江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

江西省上饶市弋阳县2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列图形中，与是邻补角的是()A. B.C. D.2．两条直线被第三条所截，则()A.同位角不相等 B.内错角不相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对3．下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是()A. B. C. D.4．如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是()A. B. C. D.5．如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是()A.x+y+z＝180° B.x﹣z＝y C.y﹣x＝z D.y﹣x＝x﹣z6．如图，已知，平分，，.若，给出下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题7．把命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是_____.8．如图，一个直角三角板的直角顶点落右直尺上，若∠1＝56°，则∠2的度数为______.9．如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF.已知AD=2，三角形ABC的周长为8，则四边形ABFD的周长为_____10．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝138°，则当∠2等于_____时，AB∥CD.11．如图，直线，则的度数为_____°.12．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是_____度.三、解答题13．如图，，，直线与，的延长线分别交于点E，F.求证：.14．如图，在方格纸中，有两条线段.利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作的平行线.(2)过点C作的平行线，与（1）中的平行线相交于点D.(3)过点B作的垂线.15．如图，已知l1∥l2，把等腰直角△ABC如图放置，A点在l1上，点B在l2上，若∠1＝30°，求∠2的度数.16．如图，已知，.求证：.17．补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC证明：∵ABCD（已知）∴∠4=∠BAE（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠BAE

=∠_____∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠__________（）∴ADBC（）18．如图，已知平分，过点A作交于点C，点D为角平分线上的一点，连接.(1)若，求证：.(2)在的条件下，，求的度数.19．如图，且.求证：.20．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，，），将三角尺绕点C按顺时针方向慢慢转动，转过后停止转动.(1)当，______.(2)①当与平行时，求三角尺转过的度数.②在三角尺转动的过程中，这两把三角尺除了外，是否还存在互相平行的边？若存在，直接写出平行时三角尺所有可能转过的度数；若不存在，请说明理由.21．如图1，已知，，，.(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)当时，求，的度数；(3)如图（2），求，的度数（用含m的代数式表示）.22．如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在的位置；（1）若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在的位置.①若，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：②若，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.23．长江汛期即将来临，为便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由.

参考答案1．D2．D3．D4．C5．B6．C7．如果两个角是两个相等的角的余角，那么这两个角相等8．34°9．1210．48°故答案为：48°.11．36012．12014．(1)图见解析(2)图见解析(3)图见解析解析：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求；15．∠2=15°解析：△ABC是等腰直角三角形，则过点C作CF//，l1∥l2，则//，16．证明见解析解析：∵，∴，∴，∵，∴，∴.17．见解析解析：证明：∵AB∥CD（已知），∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAE=∠DAC.∵∠3=∠4（已知），∴∠3=∠DAC（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行.18．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴即，∵，∴，∴.（2）∵，，∴，∵，∴，∵BD平分，∴，∴.19．见解析解析：证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.20．(1)10°(2)①②或解析：（1），，，.（2）如图所示，此时，，，，，即转过的角度为；②除了外，还存在互相平行的边，，：当时，如图，此时，即旋转角度为，当时，∵，∴，∴，∴，∴，即转过的度数为.当：时，如图：此时，即旋转的角度为.当，如图∵，∴，即旋转，综上：旋转的角度为或21．(1)平行，证明见解析(2)，(3)，解析：（1）.理由如下：∵，，∴，∴.（2）如图，过点E作，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，.（3）如图，过作，而，∴，∴，，∵，∴，①

又

②联立①②解得，.22．（1）（2）①②50°解析：（1）如图，由题意可知，A′E//B′F，∴∠4=∠1=α，∵AD//BC，∴∠4=∠B′FC=α，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE，∵∠BFE+∠2+∠B′FC=180°，∴∠2=×（180°-α）=；（2）①由（1）知，∠BFE=90°-α，∵EF//C′G，∴∠BFE=∠C′GB=，再由折叠的性质可知，∠3+∠HGC=180°-，∴∠3=∠HGC=；②由（1）知，∠BFE=∠EFB′=90°-∠1，由B′F⊥C′G可知，∠B′FC+∠FGC′=90°，∴180°-2×(90°-∠1)+(180°-2∠3)=90°，即∠1+180°-2∠3=90°，∵∠3=∠1+20°，∴∠1=50°.23．2∠BAC=3∠BCD解析：设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°﹣3t，∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，又∵