下优惠：

收购A或8的数量(单位：箱)不超过30箱超过30箱

优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折

第一次收购了两个品种共60箱，且收购的B品种箱数比A品种箱数多；受某些因素影

响，蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整：每箱A的收购价不变，每箱8的收购价

比第一次的收购价降低)，优惠方式不变.两次收购完所有的黑马铃薯后，蔬菜商人

发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元，求蔬菜商人第一

次收购A品种黑马铃薯多少箱？

63.阅读下列材料：

若一个三位自然数赤的各数位上数字互不相同，且满足百位数字与个位数字之和为

十位数字的两倍，则称这个数为“等差数例如：345,因为3+5=2x4,所以345是一

个“等差数

(1)最小的“等差数”为:最大的“等差数”为.

(2)已知M=(加)仍,N=14(b+1)(其中14a44,0W人44,。、b均为整数)，若

M、N的和为“等差数”，求M的值.

64.解方程：

(l)6x-8=4(x+l)；

/八、cx+2.x—1

(2)2--=1+—.

65.计算：

⑴(―1).-12+(—8升(-4)；

66.观察下列各式：(一1)乂!=一:+!；(-!)乂'=一!+!；,,,

2223233434

⑴则可推测(-泰)、费=------------------=

⑵根据以上规律计算：(-1'；)+(-白9+(-3'+…+(-就x费)；

(…3)(-।lx-1)、+(/-1x-1)、+(/-1x-1、)+…+/(------1--x-----1---)、.

3355720192021

67.某司机在笔直的东西走向的东风路上开车接送乘客，他早晨从A地出发(取向东

的方向为正方向)到晚上送走最后一位客人为止，一天行驶的里程记录如下(单位：

km)：+10>-4,-5,+4>-8,+7,-3,-6,-4,+12.

(1)司机最后在原地的哪个方向？离原地多远？

(2)请问该汽车行驶的总路程是多少？

(3)若该车耗油量为0.12升/千米，则该车今天共耗油多少升？(精确到0.1)

68.小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人生产某种玩具，原计划每天生产20

个，但由于种种原因，实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入.下表是

小明妈妈十天内的生产情况记录表(超过记为正、不足记为负)：

天数12214

增、减产值+6-7-4+5-1

(1)与原计划相比，小明妈妈十天生产玩具总计超过或不足多少个？

(2)该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元，求小明妈妈这十天

的工资总额是多少元？

69.已知“、&互为相反数，c、〃互为倒数，大的绝对值为3,求“包汁1-29.

S2

70.(-3)2-(-12)x(l--)+(-22)-(--).

63

71.计算：・I*(-1)]2.

72.如图，直线PQ〃MN,把一块三角尺(NA=30°,NC=90。)按如图1方式放

置，点O,E,尸是三角尺的边与平行线的交点.

B

B

(1)①NPOC、NMEC、NC之间有怎样的数量关系？请说明理由：

②若NA£N=NA,则NBOF=；

⑵将图1三角尺进行适当转动，得如图2,直角顶点C始终在两条平行线之间，点G

在线段CO上，接EG,且有NCEG=NC£M,求放空£的值.

73.如图，0为直线AB上一点，ZAOC=50°,0。平分N40C,/DOE=90。.

AOB

(1)图中小于平角的角有个.

(2)求出NB。。的度数.

⑶小明发现0E平分NBOC,请你通过计算说明道理.

74.(1)计算：(-4()一(一5)+(—6)-31

(2)计算：(-1)202，+(-6)X^1^-8^(-2)3

(3)化简：4(2x2-xy)-(x2+xy-6)

(4)化简求值：2出/一6。%+26从一(a%)］，其中。=一2,b=g

(5)解方程：2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)

(6)解方程：—-x=2+~~

三、填空题

75.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，若NCO8=50。，则

^AOD=

AC

76.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后，点C、。两点分别落在点C'、屏处，若

E4平分NDEF，则NDE『=.

Df

77.如图，点Q在线段4P上，其中PQ=10,

第一次分别取线段AP和AQ的中点£,Q,得到线段［Q.则线段［Q=

再分别取线段和AQI的中点外，Q，得到线段6。2；

第三次分别取线段和4Q的中点B，。3,得到线段AQ；连续这样操作2021次,

则每次的两个中点所形成的所有线段之和6Q+20+60+……=

a&Q.又Qp

78.某商场在“元旦”期间举行促俏活动，顾客根据其购买商品标价的一次性总额，可

以获得相应的优惠方法：①如不超过800元，则不予优惠；②如超过800元，但不超

过1000元，则按购物总额给予8折优惠；③如超过1000元，则其中1000元给予8折

优惠，超过1000元的部分给予7折优惠.促销期间，小明和他妈妈分别看中一件商

品，若各自单独付款，则应分别付款720元和1150元；若合并付款，则他们总共只需

付款元.

79.现有一列数4，巧，…，々⑼，其中X2=-3,占=5,x333=-6,且满足任意相

邻三个数的和为相等的常数，则百+W+L+"©I的值为.

80.计算：(-2)%(-3严

81.已知线段A4=4cm,点0在直线A3上，线段OB=6cm,且E,尸分别是。4,

4B的中点，则线段所=cm.

82.北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮，赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛

区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务，北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿

者人数之比为5：3：2.随着赛事的调整，各赛区的志愿者人数均要增加，其中等于

其余两个赛区增加的总人数的;，则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的

4

1Q

总人数的方.为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6：5,则延庆赛

区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是.

83.定义新运算：ciQb=2a+b-ab,例如：—2Q1=2x（-2）+1—（—2）x1=-1,当

mi=2x+3时，/=.

84.若2a-b+2=3,则6-W+2Z?的值为.

85.若2、=3，2）=5，则2r的值为•

86.的倒数等于.

87.我们知道，丁工=1-：，'=:一!，工=:一4...因此关于x的方程

1x222x3233x434

2+白+力=120的解是_________；关于x的方程

1x22x33x4

号+己+……*扁=2必的解是---------（用含"的式子表示）.

88.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“㊉”如下：当。2方时，〃㊉力二从；

当a＜人时，。㊉8=4.则当x=2时，（1㊉ax—（3㊉％）的值为.

89.假设渝北某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车

位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口

和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停

满，2021年五一节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%,又

因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过一小时车库恰

好停满.

90.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中NA8C=NC.将纸片沿过点B的直线

折叠，使点。落到A8边上的E点处，折痕为B。（如图乙）.再将纸片沿过点E的直

线折叠，点A恰好与点。重合，折痕为E尸（如图丙）.原三角形纸片ABC中，ZABC

的大小为°，

A

甲乙丙

91.若一列火车匀速行驶，经过一条长310米的隧道需要18秒的时间，隧道的顶上有

一盏灯，垂直向下发光，灯照在火车上的时间是8秒，则这列火车长米.

92.已知，直线AB,C。相交于点。，N4OC=70。，过点O作射线。£使NBOE=

130°,则NCOE=.

34

93.计算：.

94.定义一种正整数的“”运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13：②当它是

偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止.如:数3经过一次“〃运算”的

结果是22,经过两次“”运算”的结果是11,经过三次""运算''的结果是46,那么14

经过2020次“H运算”得到的结果是.

95.计算：|逐_2|+|6—3|+J(_2)2=—.

96.某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场，甲车与乙车

的行驶时间相同，乙年的平均速度是甲车的3倍.该工厂今年仍用这两辆货车从工厂

运送同样的年货到另外两个商场，甲车今年的平均速度不变，乙车今年的平均速度增

加了g.结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍，则今年甲车与乙车

的行短时间之比为.

97.已知点C在线段48上，且把线段4B分成1：3两部分，点。为线段AC的中

点.若AD=6cm,则48的长度为cm.

98.计算：(-13)-(-8)=.

99.如图，将一张长方形纸片ABCO沿对角线8。折叠后，点C落在点E处，连接3E

交AO于凡再将三角形OE尸沿。尸折叠后，点E落在点G处，若。G刚好平分

ZADB,那么N4OB的度数是.

E

100.如图，AC平分NOCB,CB=CD,DA的延长线交8C于点E,若NE4C=49。,

则N84E的度数为

D

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据题意分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数，可发现是定值5,从而求得第101

次操作后所有数之和为2+7+9+2022x5=10128.

【详解】

解：•・•第一次操作增加数字：-2,7,

第二次操作增加数字：5,2,-11,9,

，第一次操作增加7-2=5,

第二次操作增加5+2-11+9=5,

即，每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022x5=10128.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了数字变化类，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧，解题的关键是

能找到所增加的数是定值5.

2.B

【解析】

【分析】

联立不含。与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与），的值，进而求出。与b的

值，即可求出所求.

【详解】

f3x-4y=2

解：联立得：L/0,

[2x+5y=9

x=2

解得：,

2a-b=-4

则有

2b+a=3

解得:

b=2

答案第1页，共83页

:.+=〔3x(-1)+=—1,

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中

两方程都成立的未知数的值.

3.D

【解析】

【分析】

根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为l+4xn=4n+l,再将〃=7代入即可得.

【详解】

解：:第1个图形中圆圈数量5=l+4xl.

第2个图形中圆圈数量9=l+4x2,

第3个图形中圆圈数量13=1+4x3,

工第〃个图形中圆圈数量为1+4xn=4/?+1,

当〃=7时，圆圈的数量为29,

故选：D.

【点睛】

本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到••般的探究方法，学会利用

规律解