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文档简介

青海省西宁市市级名校2024年中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响,预计2018比2017年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为%,则%满足的关系是()A. B.C. D.3.已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为()A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或304.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°5.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,D是⊙O上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为()A.2 B.2 C. D.26.的相反数是()A.﹣ B. C. D.27.如图所示,的顶点是正方形网格的格点,则的值为()A. B. C. D.8.如图,已知,那么下列结论正确的是()A. B. C. D.9.下列运算不正确的是A.a5+C.2a210.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()A. B. C. D.2二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是______.12.据报道,截止2018年2月,我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人,将17.3万用科学记数法表示为__________.13.已知△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,折痕为EF(点E.F分别在边AB、AC上).当以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似时,BE的长为_____.14.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD=_____.15.如图,利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高1.2,测得,则建筑物的高是__________.16.如图,CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA的延长线交于点E.连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:1;④S四边形AFOE:S△COD=2:1.其中正确的结论有_____.(填写所有正确结论的序号)三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,AB是⊙O的直径,,连结AC,过点C作直线l∥AB,点P是直线l上的一个动点,直线PA与⊙O交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.求∠BAC的度数;当点D在AB上方,且CD⊥BP时,求证:PC=AC;在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时,求出所有满足条件的∠ACD的度数;②设⊙O的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD,DE,直接写出△BDE的面积.18.(8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?19.(8分)如图(1),P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫做△ABC的费马点.(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.①求证:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,则PB=.(2)已知锐角△ABC,分别以AB、AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P点.如图(2)①求∠CPD的度数;②求证:P点为△ABC的费马点.20.(8分)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米?(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)21.(8分)已知,如图所示直线y=kx+2(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)分别交于点P,与y轴、x轴分别交于点A和点B,且cos∠ABO=,过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,(1)求一次函数的解析式.(2)若AC是△PCB的中线,求反比例函数的关系式.22.(10分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2?23.(12分)已知,关于x的方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,x2是这个方程的两个实数根,求的值;(3)根据(2)的结果你能得出什么结论?24.如图,已知:正方形ABCD,点E在CB的延长线上,连接AE、DE,DE与边AB交于点F,FG∥BE交AE于点G.(1)求证:GF=BF;(2)若EB=1,BC=4,求AG的长;(3)在BC边上取点M,使得BM=BE,连接AM交DE于点O.求证:FO•ED=OD•EF.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:根据y随x的增大而减小得:k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.考点:一次函数图象与系数的关系.2、D【解析】分析:根据增长率为12%,7%,可表示出2017年的国内生产总值,2018年的国内生产总值;求2年的增长率,可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值,让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程.详解:设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%;∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内生产总值为(1+12%)(1+7%),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生产总值也可表示为:,∴可列方程为:(1+12%)(1+7%)=.故选D.点睛:考查了由实际问题列一元二次方程的知识,当必须的量没有时,应设其为1;注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的,需先算出2016年的国内生产总值.3、B【解析】方程两边同时乘以2,再化出2x2-4x求值.解:x2-2x-3=0

2×(x2-2x-3)=0

2×(x2-2x)-6=0

2x2-4x=6

故选B.4、B【解析】

先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,

∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,

∴∠1+∠2=120°.

故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.5、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°,所以△ECO为等边三角形.又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2.6、A【解析】分析:根据相反数的定义结合实数的性质进行分析判断即可.详解:的相反数是.故选A.点睛:熟记相反数的定义:“只有符号不同的两个数(实数)互为相反数”是正确解答这类题的关键.7、B【解析】

连接CD,求出CD⊥AB,根据勾股定理求出AC,在Rt△ADC中,根据锐角三角函数定义求出即可.【详解】解:连接CD(如图所示),设小正方形的边长为,∵BD=CD==,∠DBC=∠DCB=45°,∴,在中,,,则.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角形函数的定义,等腰三角形的性质,直角三角形的判定的应用,关键是构造直角三角形.8、A【解析】

已知AB∥CD∥EF,根据平行线分线段成比例定理,对各项进行分析即可.【详解】∵AB∥CD∥EF,∴.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,找准对应关系,避免错选其他答案.9、B【解析】(-2a10、A【解析】

解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,则AB=,则cosB=.故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1﹣1【解析】

如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据勾股定理求出DE,根据折叠的性质可知B′E=BE=1,即可求出B′D.【详解】如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动,当D、B′、E共线时时,此时B′D的值最小,根据折叠的性质,△EBF≌△EB′F,∴EB′⊥B′F,∴EB′=EB,∵E是AB边的中点,AB=4,∴AE=EB′=1,∵AD=6,∴DE=,∴B′D=1﹣1.【点睛】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用;确定点B′在何位置时,B′D的值最小是解题的关键.12、1.73×1.【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将17.3万用科学记数法表示为1.73×1.故答案为1.73×1.【点睛】本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求,正确确定出a和n的值是解答本题的关键.13、3或【解析】

以B.E.D为顶点的三角形与△DEF相似分两种情形画图分别求解即可.【详解】如图作CM⊥AB当∠FED=∠EDB时,∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,设EF交AD于点O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3当∠FED=∠DEB时则∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此时△FED~△DEB,设AE=ED=x,作DN⊥AB于N,则EN=,DN=,∵DN∥CM,∴∴∴x∴BE=6-x=故答案为3或【点睛】本题考察学生对相似三角形性质定理的掌握和应用,熟练掌握相似三角形性质定理是解答本题的关键,本题计算量比较大,计算能力也很关键.14、【解析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长,则EC的长即可求得,然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】如图,延长AD、BC相交于点E,∵∠B=90°,∴,∴BE=,∴CE=BE-BC=2,AE=,∴,又∵∠CDE=∠CDA=90°,∴在Rt△CDE中,,∴CD=.15、10.5【解析】

先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.16、①②④.【解析】

根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵EC垂直平分AB,∴OA=OB=AB=DC,CD⊥CE,∵OA∥DC,∴=,∴AE=AD,OE=OC,∵OA=OB,OE=OC,∴四边形ACBE是平行四边形,∵AB⊥EC,∴四边形ACBE是菱形,故①正确,∵∠DCE=90°,DA=AE,∴AC=AD=AE,∴∠ACD=∠ADC=∠BAE,故②正确,∵OA∥CD,∴,∴,故③错误,设△AOF的面积为a,则△OFC的面积为2a,△CDF的面积为4a,△AOC的面积=△AOE的面积=1a,∴四边形AFOE的面积为4a,△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE:S△COD=2:1.故④正确.故答案是:①②④.【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)45°;(2)见解析;(3)①∠ACD=15°;∠ACD=105°;∠ACD=60°;∠ACD=120°;②36或.【解析】

(1)易得△ABC是等腰直角三角形,从而∠BAC=∠CBA=45°;(2)分当B在PA的中垂线上,且P在右时;B在PA的中垂线上,且P在左;A在PB的中垂线上,且P在右时;A在PB的中垂线上,且P在左时四中情况求解;(3)①先说明四边形OHEF是正方形,再利用△DOH∽△DFE求出EF的长,然后利用割补法求面积;②根据△EPC∽△EBA可求PC=4,根据△PDC∽△PCA可求PD•PA=PC2=16,再根据S△ABP=S△ABC得到,利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解.【详解】(1)解:(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠BAC=∠CBA=45°;(2)解:∵,∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA,∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP,∴BE=EP,即CD是PB的中垂线,∴CP=CB=CA,(3)①(Ⅰ)如图2,当B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°②(Ⅰ)如图6,,.(Ⅱ)如图7,,,.,.,,,.设BD=9k,PD=2k,,,,.【点睛】本题是圆的综合题,熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半,平行线的性质,垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,圆周角定理,圆内接四边形的性质,勾股定理,同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.18、(1)20%;(2)能.【解析】

(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(1+x)亿元,则2016年的年利润为2(1+x)(1+x),根据2016年利润为2.88亿元列方程即可.(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意,得2(1+x)2=2.88,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).答:该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,那么2017年该企业年利润为2.88×(1+20%)=3.456(亿元),因为3.456>3.4,所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元.【点睛】此题考查一元二次方程的应用---增长率问题,根据题意寻找相等关系列方程是关键,难度不大.19、(1)①证明见解析;②23【解析】试题分析:(1)①根据题意,利用内角和定理及等式性质得到一对角相等,利用两角相等的三角形相似即可得证;②由三角形ABP与三角形BCP相似,得比例,将PA与PC的长代入求出PB的长即可;(2)①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,两个角为60°,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等,利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2,再由对顶角相等,得到∠5=∠6,即可求出所求角度数;②由三角形ADF与三角形CPF相似,得到比例式,变形得到积的恒等式,再由对顶角相等,利用两边成比例,且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似,利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°,由∠APD+∠DPC,求出∠APC为120°,进而确定出∠APB与∠BPC都为120°,即可得证.试题解析:(1)证明:①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°,∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°,∴∠PAB=∠PBC,又∵∠APB=∠BPC=120°,∴△ABP∽△BCP,②解:∵△ABP∽△BCP,∴PAPB∴PB2=PA•PC=12,∴PB=23;(2)解:①∵△ABE与△ACD都为等边三角形,∴∠BAE=∠CAD=60°,AE=AB,AC=AD,∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC=∠BAD,在△ACE和△ABD中,AC=AD∠EAC=∠BAD∴△ACE≌△ABD(SAS),∴∠1=∠2,∵∠3=∠4,∴∠CPD=∠6=∠5=60°;②证明:∵△ADF∽△CFP,∴AF•PF=DF•CF,∵∠AFP=∠CFD,∴△AFP∽△CDF.∴∠APF=∠ACD=60°,∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°,∴∠BPC=120°,∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°,∴P点为△ABC的费马点.考点:相似形综合题20、观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【解析】

过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,根据AE=DE,列出方程即可解决问题.【详解】过点D作DE⊥AC,垂足为E,设BE=x,在Rt△DEB中,tan∠DBE=,∵∠DBC=65°,∴DE=xtan65°.又∵∠DAC=45°,∴AE=DE.∴132+x=xtan65°,∴解得x≈115.8,∴DE≈248(米).∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.21、(2)y=2x+2;(2)y=.【解析】

(2)由cos∠ABO=,可得到tan∠ABO=2,从而可得到k=2;(2)先求得A、B的坐标,然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标,将点P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值.【详解】(2)∵cos∠ABO=,∴tan∠ABO=2.又∵OA=2∴OB=2.B(-2,0)代入y=kx+2得k=2∴一次函数的解析式为y=2x+2.(2)当x=0时,y=2,∴A(0,2).当y=0时,2x+2=0,解得:x=﹣2.∴B(﹣2,0).∵AC是△PCB的中线,∴P(2,4).∴m=xy=2×4=4,∴反例函数的解析式为y=.【点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用,确定一次函数系数k=tan∠ABO

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