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文档简介
2022年3月16日初一数学作业(6)
学校:姓名:班级:考号:
一、单选题
1.有依次排列的3个数:2,9.7,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的
数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,7,9,-2,7,这称为第1
次操作;做第2次同样的操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2,9,-11,-2,9,
7,继续操作下去,从数串2,9,7开始操作第2022以后所产生的那个新数串的所有
数之和是()
A.20228B.10128C.5018D.2509
2.
3.观察下列图形:它们都是由司样大小的圆圈按一定的规律组成,其中第1个图形有
5个圆圈,第2个图形有9个圆圈,第3个图形有13个圆圈,按此规律,第7
个图形中圆圈的个数为()
0
OoO
OO^
OO0
OOO0
o°oO
O°o°0
图
图
23图4
SI
A.21B.25C.28D.29
4.如果父+2产与_3/产时1的差是单项式,那么小、〃的值是()
A./w=1,/?=2B.m=0,n=2C./n=2,n=\D./w=1,n=1
5.若(a+2)2+2|b-3|=O,则d值为()
111
BC
A.6-2-D.8-
6.如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图
案,若第〃个图案中有2023个白色纸片,则〃的值为()
A.672B.673C.674D.675
7.0.1234567891011……是一个无理数,其小数部分是由1开始依次写下递增的正整
数得到的,则该无理数小数点右边的第2022位数字是()
A.0B.IC.2D.3
8.飞飞和小明都有一个比自己大4岁的哥哥,若飞飞哥哥的年龄是小明哥哥的3倍,
且飞飞的年龄是小明年龄的倍,则所有满足要求的正整数,〃的值的和为().
A.15B.18C.24D.27
9.如图,小涵在参加“数学文化节”五子棋比赛后,用棋子摆了几个“南开”的“开”字,
其中第①个“开”字用了14个棋子,第②个“开”字用了20个棋子,第③个“开”字用了
26个棋子…,照此规律继续摆下去,第6个图需用到的棋子数为().
OOOOOOOO
oOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOO
oOOOOOOOO
OOO
OOOOOO
O)OOOOO
OOOO
①②C)
A.38B.44C.:50D.56
10.如图,直线48,相交于点0,Z4OE=90°,ZDOF=90°,OB平分
4DOG,给出下列结论:①当幺0尸=50°时,Z£X?E=50°;②0。为ZEOG的平分
线;③若NAOZ)=150。时,Z£OF=3()°;④NBOG=NEOF.其中王确的结论有
()
A.4个B.3个C.2个D.1个
II.下列说法不正确的是()
①垂直于同一条直线的两条直线可能相交;
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
③立方根等于本身的数有三个是-1、0和1;
④学校在小美家的北偏东30。方向,则小美家在学校的南偏西60。方向;
⑤若。+〃<0且时>0,则尸(。,h)在第三象限.
A.0个B.I个C.2个D.3个
12.若丁轴负半轴上的点P到/轴的距离为2,则点尸的坐标为()
A.(0,2)B.(2,0)C.(-2,0)D.(0,-2)
13.把一批图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4
本,则还少25本.若设这个班有机名学生,则所列方程正确的是()
A.3m-20=4m+25B.3〃?+20=4〃?-25
〃?+20m-25
D.4(/H-20)=3(zn+25)
24
14.2020年“十一”期间,某省共接待游客约7234万人次,7234万这个数字用科学记
数法可表示为()
A.7.234X103B.7.234XJ07C.7.234x1o6D.7.234x108
15.已知关于”的方程x-在普二空竺的解是非正整数,则符合条件的所有整数〃?
33
的和是()
A.-8B.-2C.2D.4
16.已知A,B,C三点在同一直线上,线段A8=A线段8C=a,点M,点N分别是线
段AC,线段8C的中点,则线段MN长是()
A.B.\bC.\[a-h)D.随点C位置而
变化
二、解答题
17.如图,点。是线段AB是一点,AC:BC=1:3点。是BC的中点,若线段AC=
4.
ACDB
(1)图中共有条线段;
(2)求线段A。的长.
18.沙坪坝区某街道为积极响应“开展全民义务植树40周年”活动,投入一定资金绿化
一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共70棵,且甲种树木单价、乙种树木单价每棵
分别为90元,80元,共用去资金6000元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵?
(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批
这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现
甲种树木单价上涨了〃%,乙种树木单价下降了;〃%,且总费用不超过6500元,求。
的最大整数值.
19.如图1,点A、。、8依次在直线MN上,如图2,现将射线。4绕点。沿顺时针
方向以每秒4。的速度旋转,同时射线08绕点。沿逆时针方向以每秒6。的速度旋转,
当其中一条射线回到起始位置时,运动停止,直线MN保持不动,设旋转时间为/s.
⑴当,=3时.,NA0B=;
(2)在运动过程中,当射线。8与射线0A垂直时,求/的值;
(3)在旋转过程中,是否存在这样的3使得射线0B、射线和射线0M,其中一条
射线把另外两条射线的夹角(小于180。)分成2:3的两部分?如臭存在,直接写出答
案;如果不存在,请说明理由.
3
20.点C在直线A8上,点。为AC的中点,如果CB=KCO,AB=IO.5cm.求线段
BC的长度.
21.先化简,再求值:a2b-[3ab2—2(-3a2b~\~ab2')],其中a=l,.
22.规定:A,B,C是数轴上的三个点,当CA=3C8时我们称。为[4,8]的“三倍距
点”,当C8=3CA时,我们称C为[8,4]的“三倍距点”.点A所表示的数为小点8所
表示的数为力且m6满足(a+3y+|65|=0.
(1)62=,b-;
(2)若点C在线段4B上,且为[小用的“三倍距点”,则点C所表示H勺数为;
(3)点M从点4出发,同时点N从点8出发,沿数轴分别以每秒3个单位长度和每秒1
个单位长度的速度向右运动,设运动时间为,秒.当点、B为M,N两点的“三倍距点”
时,求f的值.
23.解下列方程:
(l)7x+2(3x-3)=20
0.5x+0.40.01A-0.015.r-5
63+OXM一-~\2~
24.老师布置了一道化简求值题,如下:求♦%-2(%-;丁)+(一'上+;/)的值,其
2
中x=-2,y=-.
(1)小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了•下模糊不清了,同桌说他记得系数
是请你按同桌的提示,帮小海化简求值;
(2)科代表发现系数被涂后,很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现,老师给
出的“%=-2”这个条件是多余的,请你算一算科代表补上的系数是多少?
25.对任意一个三位数加=嬴(1<«<9,\<b<9,04c<9,a,b,。为整数),
如果其个位上的数字与百位上的数字之和等于十位数上的数字,则称M为“万象数”,
现将“万象数”M的个位作为十位,十位作为百位,百位作为个位,得到一个数N,并
规定K(M)=N-M,我们称新数K(M)为"的“格致数”.例如154是一个力象
数”,将其个位作为十位,十位作为百位,百位作为个位,得到一个N=541,
K(154)=541-154=387,所以154的“格致数”为387.
⑴填空:当M=132时,N=:当M=495时,K(495)=:
(2)求证:对任意的“万象数其“格致数”K(M)都能被9整除;
⑶已知某“万象数”M的“格致数”为K(M),K(M)既是72的倍数又是完全平方数,求
出所有满足条件的“万象数”(完全平方数:如0=。2,J/,4=2?,9=3?,
16=42……,我们称0、1、4、9、16……叫完全平方数)
26.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用
6小时,从乙地到甲地逆流航行用10小时.(请列方程或方程组解答)
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度;
(2)若在甲、乙两地之间的丙地新建一个码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地
所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米?
27.永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材,若购进甲器材3件,乙器材6件,需要
480元,购进甲器材2件,乙器材3件,需要280元,销售每件甲器材的利润率为
37.5%,销售每件乙器材的利润率为30%.
(1)甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件?(列方程或方程组解答)
(2)该超市决定购进甲、乙体育器材100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购进
这些体育器材的资金不少于63co元,同时又不能超过6430元,则该超市有哪几种进
货方案?那种方案获利最大?最大利润是多少元?
28.先化简,再求值.
⑴已知*2|+(。-3)2=0,求多项式3[2(。+力)—昉卜[2(a+3—沏的值;
3I
⑵已知A=1nr2_2x-1,8=2/-二加r+4,当2A-3B的值与x的取值无关时,求多
23
项式(加2-3/W2+2/)—(2/〃〃+nin-)的值.
29.A市出租车收费标准如下:
行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分
收费标准
10元2.4元/千米3元/千米
(元)
(1)若甲、乙两地相距6千米,页出租车从甲地到乙地需要付款多少元?
(2)某人从火车站乘出租车到旅馆,下车时计费表显示19.6元,请你帮忙算一算从火车
站到旅馆的距离有多远?
(3)小明乘飞机来到4市,小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明,到达机场时计费表显
示73元,接完小明,立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计),请帮小刚算一下乘
原车返回和换乘另外的出租车,哪种更便宜?
30.A、B两地间有一条长200千米的笔直公路,甲车和乙车分别沿该公路从A、B两
地以各自的速度匀速相向而行.乙车先出发0.5小时后,甲车才出发,速度比乙车快
30千米/小时.途中甲车在服务区休息了0.5小时,出服务区时恰好接到紧急通知,
立刻掉头按原速原路返回A地(接到通知和掉头的时间不计).乙车全程未休息,保持
匀速行驶.后两车同时到达4地,此时离乙车出发已过去4个小时.
(1)甲车速度为千米/小时,出发小时后开始休息,服务区距离4地
千米;
(2)设乙车出发x小时后,甲乙两车相距y千米,
①当丁一45时,直接写出x的值;
②试用含/的代数式表示y(请分情况讨论,并求出相应x的取值范围).
31.已知。是直线上的一点,NA08是直角,OE平分N40C.
(1)在图1中,若/80。=26。,求NAOE的度数;
(2)将图1中的/AOB绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.若/8。0=出试通过计
算,用含a的式子表示N4OE.
32.解方程:
(l)6x—7=4x—5;
(2)^1^-^£Z1=I
57
33.某单位在五月份准备组织等分员工到北京旅游,现联系了甲、乙两家旅行社.两
家旅行社报价均为2000元/人,两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠举
措:甲旅行社对每位员工七五折优惠:而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用,
其余员工八折优惠.
(1)如果设参加旅游的员工共有a(a>10)人,则甲旅行社的费用为元;乙旅
行社的费用为元.(用含。的代数式表示,并化简)
(2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游,该单位选择哪一
家旅行社比较优惠?请说明理由.
⑶如果计划在五月份外出旅游七天,设最中间的一天的日期为〃,则这七天的日期之
和为.
(4)假如这七天口期之和为63的倍数,则他们可能于五月几号出发?(写出所有符合条
件的可能性,并写出简单的计算过程.)
34.计算
(l)13-6-(-2)+4x(-3)
⑵一「一卜口一㈠月
35.如图,直线AB、8相交于点O,ZAOC=70°,射线OE把N8OD分成两个角,
且NBOE:NEOO=3:4.
(1)求NEO。的度数.
(2)过点O作射线OFJLOE,求NDC尸的度数.
%x-;2y==25X②D时'两位同学的解法如下:
36.解方程组
解法一:由①-②,得31=-3
解法二:由②得3x+(x-2y)=5③
①代入③得3x+2=5
(1)反思:上述两种解题过程中你发现解法的解题过程有错误(填"一''或
“二”);解二元一次方程组的基本思想.
(2)请选择一种你喜欢的方法解此方程组.
37.将一个三位正整数m=而(其中mb,。互不相同且均不为零),称为“千锤
数”.现将“千锤数”而进行如下操作:首先将机的三个数位上的数字交换顺序,可以得
到5个不同的新数,求出这些数及m的和,把该和与111的商记为了(根).例如
m=213,可以得到123、132、231、312、321这5个新数,这些数及加的和为
213+123+132+231+312+321=1332,记7(213)=1332+111=12.
⑴计算:7(315)=,7(627)=;
(2)现有两个“千锤数”s和r,其中2和1分别是s的十位和个位上的数字,4和3分别
是「的百位和个位上的数字,规定%=,($)-7(「)|,当7(s)+37⑺=100时,求出k
的最大值.
38.化简:
(l)(2«2b)3+2«2-4aV;
(2)-2x(x-y)+y(y-2x).
39.对于任意有理数4,b,定义运算:aO力="(。+人)-1,等式右边是通常的加法、
减法、乘法运算,例如,205=2x(2+5)-1=13;(-3)O(-5)=-3X(-3-5)-1=23.
⑴计算(-2)*=;
(2)对于任意有理数小小请你重新定义一种运算“㊉”,使得5㊉3=20,写出你定义
的运算:m®n=(用含用,〃的式子表示).
一般情况下,对于数。和b,学,但是对于某些特殊的数〃和b,
W+9=N•我们把这些特殊的数0和b,称为“理想数对”,记作〈〃的〉.例如当
4=1,8=-4时,有=那么〈1,-4)就是“理想数对
①是不是“理想数对”?;(填“是”或“不是”)
②如果〈2,村是“理想数对",那么x=;
⑶若伽,〃》是“理想数对”,求3;(9〃一4"1)一8(〃一,〃?)]一4"-16的道.
x-34x+l,
40.-----------------=1・
25
41.4(x-l)-3(20-x)=5(x-2).
42.计算:
⑴20+(T)+3X(-1)-(-2).
3
(2)-22+|-9|-(-4)2X^-^.
(3)3(x-2)=2-5(x-2).
43.如图1,在平面直角坐标系中,4(。,0),B(b,0),C(-1,2),且J2a+b+l+
(a十2〃-4)2=o.
求出点M的坐标;
⑵如图2,过点C作C£>J_y轴交y轴于点。,点P为线段CO延长线上一动点,连接
3。£平分4次OF".当点P运动时,瑞的值是否会改变,若不变,
求其值;若改变,说明理由.
44.对于数轴上的点A,B,C,。,点M,N分别是线段AB,CO的中点,若
2MN=k(AB+CD)f则将女的值称为线段AB,CD的“倍比值”.特别地,当点M,N重
合时,规定k二0.设数轴上点。表示的数为0,点T表示的数为4.
(1)若数轴上点E表示数-4,则线段OE,07的“倍比值''是;
(2)设数轴上点。右侧的点尸表示的数是/(『>4),若线段。凡。丁的“倍比值”为
%=(求/的值;
(3)数轴上点。右侧的点尸表示数p.若线段OP,。T的“倍比值”为4=;,求.的
值.
45.2021年,平和堂的一家服装店因新冠疫情的再次出现,将某种自创品牌的服装打
折销售.如果每件服装按标价的6折出售,可盈利80元;若每件服装按标价的5折出
售,则亏损80元.
(1)每件服装的标价为多少元?
(2)若这种服装一共库存80件.按着标价7.5折出售一部分后,将余下服装按标价的5
折全部出色:,结算时发现共获利5600元,求按7.5折出售的服装有多少件?
46.解方程:
⑴2(3x+4)-5x=3
小、21+110x4-1,
(2)------------=1
36
47.计算:
⑵|2一闽+卜制
48.如图,以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时,数轴上互为相反数的点A和点
8刚好对着直尺上的刻度2和刻度8
CABD,
|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|llll|
012345678910
(1)写出点4和点8表示的数;
(2)写出在点B左侧,并与点8距离为8.5厘米的直尺左端点。表示的数;
(3)若直尺CO长度为〃厘米,移动直尺,使得直的长边CO的中点与数轴上的点A
重合,求此时左端点。表示的数.
49.如图1,O为直线DE上一点,过点。在直线力E上方作射线OC,
NEOU130。.将直角三角板A08(NOAB=30。)的直角顶点放在点。处,一条边
OA在射线OD」:,另•边OB在直线DE上方,将直角三角板绕点O按每秒5。的
(2)当三角板旋转至边A4与射线0E相交时(如图3),试猜想N47C与N4。七的数
量关系,并说明理由;
(3)在旋转过程中,是否存在某人时刻,使得射线Q4、OC、0D中的某一条射线是另
两条射线所成夹角的角平分线?若存在,请直接写出t的取值,若不存在,请说明理
由.
50.解密数学魔术:魔术师请观众心想一个数,然后将这个数按以下步骤操作:
魔术师能立刻说出观众想的那个数.
(1)如果小明想的数是-2,则她计算后告诉魔术师结果是;
(2)如果小玲想了一个数计算后,告诉魔术师结果为75,那么魔术师立刻说出小玲想的
那个数是;
(3)观众又进行了几次尝试,魔犬师都能立刻说出他们想的那个数.若设观众心想的数
为〃,请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简,再用一句话解释这个魔术的
奥妙.
51.数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了
数与点之间的内在联系,它是“数形结合''的基础.
例如:从“形''的角度看:13-1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的
距离;|3+1|可以理解为数轴上表示3与-1的两点之间的距离.
从“数''的角度看:数轴上表示4和-3的两点之间的距离可用代数式表示为:4-(-
3).
根据以上阅读材料探索下列问题:
(1)数轴上表示3和9的两点之间的距离是:数轴上表示2和・5的两点之间
的距离是;(直接写出最终结果)
(2)①若数轴上表示的数x和-2的两点之间的距离是4,则x的值为;
②若x为数轴上某动点表示的数,则式子次+1|+14-3|的最小值为.
52.计算(或化简):
⑵2”病+(2>,+m
(3)-3(x2-xy)+x(-2y+2x)
(4)(2a-3b旷-(b+3a)(3〃-b)
53.某工程甲单独完成需要4天,乙单独完成需要8天,现甲先工作一天后乙加入工
作,问:甲、乙合作几天才能完成这项工程?
54.某商人一次卖出了两件衣服,售价都是9775元,已知其中一件盈利15%,另一件
亏损15%,问这位商人总的来说是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
55.平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价60元,利润为20元;乙种
商品每件进价50元,售价80元.
<1)甲种商品每件进价为元,每件乙种商品利润率为.
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为2100元,求购进甲种
商品多少件?
(3)在“元旦”期间,该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动:
打折前一次性购物总金额优惠措施
少于等于450元不优惠
超过450元但不超过600元按售价打九折
其中600元部分八点二折优惠,超过600元
超过600元
的部分打三折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,求小华在该商场购买
乙种商品多少件?
56.已知:直线一块三角板EF”,其中NE尸”=90。,NE”尸=60。.
(1)如图1,三角板EF”的顶点X落在直线CO上,并使E”与直线A8相交于点G,
若N2=2NL求N1的度数;
(2)如图2,当三角板的顶点尸落在直线48上,且顶点〃仍在直线CQ上时,EF
与直线8相交于点",试确定NE、NAFE、的数量关系;
(3)如图3,当三角板EF”的顶点F落在直线48上,顶点H在AB、CO之间,而顶点
E恰好落在直线8上时得△£:k/,在线段即上取点P,连接“并延长交直线8于
点、T,在线段M上取点K,连接PK并延长交/CEH的角平分线于点Q,若NQ-
NHFT=15。,且NEFT=NETF,求证:PQ//FH.
57.计算:
(1)|立-6|+日
(2)VZ27+\/0J6--.
58.某校近年大力发展集团化办学,目前该校共打四个校区(代号分别为01,02,
03,04),为便于学生信息管理,按“毕业年份缩写+校区+班级+学号”的格式给每一位
20**年毕业学生一个8位数编号.例如,2024年毕业的02校区03班09号学生的编
号为24020309;2023年毕业的01校区12班46号学生的编号为23011246.编程社团
的张三同学模仿二维码的方式给学生编号设计了套识别系统,在5x5的正方形网格
中,阴化小正方形表示数字I,白色小正方形表示数学0,我们把从上往下数第i行、
从左往右数第/列表示的数记为他1,2,3,4,5),规定
432
A.=2«1;+2^.+2a3;+2^4>+2°«5>,其中,A对应毕业年份缩写,4对应校区,
%对应班级,儿对应学号的第一位数字,A对应学号的第二位数字.例如,图1中,
432
/I,=2a11+2fl2l4-2a31+2'a41+2%,=16x1+8x1+4x0+2x0+1x0=24,A,=2,
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:图2是张三同学的编号识别图案,可以看出张三同学将于年从该校毕
业,张三同学的编号为;
⑵画图:请在图3中画出2023年毕业的04校区07班48号同学的身份识别图案;
(3)简答:随着该校办学时间加长及各校区班级数量的扩大,该编号识别系统是否会一
直适用?请说明理由.
59.为了解某种小西红柿的挂果情况,科技小组从试验田随机抽取了部分西红柿秧进
行了统计,按每株挂果的数量大分成五组:A.10<x<30,B.30<x<50,
C.50<x<70,D.704尤<90,E.90<x<110.并根据调查结果给制了如下不完
整的统计图.请结合统计图解答下列问题:
调查结果频数分布直方图调查结果扇影统计图
(1)本次调查一共随机抽取了_________株西红柿秧.扇形统计图中。组所对应的圆心
角的度数为度;
(2)补全频数分布直方图;
(3)若该试验田共种植小西红柿2000株,请估计挂果数量在E组的小西红柿株数.
60.如图,每个小正方形的边长均为1.
⑴图中阴影部分的面积是多少?边长是多少?
(2)若(1)中边长的整数部分为小小数部分为从求8的值.
61.计算:
(1)-34+(-8)-5-(-23);
(2)-23+炳-6+(-2)X79;
62.黑马铃薯又名“黑金刚”,它富含碘、硒等多种微量元素,特别是含有花青素、花
青原素,素有“地下苹果”之称.老李今年种植了5亩A品种黑马铃薯,10亩8品种黑
马铃薯,其中A品种的平均亩产量比B品种的平均亩产量低20%,共收获两个品种黑
马铃薯28000千克
(1)求老李收获A,8两个品种黑马铃薯各多少千克?(列一元一次方程解答)
(2)某蔬菜商人分两次向老李收购完这些黑马铃薯.收购方式如下:A、8两个品种各自
独立装箱,A品种每箱50千克,3品种每箱100千克,每箱A的收购价200元,每箱
3的收购价300元,老李给出如下优惠:
收购A或8的数量(单位:箱)不超过30箱超过30箱
优惠方式收购总价打九五折收购总价打八折
第一次收购了两个品种共60箱,且收购的B品种箱数比A品种箱数多;受某些因素影
响,蔬菜商人第二次收购时做出了价格调整:每箱A的收购价不变,每箱8的收购价
比第一次的收购价降低),优惠方式不变.两次收购完所有的黑马铃薯后,蔬菜商人
发现第二次支付给老李的费用比第一次支付给老李费用多41000元,求蔬菜商人第一
次收购A品种黑马铃薯多少箱?
63.阅读下列材料:
若一个三位自然数赤的各数位上数字互不相同,且满足百位数字与个位数字之和为
十位数字的两倍,则称这个数为“等差数例如:345,因为3+5=2x4,所以345是一
个“等差数
(1)最小的“等差数”为:最大的“等差数”为.
(2)已知M=(加)仍,N=14(b+1)(其中14a44,0W人44,。、b均为整数),若
M、N的和为“等差数”,求M的值.
64.解方程:
(l)6x-8=4(x+l);
/八、cx+2.x—1
(2)2--=1+—.
65.计算:
⑴(―1).-12+(—8升(-4);
66.观察下列各式:(一1)乂!=一:+!;(-!)乂'=一!+!;,,,
2223233434
⑴则可推测(-泰)、费=------------------=
⑵根据以上规律计算:(-1';)+(-白9+(-3'+…+(-就x费);
(…3)(-।lx-1)、+(/-1x-1)、+(/-1x-1、)+…+/(------1--x-----1---)、.
3355720192021
67.某司机在笔直的东西走向的东风路上开车接送乘客,他早晨从A地出发(取向东
的方向为正方向)到晚上送走最后一位客人为止,一天行驶的里程记录如下(单位:
km):+10>-4,-5,+4>-8,+7,-3,-6,-4,+12.
(1)司机最后在原地的哪个方向?离原地多远?
(2)请问该汽车行驶的总路程是多少?
(3)若该车耗油量为0.12升/千米,则该车今天共耗油多少升?(精确到0.1)
68.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人生产某种玩具,原计划每天生产20
个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入.下表是
小明妈妈十天内的生产情况记录表(超过记为正、不足记为负):
天数12214
增、减产值+6-7-4+5-1
(1)与原计划相比,小明妈妈十天生产玩具总计超过或不足多少个?
(2)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元,求小明妈妈这十天
的工资总额是多少元?
69.已知“、&互为相反数,c、〃互为倒数,大的绝对值为3,求“包汁1-29.
S2
70.(-3)2-(-12)x(l--)+(-22)-(--).
63
71.计算:・I*(-1)]2.
72.如图,直线PQ〃MN,把一块三角尺(NA=30°,NC=90。)按如图1方式放
置,点O,E,尸是三角尺的边与平行线的交点.
B
B
(1)①NPOC、NMEC、NC之间有怎样的数量关系?请说明理由:
②若NA£N=NA,则NBOF=;
⑵将图1三角尺进行适当转动,得如图2,直角顶点C始终在两条平行线之间,点G
在线段CO上,接EG,且有NCEG=NC£M,求放空£的值.
73.如图,0为直线AB上一点,ZAOC=50°,0。平分N40C,/DOE=90。.
AOB
(1)图中小于平角的角有个.
(2)求出NB。。的度数.
⑶小明发现0E平分NBOC,请你通过计算说明道理.
74.(1)计算:(-4()一(一5)+(—6)-31
(2)计算:(-1)202,+(-6)X^1^-8^(-2)3
(3)化简:4(2x2-xy)-(x2+xy-6)
(4)化简求值:2出/一6。%+26从一(a%)],其中。=一2,b=g
(5)解方程:2(x-2)-3(4x-l)=9(l-x)
(6)解方程:—-x=2+~~
三、填空题
75.如图,将一副直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点,若NCO8=50。,则
^AOD=
AC
76.将一张长方形的纸按照如图所示折叠后,点C、。两点分别落在点C'、屏处,若
E4平分NDEF,则NDE『=.
Df
77.如图,点Q在线段4P上,其中PQ=10,
第一次分别取线段AP和AQ的中点£,Q,得到线段[Q.则线段[Q=
再分别取线段和AQI的中点外,Q,得到线段6。2;
第三次分别取线段和4Q的中点B,。3,得到线段AQ;连续这样操作2021次,
则每次的两个中点所形成的所有线段之和6Q+20+60+……=
a&Q.又Qp
78.某商场在“元旦”期间举行促俏活动,顾客根据其购买商品标价的一次性总额,可
以获得相应的优惠方法:①如不超过800元,则不予优惠;②如超过800元,但不超
过1000元,则按购物总额给予8折优惠;③如超过1000元,则其中1000元给予8折
优惠,超过1000元的部分给予7折优惠.促销期间,小明和他妈妈分别看中一件商
品,若各自单独付款,则应分别付款720元和1150元;若合并付款,则他们总共只需
付款元.
79.现有一列数4,巧,…,々⑼,其中X2=-3,占=5,x333=-6,且满足任意相
邻三个数的和为相等的常数,则百+W+L+"©I的值为.
80.计算:(-2)%(-3严
81.已知线段A4=4cm,点0在直线A3上,线段OB=6cm,且E,尸分别是。4,
4B的中点,则线段所=cm.
82.北京冬奥会志愿者招募迎来全球申请热潮,赛会志愿者将在北京赛区、延庆赛
区、张家口赛区的竞赛场馆开展志愿服务,北京赛区、延庆赛区、张家口赛区的志愿
者人数之比为5:3:2.随着赛事的调整,各赛区的志愿者人数均要增加,其中等于
其余两个赛区增加的总人数的;,则增加后北京赛区志愿者人数占所有赛区增加后的
4
1Q
总人数的方.为使延庆赛区、张家口赛区增加后的志愿者人数之比为6:5,则延庆赛
区增加的志愿者人数与各赛区增加的志愿者总人数之比是.
83.定义新运算:ciQb=2a+b-ab,例如:—2Q1=2x(-2)+1—(—2)x1=-1,当
mi=2x+3时,/=.
84.若2a-b+2=3,则6-W+2Z?的值为.
85.若2、=3,2)=5,则2r的值为•
86.的倒数等于.
87.我们知道,丁工=1-:,'=:一!,工=:一4...因此关于x的方程
1x222x3233x434
2+白+力=120的解是_________;关于x的方程
1x22x33x4
号+己+……*扁=2必的解是---------(用含"的式子表示).
88.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“㊉”如下:当。2方时,〃㊉力二从;
当a<人时,。㊉8=4.则当x=2时,(1㊉ax—(3㊉%)的值为.
89.假设渝北某商场地下停车场有5个出入口,每天早晨7点开始对外停车且此时车
位空置率为75%,在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下,如果开放2个进口
和3个出口,8小时车库恰好停满;如果开放3个进口和2个出口,2小时车库恰好停
满,2021年五一节期间,由于商场人数增多,早晨7点时的车位空置率变为60%,又
因为车库改造,只能开放2个进口和1个出口,则从早晨7点开始经过一小时车库恰
好停满.
90.已知一张三角形纸片ABC(如图甲),其中NA8C=NC.将纸片沿过点B的直线
折叠,使点。落到A8边上的E点处,折痕为B。(如图乙).再将纸片沿过点E的直
线折叠,点A恰好与点。重合,折痕为E尸(如图丙).原三角形纸片ABC中,ZABC
的大小为°,
A
甲乙丙
91.若一列火车匀速行驶,经过一条长310米的隧道需要18秒的时间,隧道的顶上有
一盏灯,垂直向下发光,灯照在火车上的时间是8秒,则这列火车长米.
92.已知,直线AB,C。相交于点。,N4OC=70。,过点O作射线。£使NBOE=
130°,则NCOE=.
34
93.计算:.
94.定义一种正整数的“”运算”是:①当它是奇数时,则该数乘以3加13:②当它是
偶数时,则取该数的一半,一直取到结果为奇数停止.如:数3经过一次“〃运算”的
结果是22,经过两次“”运算”的结果是11,经过三次""运算''的结果是46,那么14
经过2020次“H运算”得到的结果是.
95.计算:|逐_2|+|6—3|+J(_2)2=—.
96.某工厂去年春节派甲、乙两辆货车运输一批年货到两个不同的商场,甲车与乙车
的行驶时间相同,乙年的平均速度是甲车的3倍.该工厂今年仍用这两辆货车从工厂
运送同样的年货到另外两个商场,甲车今年的平均速度不变,乙车今年的平均速度增
加了g.结果乙车今年增加的路程是甲车今年增加的路程的3倍,则今年甲车与乙车
的行短时间之比为.
97.已知点C在线段48上,且把线段4B分成1:3两部分,点。为线段AC的中
点.若AD=6cm,则48的长度为cm.
98.计算:(-13)-(-8)=.
99.如图,将一张长方形纸片ABCO沿对角线8。折叠后,点C落在点E处,连接3E
交AO于凡再将三角形OE尸沿。尸折叠后,点E落在点G处,若。G刚好平分
ZADB,那么N4OB的度数是.
E
100.如图,AC平分NOCB,CB=CD,DA的延长线交8C于点E,若NE4C=49。,
则N84E的度数为
D
参考答案:
1.B
【解析】
【分析】
根据题意分别求得第一次操作,第二次操作所增加的数,可发现是定值5,从而求得第101
次操作后所有数之和为2+7+9+2022x5=10128.
【详解】
解:•・•第一次操作增加数字:-2,7,
第二次操作增加数字:5,2,-11,9,
,第一次操作增加7-2=5,
第二次操作增加5+2-11+9=5,
即,每次操作加5,第2022次操作后所有数之和为2+7+9+2022x5=10128.
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了数字变化类,关键是找出规律,要求要有一定的解题技巧,解题的关键是
能找到所增加的数是定值5.
2.B
【解析】
【分析】
联立不含。与b的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与),的值,进而求出。与b的
值,即可求出所求.
【详解】
f3x-4y=2
解:联立得:L/0,
[2x+5y=9
x=2
解得:,
2a-b=-4
则有
2b+a=3
解得:
b=2
答案第1页,共83页
:.+=〔3x(-1)+=—1,
故选:B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解,以及解二元一次方程组,方程组的解即为能使方程组中
两方程都成立的未知数的值.
3.D
【解析】
【分析】
根据已知图形得出第〃个图形中圆圈数量为l+4xn=4n+l,再将〃=7代入即可得.
【详解】
解::第1个图形中圆圈数量5=l+4xl.
第2个图形中圆圈数量9=l+4x2,
第3个图形中圆圈数量13=1+4x3,
工第〃个图形中圆圈数量为1+4xn=4/?+1,
当〃=7时,圆圈的数量为29,
故选:D.
【点睛】
本题考查规律型-图形变化类问题,解题的关键是学会从特殊到••般的探究方法,学会利用
规律解
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