浙江省杭州市2019年中考数学试卷（含答案）

浙江省杭州市2019年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。1．计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1-9 B．2+0×1-9 C．2+0-1×9 D．2+0+1-92．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2 C．m=3，n=2 B.m=-2，n=33．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A．2 B．3 C．4 D．5 第3题图 第6题图4．已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，则（）A．2x+3（72-x）=30 B．3x+2（72-x）=30C．2x+3（30-x）=72 D．3x+2（30-x）=725．点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A．ADAN=ANAE B．BDMN=7．在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°8．已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx. D．acosx+bsinx10．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=N-1或M=N+2C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11．因式分解：1-x2=.12．某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于。13．如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于cm2（结果精确到个位）.14．在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=.15．某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式.16．如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于。三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17．化简：4x圆圆的解答如下：4xx2−4=-x2+2x.圆圈的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答18．称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）.（1）补充完整乙组数据的折线统计图。（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为了x甲，x乙，写出x甲②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由.19．如图，在△ABC中，AC<AB<BC.（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B.（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q.连接AQ若∠AQC=3∠B，求∠B的度数.20．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时。（1）求v关于t的函数表达式。（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围.②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由21．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2.（1）求线段CE的长.（2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.22．设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1，x2是实数）。（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=12时，y=-1（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）.（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0<x1<x2<1时，求证：0<mn<11623．如图，已知锐角三角形ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，连接OA.（1）若∠BAC=60°，①求证：OD=12②当OA=1时，求△ABC面积的最大值。（2）点E在线段OA上，（OE=OD.连接DE，设∠ABC=m∠OED.∠ACB=n∠OED（m，n是正数）.若∠ABC<∠ACB，求证：m-n+2=0.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：36+462∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴ADAB=AN∴ADAN=AB∵ABAM≠AM∴ADAN≠AN故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴ADBD=AN∴ADAN=BD∵ADAN≠AN∴BDNM≠NM故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴DNBM=AN∴DNBM=NE故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴NDMB=AN∴NDMB=NE即NDNE=BM故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0，a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0，a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0，a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0，a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图象与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx=ABAH∴AH=acos∵tan∠BAH=tanx=BHAB∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx=GHCH∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG=acos=acosx+bsinx-=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx=ABAH得AH=acosx，根据锐角三角函数正切定义tanx=BH10．【答案】C【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图象与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图象与x轴交点坐标为：（-1a，0），（-1∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.11．【答案】（1+x）（1-x）【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12．【答案】mx+ny【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，∴x2即x1+x2+……+xm=mx，又∵n个数据的平均数为y，∴y2即y1+y2+……+yn=ny，∴这m+n个数据的平均数为：x2+x故答案为：mx+nym+n【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.13．【答案】113【解析】【解答】解：设母线为R，底面圆的半径为r，依题可得，R=12cm，r=3cm，∴S侧=12×2πr×R=12×2π×3×12=36π≈113或112（cm故答案为：113或112.【分析】设母线为R，底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.14．【答案】32或【解析】【解答】解：①若∠B=90°,∵AC=2AB,∴BC=3AB，∴cosC=BCAC=3AB2AB②若∠A=90°,∵AC=2AB,∴BC=5AB，∴cosC=ACBC=2AB5AB综上所述：cosC的值为32或2故答案为：32，2【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.15．【答案】y=-x+1或y=-x2+1或y=|x−1|等【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，∴k+b=0b=1解得：k=−1b=1∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.故答案为：y=-x+1.【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.16．【答案】10+6【解析】【解答】解：由对称图形可知，DC=D′PAB=A′PAB=CD∴D′P=A′P∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º又∵A′EP+∠A′PE=90º，∴∠A′EP=∠D′PH∴△A′EP∽△D′PH因为面积比为4：1所以相似比为2：1设D′H=k，则A′P=D′P=2k，A′E=4kS△PD′H=12PD′·D′H=∴k=1，故PH=k2+4PE=(2k)∴AD=AE+EP+PH+HP=4+25+5+1=5+3AB=2k=2S矩形ABCD=AB·AD=(5+3故答案为：10+65.【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中AB=CD=A'P是关键点，再根据三角形相似确定有关线段的比例关系，因为∠FPC=90°，很容易证三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设参数k，把有关线段全部用K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出K值，K值确定，各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。17．【答案】解：圆圆的解答不正确，正确解答如下：原式=4x=4x−(2x+4)−(=−x(x−2)=-x【解析】【分析】先找出最简公分母，再通分，根据分式加减法法则计算、约分即可得出答案.18．【答案】（1）解：补全折线统计图，如图所示，（2）解：①x甲=x②S甲2=S乙2理由如下：因为S乙2=15[（-2-x乙）2+（2-x乙）2+（+3-x乙）2+（-1-x乙）2=15[（48-50-x乙）2+（52-50-x乙）2+（47-50-x乙）2+（49-50-x乙）2=15[（48-x甲）2+（52-x甲）2+（47-x甲）2+（49-x甲）2=S甲2所以S甲2=S乙2【解析】【分析】（1）根据乙组记录的数据在折线统计图中描点、连线即可补全折线统计图.（2）①根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再得出其等量关系式.②根据甲组、乙组数据分别求出其平均数，再由方差公式求得其方差，总而可得它们相等.19．【答案】（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，所以PA=PB，所以∠PAB=∠B，所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.（2）解：根据题意，得BQ=BA，所以∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，所以∠BAQ=∠BQA=2x，在△ABQ中，x+2x+2x=180°.解得x=36°，即∠B=36°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得PA=PA，由等腰三角形性质得∠PAB=∠B，根据三角形外角性质即可得证.（2）根据等腰三角形性质得∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由三角形外角性质得与已知条件得∠BAQ=∠BQA=2x，再由三角形内角和定理列出方程，解之即可得出答案.20．【答案】（1）解：根据题意，得vt=480，所以v=480t因为480>0，所以当v≤120时，t≥4，所以v=480t（2）解：①根据题意，得4.8<t≤6，因为480>0，所以4806<t<所以80≤v≤100，②方方不能在11点30分前到达B地.理由如下：若方方要在11点30分前到达B地，则t<3.5，所以v>4803.5【解析】【分析】（1）根据路程=速度×时间得480=vt，变形即可得出答案，根据题意求出自变量取值范围.（2）①根据题意可得4.8≤t≤6，由（1）中解析式v=480t②若方方要在11点30分前到达B地，则t＜3.5，代入解析式v=480t21．【答案】（1）解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.设CE=x（0<x<1），则DE=1-x，因为S1=S2，所以x2=1-x，解得x=5−1即CE=5−1（2）证明：因为点日为BC边的中点，所以CH=12，所以HD=5因为CG=CE=5−1所以HG=HC+CG=12+5−12【解析】【分析】（1）由正方形性质得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°，CE=CG，设小正方形边长CE=x，则DE=1-x，由S1=S2列出方程，解之即可求得答案.（2）由中点定义得CH=12，在Rt△DHC中，根据勾股定理求得HD=52，再由HG=HC+CG=22．【答案】（1）解：乙求得的结果不正确，理由如下：根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），当x=12时，y=12×（12-1）=-1所以乙求得的结果不正确。（2）解：函数图象的对称轴为x=x1当x=x1M=（x1+x2（3）证明：因为y=（x-x1）（x-x2），所以m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），所以mn=x1x2（x1-x12）（x2-x22）=[-（x1-12）2+14]·[-（x2-12）2因为0<x1<x2<1，并结合函数y=x（1-x）的图象，所以0<-（x1-12）2+14≤14，0<-（x2-12）2+所以0<mn≤116因为x1≠x2，所以0<mn<1【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图象过（0，0