小学数学四年级运算律及简便计算技巧

小学四年级数学运算律及简便计算技巧运算律方法介绍及例题解析一、加法：1、加法交换律：几个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a例如：248+175+252+825引导孩子观察发现248与252相加可以凑成整百,于是交换158和252两个加数的位置,变成248+252+(185+815).注意要改变运算顺序得添上括号。即：248+175+252+815=(248+252)+(175+815）=500+1000=1500539+572+361引导孩子观察发现539与631相加可以凑成整百，于是交换572和361两个加数的位置，变成539+361+572即：539+572+461=539+461+572=1572小试牛刀1158+262+138375+219+225276+228+324375+1034+966378+114+222732+580+2682、加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)。例如：365+458+242观察发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+(458+242）。即:365+458+242=365+(458+242）=365+700=1065小试牛刀21034+780+966375+219+381+2252214+638+286(181+2564）+281978+44+114+242+222276+381+224+219二、减法的性质1、从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。例如：895-342-458解析：孩子在理解方法后，=895-(342+458）如果先算342与158的和最后再减，=895-800比较简便也比较容易。=952、一个数里连续减去两个数，可以先减第一个数，也可以先减第二个数。例如：3685-252-1685=3685-1685-252=2000-252=1748在平时的学习中，很多孩子容易将此题做错，孩子受方法一的影响，于是先算“1685-252”注意这样算不简便，应该这样算：3685-1685-252才简便。小试牛刀31200-624-762100-728-772273-73-27847-527-2735001－247－1021－232三、乘法简便方法1、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。3×4=4×3=129×10=10×9=9045×2=2×45=902、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。例如：69×125×8=69×(125×8)=69×1000=69000如果先将后面的两个数相乘就可以得到整百数，计算就容易的。注意在小学阶段一些数相乘得到整百数，应该熟悉哦，遇到的时候就可以信手拈来，活学活用，就算就快多了。如：25×4=100,45×4=160等。小试牛刀46×11×512×43×25125×32×825×32×12550×(34×4)×3138×25×43、乘法分配律：（1）、两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。例如：25×37+25×3解析：乘法分配律有的孩子理解比较困难，=25×(37+3)可以这样讲解：“25×37+25×3”，“25×37”=25×40表示37个25相加，“25×3”表示3个25相加，=1000“25×37+25×3”合起来就是40个25相加，就得：25×40小试牛刀525×(4+8)125×(6+8)(13+25)×850×25×8×425×(12+16）50×(34×4)四、除法的性质1、一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b例如：3600÷25÷4=3600÷(25×4）=3600÷100=3602、一个数除以几个数的积，可以分别除以几个数。3900÷(39×25）=3900÷39÷25=100÷25=4小试牛刀58100÷4÷753000÷125÷81200÷25÷57300÷25÷4420÷(5×7）800÷(20×8）五、去括号的方法1、在不改变数字顺序的前提下，如果括号外面是加号(或乘号），去掉括号，括号里面的符号不变，a+(b-c）=a+b-c,a×(b÷c)=a×b÷c例如:359+(114—59）125×(36÷25）=259+114-59=125×36÷25=259-59+114=125÷25×36=200+114=5×36=314=180在不改变数字顺序的前提下，如果括号外面是减号(或除号），去掉括号，括号里面的符号要变号，加变减，减变加(乘变除，除变乘）a-(b-c）=a-b+ca÷(b×c)=a÷b÷c2356－(1356－721）=2356－1356+721=1000+721=1721小试牛刀61235－(1780－1665）214-(97+14）787-(87-29）365-(65+118）455-(155+230）1300÷25÷4六、添括号的方法1、在不改变数字顺序的前提下，可以在加号(或乘号）的后面添上括号，而不需要做任何改变。例如:1256+575+42512×125÷25=1256+(575+425）=12×(125÷25）=1256+1000=12×5=2256=602、在不改变数字顺序的前提下，在减号(或者除号）的后面添上括号时，原来的符号要变号。例如：3387-1689+6893600÷25÷4=3387-(1689-689）=3600÷100=2387=36小试牛刀7576-285+85825-657+57690-177+77755-287+877300÷25÷48100÷4÷75七、拆分法1、乘法中的拆分法拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。例:32×125×25125×8898×101=8×4×125×25=125×(8×11）=98×(100+1）=(8×125）×(4×25）=125×8×11=98×100+98=1000×100=1000×11=9800+98=100000=11000=9898加减中的拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加法交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，98=100-2…小试牛刀8730+895+170820-456+180900-456-24489+997103-60458+996简便运算典型易错习题讲解：简便计算是考查综合能力的一种计算，灵活性较强，需要认真观察，仔细分析题目的特点，灵活选择方法，要尽量做到“对”、“简”、“快”，从而逐步养成良好的计算习惯。一、69＋53＋47想：先观察数的特点和运算的特点。1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合律，2、有53和47，口算得100，凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合律。3、因为53和47在后面连在一起，因此先算两个数的和，要加括号。二、43+55+57+45=(43+)+(55+)想：先观察数的特点和运算的特点。1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合律。2、有43和57；还有55和45，口算43+57=100；55+45=100，都凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合律。3、因为43和57不连在一起，要交换位置，55和57互相交换位置，因为要先算前两个数的和，同时也可以算后两个数的和，因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。三、9×8×125想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，2、看到125，就先找有没有8，题目中有8，因此把125和8凑成整千，得1000，因此把它们两个结合，运用乘法结合律.3、因为8和125在后面连在一起，因此先算后两个数的积，要加括号。四、4×147×25想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，2、看到25，就先找有没有4，题目中有4，因此把25和4凑成整百，得100，因此把它们两个结合，运用乘法结合律.3、因为4和25不连在一起，因此先交换两个因数的位置，把147和25互相交换位置，因为要先算4×25两个数的积，要加括号。五、56×28+44×28想：先观察数的特点和运算的特点.1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能运用乘法分配律，2、看到56是因数，就先找有没有另一个因数44，题目中有44，因此把56和44凑成整百，得100，因此把它们两个结合，运用乘法分配律.3、因为28是共同的因数，因此写因数的时候只写一个28，因为要先算44+56这两个数的和，所以要加括号。六、95×102想：先观察数的特点和运算的特点，1、102接近整百数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律，因为95和102交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘法交换律不用。2、又因为是两个数相乘，使用乘法结合律不简单，所以也不用乘法结合律，如果考虑95写成两个数的乘积，能写成5×19，把算式变成5×19×102，越变越麻烦了。3、考虑使用乘法分配律，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把95写成(90+5），或者把102写成(10+2），只能写其中一个数，所以把102写成(10+2）比较简单。4、运用乘法分配律，95×102=95×(100+2）=95×100+95×2=9500+190=9690七、25×24想：先观察数的特点和运算的特点，1、25是特殊数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换律、结合律或者分配律，因为25和24交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘法交换律不用。又因为是两个数相乘，没法直接使用乘法结合律。因为有25这个特殊数，考虑能不能找到4，如果考虑24写成两个数的乘积，能写成4×6，把算式变成25×4×6，就可以使用乘法结合律了。25×24=25×(4×6）=(25×4）×6=100×6=6003、考虑使用乘法分配律，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把24写成(20+4），或者把25写成(20+5），只能写其中一个数，所以把24写成(20+4）比较简单。4、运用乘法分配律，25×24=25×(20+4）=25×20+25×4=500+100=600.5、比较运用乘法结合律和乘法分配律，这道题用乘法结合律更简单。八、45×101-45想：先观察数的特点和运算的特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配律，因为有共同的因数45，而且101也很特殊，接近100，可以想成是两个乘法算式相减，2、45这个特殊数，考虑写出两个数的乘积，写成45×1，把算式变成45×101-45×1，就可以使用乘法分配律了。45×101-45=45×101-45×1=45×(101-1）=45×100=4500九、17×23—23×4—23×3想:先观察数的特点和运算的特点.1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配律，2、因为有共同的因数23，而且17；4；3也很特殊，可以想成是三个乘法算式相减，17×23—23×4—23×3=(17-4-3)×23=10×23=230十、125×32×25，想：先观察数的特点和运算的特点。1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合律，2、看到25，就先找有没有4；看到125，就先找有没有8。3、题目中没有4和8，但是有32，想32能不能变成4或8与一个数的乘积，因此把32写成“8×4”，再把25和4它们两个结合，把125和8相结合，运用乘法结合律，4、本题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律，不能出现“+”，错误理解为乘法分配律，这样这道题实际就是(125×8)×(4×25)，学生一看很快就得出结果就是1000×100=100000。125×32×25=125×(8×4)×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000十一、1345-125-875想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数125和875；口算125+875=1000，凑成整百，因此把它们两个先相加，运用减法运算性质，3、原题变为“1345-(125+875）”括号里面的结果刚好是1000，因此1345-1000就得到345。十二、1500÷25÷4想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质(一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。2、有除数25和4；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘，运用除法运算性质使原题变为1500÷(25×4）得1500÷100最后结果得15。十三、360÷45想：先观察数的特点和运算的特点.1、是除法算式，想能不能运用除法的运算性质(一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。2、有除数45，能不能把他变成两个数的乘积，使360除以一个数比较好算；口算9×5=45，因此可以把45写成9和5两个数先相乘的形式，3、运用除法运算性质使原题变为360÷45=360÷(9×5）=360÷9÷5=40÷5=8。十四、168－56－68想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，想能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数56和68；口算56+68，不好凑成整百，把它们两个先相加，其实并不简单.3、观察168和68，他们相减比较简单，因此就把减数56和减数68交换一下位置，先减68，再减56，因此原题变为168-56-68=168-68-56=100=56=44十五、356-(56+98）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数56和98；口算56+98，不好凑成整百，把它们两个先相加，其实并不简单.3、观察356和56，它们相减比较简单，因此就把被减数356先减去减数56，再减去减数98，因此原题变为356-(56+98）=356-56-98=300-98=202十六、174-(74-38）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是一个数减去两个数的差，能不能运用减法的运算性质(一个数减去两个数的差，可以用这个数减去减数，再加上减数）。2、有数74和38；口算74-38，不好凑成整百，因此先算括号里的，其实并不简单，3、观察174和74，它们相减比较简单，因为减去74，是多减了，因此要加上38，即：174-(74-38）=174-74+38=100+38=138十七、197－37＋63想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数37，有加数63，但不能把减数和加数相加。也就不能使用简便方法了。3、因此按照从左到右的顺序先减去减数37，再加上63，197－37＋63=160+63=223十八、793+228-193+172想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质(一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、只有一个减数193,还有加数228和加数172，但不能把减数和加数相加。3、因此可以把两个加数相结合，既(228+172）凑成整百，用被减数793先减去减数193，再加上另外两个加数的和。793+228－193＋172=793-193+228+172=(793-193）+(228+172）=600+400=1000在此题中，减数要减去，加数要加上。十九、25×4÷25×4想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘除混合算式，因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质。2、第一个25和4都是因数；口算25×4=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘；第二个25是除数，因此它不能与第二个4因数相乘，也就是不能把除数和乘数相乘。因此不能用简便方法。3、按照运算顺序计算。25×4÷25×4=100÷25×4=4×4=16小试牛刀95400÷25÷4600÷12÷536+420÷(47-26)324+158+76248-4×96÷8197＋63－976000÷125÷895×102360÷45420÷2125×125×32136×101-136(163+37）2000÷25÷4÷5793+228-193+172小试牛刀1答案小试牛刀1答案158+262+138=158+（262+138）=158+400=558375+219+225=375+225+219=600+219=819276+228+324=276+324+228=600+228=828375+1034+966=375+（1034+966）=375+2000=2375378+114+222=378+222+114=600+114=714732+580+268=732+268+580=1000+268=1268小试牛刀21034+780+966=1034+966+780=2000+780=2780375+219+381+225=(375+225)+(219+381)=600+600=12002214+638+286=2214+286+638=2500+638=3138(181+2564）+2819=181+2819+2654=3000+2654=5654378+44+114+242+222=(378+222)+(44+114+242)=600+300=900276+381+224+219=(276+224)+(381+219)=600+6001200小试牛刀31200-624-76=1200-(624+76)=1200-700=5002100-728-772=2100-(728+772)=2100-1500=600273-73-27=273-(73+27)=273-100=173847-527-273=847-(527+273)=847-800=475001-247-1021-232=5001-(247+1021+232)=5001-1500=3501小试牛刀46×11×5=6×5×11=30×11=33012×43×25=4×25×3×43=300×43=12900125×32×8=125×8×32=1000×32=320025×32×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=10000050×(34×4)×3=（50×4)×（34×3）=200×102=20400138×25×4=138×（25×4）=138×100=13800小试牛刀525×(4+8)=25×4+25×8=100+200=300125×(6+8)=125×6+125×8=750+1000=1750(13+25)×8=13×8+25×8=104+200=30450×25×8×4=（50×8）×（4×25）=400+100=50025×（12+16）=25×12+25×16=(25×4×3)+(25×4×4=300+400=70050×(34×4)=50×4×34=200×34=68008100÷4÷75=8100÷（4×75）=8100÷300=273000÷125÷8=3000÷（125×8）=3000÷1000=31250÷25÷5=1250÷（25×5）=1250÷125=107300÷25÷4=7300÷（25×4）=7300÷100=73420÷（5×7）=420÷7÷5=60÷5=12800÷（20×8)=800÷20÷8=40÷8=5小试牛刀6小试牛刀61235－(1780－1665)=1235－1780+1665=1235+1665-1780=2900-1780=1120214-（97+14）=214-976-14=214-14-97=200-97=103（87-29）=787-87+29=700+29=729（65+118）=365-65-118=300-118=182（155+230）=455-155-230=300-230=701300÷25÷4=1300÷(25×4)=1300÷100=13小试牛刀7576-285+85=576-(285-85)=576-200=37682