初一数学考试重点100题2（附答案解析）

2022年3月16日初一数学作业（2）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列说法正确的有（）

①相等的角是对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条

直线的两条直线互相平行；④两直线被第三条直线所截，同位角相等.

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.=B.佰了=-1C.行=1D./（-1）5二-1

3.如图，点。是△ABC中A8/上靠近A点的四等分点，即4AO=A8,连接CD,F

是AC上一点，连接8尸与CO交于点E,点E恰好是8的中点，若Szv48C=8,则四

边形AOE尸的面积是（）

4.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）

A.4cm,8cm,12cmB.5cm,6cm,14cm

C.10cm,10cm,8cmD.3cm,9cm,5cm

5.正整数按如图所示的规律排列.则第9行，第10列的数字是（）

行7

一5

-1

行

®-第

二►

6U

—I118

>

第

行

三79

12

第四行\6^—15^-14-1320…

I

第五行25◄-24◄-23<-22◄-21

A.90B.86C.92D.108

6.下列说法中正确的是（）

A.3时30分，时针与分针的夹角是90。B.6时30分，时针与分针重合

C.8时45分，时针与分针的夹角是30。D.9时整，时针与分针的夹角是90。

4x-f3y==102；（21）M由⑵一⑴得＜

7.解方程组）

A.2y=8B.4y=8C.一2），二8D.-4y=8

8.己知数轴上，点A表示的数是-2,点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从

点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点8出发，以每秒3个

单位长度的速度沿数轴运动，己知点N同时出发，相向运动，运动时间为/秒.当

M/V=0.58W时，运动时间/的值为（

444D..

A.BC.二或1

5-5

9.如果N1和N2的两边分别平行，Z1比N2的3倍少36°,则N1的度数是（）

A.18°B.54°C.18。或54。D.18°或126。

x-3

10.在解方程去分母正确的是（）

23

A.3（x-3）-l=6x-2（2-x）B.3（x-3）-6=6x-4-x

C.3（x-3）-6=x-2（2-x）D.3（x-3）-6=6x-2（2-x）

11.把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长

方形（长为xcm,宽为ycm）的盒子底部（如图2）,盒子底面未被卡片覆盖的部分

用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是（）

图1图2

A.2（x+7）cmB.（2x+y）cm

C.4xcmD.4ycm

12.如图一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为

左视图

俯视图

A.6B.8C.12D.16

13.已知Na的补角比它的余隹的4倍还大15。，则Na的大小是（）

A.55°B.65°C.1200D.130°

二、填空题

T=-2T=4

■”和{一|是二元一次方程如一3町=5的两个解.则〃?〃=_____.

{尸-3[y=\

15.若实数3是不等式2x-。-2vO的一个解，则。可取的最小正整数为

16.我们知道，同底数嘉的乘法法则为(其中。之0,用、〃为正整数),

类似地我们规定关于任意正整数机，〃的一种新运算：外加+〃卜何〃?)•〃(〃)：比如

/»(2)=3,则〃(4)=〃(2+2)=3x3=9,若%(5)=左(人=0),则力(5〃)(2020)的结果是

17.如图，将三角形纸片ABC按如图方式折叠：折痕分别为DC和。E,点、A与BC边

上的点G重合，点B与。G延长线上的点尸重合.若满足NAC8=40。，则

NCEF=度.

18.今年3月中下旬，重庆一中举行学生素质拓展活动--《春日种植》，初一某班一

共有49人参加种苗活动，每人只参与一种蔬菜苗的种植，根据场地划分为四部分，分

别种植苦瓜苗、辣椒苗、番茄市、葫芦苗；报名种植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，

根据报名人数决定苦瓜苗、葫卢苗都是平均每人种植5株.辣椒苗、番茄苗都是平均

每人种植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫芦苗5元/

株，经计算一共要花费974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花元.

19.若2x=3,2y=8,则22_r)，=.

20.观察下列各式及其展开式

(a+6)2=/+加+〃

(a+b)3="+3。2匕+3。加+〃

(a+b)4=a^+4a3b+6a2b2+Aab3+b4

（a+力）5=〃5+54％+1Oa^b24-1Oa2^+5ah4+h5

请你猜想(然一1)8的展开式中含/项的系数是.

21.点。为直线,上一点，射线0A、。8均与直线/重合，将射线。8绕点0逆时针

旋转a(婚aW90。)，过点0作射线OC、O。、OM、ON,使得N8OC=90。，ZCOD=

2a,ZCOM=-ZAOC,NCON=2NCO。(OM在NAOC内部，ON在/CO。内

33

部)，当NMON=ga时，则。=.

备用图

22.计算：(V3-2)^'.(V3+2)*^=.

23.比较大小：-3应-26(填“>”或"v"或

24.下列说法中错误的是(填序号)

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段

③两条直线没有交点，则这两条直线平行

④在同一平面内，若直线直线4B与E产相交，则C。与E尸相交

⑤过点A作直线/的垂线，垂足为B,则线段4B是点A到直线，的距离

25.如图直线/上有4B两点，A8=12cm,点0是线段48上的一点，04=208,若

点C是射线A8上一点，且满足AC=CO+C3,则0C=cm.

AB

26.已知关于x的方程办+。=或。工0)的解是x=l,那么关于m的方程

am-d=%-c(a/0)的解是.

27.探究规律，完成相关题目.薛老师说：“我定义了一种新的运算，叫※运算.”薛

老师写出了一些按照※运算法则进行运算的式子：

(+2)※(+4)=-6；

(-3)※㈠=-7；

(一2)※(-3)=-5；

(+5)※(-6)=+11；

0派(+9)=-9；

(-7)^0=+7.

请你按照薛老师的运算法则计算：(-2021)※(+2022)=.

28.-2：的倒数的绝对值是_____.

4

34

29.比较大小：(用或表示).

43

30.已知关于”的不等式可化为“<一1,试化简正确的

结果是.

31.已知。、b、C为实数,且而c>0,则里+粤+1£1+与£1=_.

abcabc

三、解答题

32.填空并续写解题过程：

如图，已知AB=AC,Z1=Z2=Z3,BE=EF,说明3C=FC的理由.

解：因为A8=AC,Z1=Z2,

所以1(等腰三角形三线合一)

所以NADC=90。(垂直的意义)

因为NA£)C+N2+NA8=180°,

ZBEC+Z3+ZBCE=\80°()

所以ZADC+Z2+ZACD=ZBEC+Z3+NBCE,

又/2=/3(已知)

所以N3EC=N_____=90。(等式性质)

请续写解题过程，说明5c=FC的理由.

33.如图，点8、尸、C、E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,AC=DF,说

明A8〃OE的理由.

AB

E

34.已知3c=4,根据下列条件，画图及填空:

13

(1)画AABC,使NB=30°,ZC=60°,

(2)在(1)的条件下，画AABC的中线

(3)在(1)、(2)的条件下，从乙4引出一条射线，将AABC切割成两个等腰三角形，射

线与边BC相交于点E,请画出射线AE,在图中标出NC4E的大小，并写出8=

35.已知点A的坐标为(-3,2),设点A关于1轴对称的点为点8,点A关于原点的对

称点为点C，过点C作)'轴的平行线交x轴于点O,

⑴点8的坐标是,点C的坐标是.

(2)已知在线段5c上存在一点E,恰好能使那么此时点E的坐标是

36.AABC中，NA、DR、NC的外角的度数之比是2:3:4,求ZA的度数.

37.计算：645X

38.已知点4在射线CE上，NBDA=NC.

⑴如图1,若AC〃BD,求证：ADUBCx

(2)如图2,若8OJ_BC,请证明ND4E+2NC=90。；

(3)如图3,在(2)的条件下，^BAC=ZBAD,过点D作。F//8C交射线CE于点凡

当NOFE=8ND4E时，求NB4。的度数.(直接写出结果)

39.看图填空：

如图，AB//CD//EF,EG过点C,ZA=120°,ZE=145°,求：/ACG的度数.

*：AB//CD(已知)

AN+N=180°

又•・•ZA=120°

:.ZACD=.

'JCD//EF(已知)

・•・Z+Z=180°

又•・•/£：=145°

:.ZECD=.

VZ+Z+Z=180°

:.ZACG=.

40.计算：

(I)3.(一9加)；

(2)(27^-18x2+3x)+(-3x)；

(3)(x+y)(%—y)—(x—y)2+2)^；

(4)19992-2000x1998.

41.在“IBC中，ZA=90°,ZBC4=30°,以BC、AC为边向“IBC外作等边△BCD

和等边AACE.

(1)如图1,连接A。、BE,AO与BE相交于点O.

图1

①说明的理由.

②44。3=。.(直接填答案)

(2)如图2,连接。交BC于点尸，。尸与£?尸相等吗？为什么？

图2

42.如图，△ABC是等边三角形，尸是上一点，。是BC延长线上一点,

AP=CQ.连接PQ交AC于。点，过尸作尸石〃BC,交4C于E点.

⑴说明拉E=OC的理由.

(2)过点尸作尸尸_L4C于尸，说明。尸的理由.

43.已知线段A&

AB

(1)以48为一边，在AB的一侧画△"(?,使Z4=36。，ZB=72°,用直尺和圆规作

的平分线(不写画法，保留作图痕迹)；

⑵在(1)中，如果AC=a,DC=b,用a,6表示线段BC,那么5C=.

44.如图，Zl=30°,ZB=60°,ABLAC,

(1)NOA8+N8=°；

(2)A力与BC平行吗？AB与CO平行吗？试说明理由.

45.解下列方程组

fx+3y=4

⑴一一,

xy_1

(2)<2-i-3

3(x-l)=y+I

46.在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲车从4地驶往C地，乙车从4地驶

往8地，两车同时出发并以各自的速度匀速行驶.乙车中途因汽车故障停下来修理，

修好后立却以原速的两倍继续前进到达B地；如图是甲、乙两车与A地的距离y(千

米)与出发时间％(小时)之间的大致图象.

(2)当两车相距40千米时，甲车行驶了多长时间？

47.每年的11月9日是我国“消防日”，2020年第29届消防日活动主题：“关注消防,

生命至上“，为积响应国家号召.在某中学的800名七年级学生中开展“关注消防，生

命至上“知识竞赛，并从中抽取若干个学生的成绩，记成绩为x(竞赛成绩均为整

数.满分10分，根据成绩划分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，分别对应:

x=10,8<x<9,6Sx<7,烂5).相关数据统计、整理如图:

(1)填空，抽取的学生总人数=,。％=,并补全条形统L图;

(2)在所抽取的七年级学生成绩扇形统计图中，求等级为“良好”的圆心角度数;

（3）估计该校七年级800名学生口比赛成绩达到良好及以上的总人数.

48.推理填空：如图，CF交BE于尽H,AE交C产于点。，Z1=Z2,Z3=ZC,

NABH=NDHE,求证：BE//AF.

证明：

/ABH=/DHE（已知），

・•・(),

AZ3+=180°().

VZ3=ZC(已知)，

AZC+=180°(),

：.AD//BC(),

/.Z2=ZE().

VZ1=Z2（已知），

AZ1=ZE（等量代换）.

・・・BE〃AF（内错角相等，两直线平行）.

49.化简求值：|(x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5｝下式，其中x,y满足：J^+y2-

4x+6y+13=0.

50.将连续的偶数2、4、6、8、10…排列成如下的数表,用倒“L”形状框出3个数

图1

⑴如图2,若设倒“L”形状框出3个数中②位置上的数为。，请用代数式表示;

①位置上的数为;

③位置上的数为.

⑵倒””形状框出3个数之和能等于2(X)8吗？若能，求出这3个数，并表明他们的位

置；若不能，请说明理由.

51.观察下列各式：

(X—1)4-(X—1)=1;

(/-1)-r(x-l)=x+l；

(9—1)4-(x—1)=x24-x+l；

（Jt4—1）-r（X—1）=/+/2+才+].

(1)根据上面各式的规律可得：(加以-1)4-(X-1)=

⑵用(1)的结论求22。普+22016+…+2+1的值；

(3)若l+x+/+...+/W7=0,求/。/8的值.

52.简答下列各题：

(1)已知。'=2,ab=1,求a+b和6的值;

⑵若〃+卜3,那么日尹一若7=3,那么"+，■=

53.先化简，再求值:

（1）（3+2。）（2。-3）-4a（。-1）+（〃-2）2,其中。=2；

(2)[(x-2y)2-2(x+y)(3x—y)-6y2]^2x,其中％=—2,y=^,

54.经历了“新冠肺炎”疫情后，人们养成了戴口罩的习惯.使得医用口罩销量大幅度

增加.某口罩加工厂为满足市场需求，以每天生产口罩5000个为基准，超过的个数记

作正数，不足的个数记作负数.该厂一周的实际生产情况记录如下：

星期―-二三四五六□

增减(个)+100-150+350-200+300-100+150

(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？

⑵该工厂本周一共生产多少个口罩？

55.已知：如图所示，数轴上两动点A、8原始位置所对应的数分别为-3,1.

AB

|r1

-3O1

(1)若点尸是线段人8的中点，点P对应的数记为小请直接写出。的值；

(2)若点A以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度的

速度也向右运动，求点4和点B相遇时的位置所表示的数b的值；

(3)当另一动点Q以每秒钟1个单位长度的速度从原点。向右运动时，同时点A以每秒

钟4个单位长度的速度向右运沟，点8以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，问几

秒钟后Q4=2QB

56.（1）探究：在①15。，②25。，③35。，@45°,⑤65。中，乐乐同学利用一副三角板能

画出来的角是:（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种.如图1,她先用三

角板画出了直线E凡然后将一副三角板拼接在一起，其中45。角（/40B）的顶点，

与60。角（NCOO）的顶点互相重合，且边OA,OC都在直线£尸上.固定三角板

COO不动，将三角板AOB绕点。按顺时针方向每秒旋转5。（如图2）,当边。8第一

次落在射线。尸上时停止，是否存在一个时间/（秒）使N8OC=3/AO。？若存在，

请求出所有符合题意的f的值；若不存在，请说明理由.

57.新年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“中国结如果每人做8个，

那么比计划多了3个；如果每人做5个，那么比计划少27个.问题：该小组共有多少

人？计划做多少个“中国结”？

她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：

乐乐的方法：8XD（）=5xa（）；

丽丽的方法：也1__）=、'□（）.

85

（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，中是运算符号，“（）”中是数字，试分别指出

未知数x,y表示的意义；

（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成.

58.按题意要求解答：

⑴先化简，再求值:7否+3（24人加）—2（4否-3加），其中依2|与e+疗互

为相反数.

（2）下面是乐乐同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题.

4x-l=1J4-1

23

①聪明的你知道乐乐的解答过程共有处出现了错误，出现错误的原因分别是违

背了下列哪些数学依据？.

A.等式的基本性质B.分数的基本性质；

C.去括号法则D.加法交换律.

②请你写出正确的解答过程.

59.如图，射线0C、0£>在NAOB的内部，ZAOC=|ZAOB,0D平分N80C,

NBOD与NAOC互余,求NA08的度数.

60.为了抓住将到来的“五一”小长假旅游商机，某商店决定购进A、8两种纪念品，若

购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元，若购进A中纪念品5件，B种纪

念品6件，需要80元.

⑴求购进A、8两种纪念品每件各需多少元？

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这

100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，请问该商店有几种进货方案？

(3)已知商家出售一件A种纪念品可获利机元，出售一件8种纪念品可获利(4-帆)元,

在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？

61.已知关于x,y的方程组的解满足工+y<3求攵的取道范围.

62.已知不等式8-5(x-2)<4(x-1)+3的最小整数解也是关于x的2尸6=12的解,

求此时(6+%)如的值.

63.如图，AB,CO是两条直线，"MN=4CNM,Z1=Z2.请说明NE=4的理

由.

64.利用幕的运算性质计算：2勺不x我.蚯.

65.计算：——(#+3)+6.

66.阅读下列内容：-^-=i-L3=:一；，士":一；，…，根据观察到的规律

IXZ/ZXJ，JJX43q

解决以下问题：

⑴第5个等式是；

(2)若〃是正整数，则第〃个等式是；

(3)计算：—I—।-----1-------1-----1-----------------.

2612202019x2020

67.解方程：

(l)7x=12(x-5)；

⑵2.封“

36

68.“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方数的平均数”相等吗？若不相等，相

差多少？

69.对数轴上的点尸进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒小个单位长度的

速度，向右平移〃秒，得到点称这样的操作为点尸的“加速移1点P'称为点尸的

"加速移'’点.

(1)当机=1,〃=3时，

①如果点4表示的数为-5,那么点A的“m速移”点H表示的数为；

②点B的“加速移”点8表示的数为4,那么点B表示的数为；

③数轴上的点M表示的数为1,如果CM=2CM,那么点。表示的数为；

⑵数轴上E,口两点间的距离为2,且点上在点尸的左侧，点、E,产通过“2速移”分别

向右平移〃，及秒，得到点尸，如果E尸=2ER请直接用等式表示力，/2的数量关

系.

70.有一些相同的房间需要粉刷墙壁.一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中

有用平方米墙面未来的得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还

多粉刷了另外的〃平方米墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面.

(1)当m=50,〃=40时，求每个房间需要粉刷的墙面面积.

(2)当〃=2根时，用含有〃的代数式表示每个房间需要粉刷的墙面面枳.

71.先化简，再求值：其中x=—l,y=1.

o

72.某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了4、8两家香蕉，这两家香蕉品质一样，

零售价都为6元/千克，批发价各不相同.

A家规定：批发数量不超过100。千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000

千克，全部按零售价的85%优惠；

B家的规定如下表：

数量范围(千克)0—500（包含500）500以上

价格(元)零售价的95%零售价的80%

表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉1600千克，则总费用

=6X95%X500+6X80%X1100

⑴如果他批发600千克香蕉，则他在4、8两家批发各需要多少钱；

(2)若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克?

73.解方程：

⑴竽-/

46

2x-3y=1

74.已知甲组数据：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12；乙组数据：囚，%,

的，…，4(q，%，%，…，勺)分别是甲组数据中某个数的相反数，且它们各不

相同).若4+4+4+…+/=-40,则称乙组数据是关于甲组数据的一组“美丽

数比如一组数据：-2,-5,-10,-11,-12；因为-2,-5,-10,-11,-12分别是甲组

数据中某个数的相反数，且它们各不相同，且

(-2)+(-5)+(-10)+(-ll)+(-12)=M0,所以这组数据是关于甲组数据的一组“美丽

数

（1）判断_2,・4,-5,・7,-10,-12这组数据是否是关于甲组数据的一组“美丽数”，并说

明理由；

（2）若丙组数据：hlth2t儿是关于甲组数据的一组“美丽数”，请直接写出加

的最大值及最小值.

75.已知有理数小b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a+4+2|c+a|.

~1

76.先化简，再求值：（4/_3阳）——3（加一12）+6，其中〃?=-；,n=-2.

77.计算:

(1)-6+14+6-10

⑵(-2)x3+8+f

⑶36+侬(冷+总

(4)-r+(—4)2+(_(1_32)X《_0.5)

78.小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）

CS2)

（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是.（结果保留支）

（2）当。=2.5,。=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（精确到十分位，

n«3.14）

（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你

帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保

留完）

79.水果批发市场苹果的价格如下表：

购买苹果（千克）单价

不超过10千克的部分6元/千克

超过10千克但不超出20千克的部分5元/千克

超出20千克的部分4元/千克

（1）小明第一次购买苹果5千克，需要付费元；小明第二次购买苹果x千克（x

超过10千克但不超过20千克），需要付费元（用含x的式子表示）：

⑵小强分两次共购买50千克，且第一次购买的数量为。千克（。式20）,请问小强两

次购买苹果共需要付费多少元？（用含。的式子表示）.

80.某校准备建一条5米宽的文化长廊，并按下图方式铺设边长为1米的正方形地

砖，图中阴影部分为彩色地砖，白色部分为普通地砖.

（1）如果长廊长14米，则需要彩色地砖块，普通地砖块;

（2）如果长廊长2x米（工为正整数），则需要彩色地砖块；

（3）购买时，恰逢地砖市场地砖促销，彩色地砖原价为80元/块，普通地砖原价为50元

/块，优惠方案为：买一块彩色地砖赠送一块普通地砖.则购买（2）问中所需的地砖

要多少元？（用含工式子表示）

81.计算：

(1)-20+(-14)-(-18)-(+16)

⑵(弓+91・75卜(-24)-(-1)刈十2|

(3)|2-(-5)|+6x(-3)-

44

(4)-32+42-___二____

5.3

82.点C为直线A8上一点，点”、N分别是线段AC、线段8C中点.

（1）如图，若C为线段AB上一点，4C=6,BC=4,求线段MN的长;

MC~~NB

（2）若C为线段AB上任一点，满足其他条件不变，请直接写出线段MN的长

(用含。的代数式表示)；

(3)若C为线段A8的延长线上一点，且满足48=6,其他条件不变，请直接写出线段

MN的长(用含力代数式表示).

83.如图，点0为直线48上一点，过点0作射线0C,使N8OC=135。，将一个含

45。角的直角三角尺的一个顶点放在点0处，斜边0M直线AB重合，另外两条直角边

都在直线45的下方.

(1)将图1中的三角尺绕着点。逆时针旋转90。，如图2所示，此时OM是的平

分线；ON是角平分线；

(2)紧接着将图2中的三角板绕。点逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在

NAOC内部，请探究：44W与NCON间的数量关系，并说明理由；

(3)将图1中的三角板绕点O按每秒1。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程

中，第1秒时，直线ON恰好平分锐角4OC,求f的值.

84.已知数轴上点A与点8的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的

距离为22个单位长度，点8在点A的右侧，点C表示的数与点8表示的数互为相反

数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为，秒.

(1)点A表示的数为，点8表示的数为，点C表示的数为；

⑵用含f的代数式表示尸到点4和点C的距离：PA=,PC=；

(3)当点尸运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位的速度向C点运动，。点

到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A.

①在点。向点。运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点。运动几秒追上.

②在点。开始运动后，P、。两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时

点P表示的数；如果不能，请说明理由.

85.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20

元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动：

甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球：

乙店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出色.

某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒).

每副20元

每盒5元

(1)当购买乒乓球的盒数为x盒时,在甲店购买需付款多少元？在乙店购买需付款多少

元？(用含x的代数式表示)

(2)当购买乒乓球盒数为多少盒时，两家费用相同？请计算说明.

86.已知4M〃CN,点8为平面内一点，于B.

(1)如图1,直接写出NA和NC之间的数量关系.

(2)如图2,过点5作8O_LA用于点。，求证：Z4BD=ZC.

⑶如图3,在(2)间的条件下，点E、尸在DM上，连接跳、BF、CF,防平分

NDBC,上/平分NA8Z),若NAB尸=2NABE,求NEBC的度数.

87.解方程：

(1)3(x—1)—2(1+x)

88.小明在对代数式2f+ar_y+6-2叱+31-5y+l合并同类项后，没有含肛Y的

项，请求出代数式(〃-疗的值.

89.在数轴上，点A表示的数为小点8表示的数为江且A8=15,动点P、。分别

以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时从原点出发，设运动时间为，秒.

(1)若点P向数轴负方向运动，点。向数轴正方向运动；

①当运动3秒时点尸到A,点。运动到&则。=,b=；

②在①的前提下，若W=!时，求时间】的值.

PB3

(2)从(1)中A、5两点的位置开始，若P、。同时改变原来的方向但仍按原来的速度

运动，此时，数轴上点拉在P点的左侧的并且与点尸的距离始终等于1个单位长度，

点E为线段OP上的一个点(不与。、尸重合)，运动过程中若满足OE=2QO-QE,

请求出此时尸。的长度.

90.(1)化简5必一+5+9"?一6—5必；

(2)先化简，再求值：(1S-3)-5(1+2〃+/),其中/_。+3=0.

91.已知A=f一6刈-2)，，B=x2-4x)^+y.

⑴化简：2A-3B：

(2)若k+5|+(y+3)2=0,求(1)中2A—3B的值.

92.在数轴上，把原点记作点0,表示数1的点记作点A.对于数轴上任意一点尸

(不与点。，点A重合)，将线段PO与线段的长度之比定义为点尸的特征值，记作

PO

P，BPP=—,例如：当点尸是线段。4的中点时，因为所以p=i.

PA

OA

012-

(D如图，点4为数轴上的一个点，点4表示的数是-；，则耳=:

⑵数轴上的点M满足OM=go4,求M；

(3)数轴上的点尸表示有理数“，已知p<100且P为整数，求所有满足条件的〃的倒数

之和.

93.计算:

(1)-7.5+47-(-8.9)+(-6］；

(2)-14+(--)x(-2)3；

8

(3)5-6(2。十3)；

(4)2。-(.5b-a)+b.

94.某市上网有两种收费方案，用户可任选其一，A为计时制0.8元/时；8为包月制

60元/月，此外每种上网方式都附加通讯费0.2元/时.

(1)某用户每月上网50小时，选哪种方式比较合适？

(2)某用户每月有100元钱用于上网，选哪种方式比较合算？

(3)当每月上网多少小时时，A、8两种方案上网费用一样多？

95.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录

本每本2元，且购买4种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.

(1)求购买A和8两种记录本的数量：

(2)某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，8种记录本按9折销售，则学校此次

可以节省多少钱？

96.如图，已知数轴上有4、8两点(点A在点8的左侧)，且两点距离为8个单位长

度，动点P从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时

间为f(，>0)秒.

------1-----------------------1------------1----------->

APB

(1)当，=3秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；

⑵当点4表示的数是-3时，用含，的代数式表示点尸表示的数：

⑶若点尸到点A的距离是点尸到点B的距离的2倍，请求出t的值.

97.学校图书馆平均每天借出图书60册.如果某天借出63册，就记作+3；如果某天

借出50册，就记作上星期图书馆借出图书记录如下：

星期一星期二星期三星期四星期五

+4-2-7+8+2

(1)上星期五借出图书多少册？

(2)上星期平均每天借出图书多少册？

98.已知：数"，b,c在数轴上的对应点如图所示,

1।j-

cb0a

(1)比较大小(填"V"或"〉"或"=”)：-2c0,a+b0,0；

(2)化简他一《一卜24-卜一4.

99.算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种，以算筹的

计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横…这样纵横依次交替，零

以空格表示如3257就表示成

=IIS7T-

123456789

纵式IIIIIIIlliHillTIT>IT

横式-===室」_」=4=

⑴算筹三]J[J_IIIII所表示的数是.

(2)请用算筹表示下列各数：

73406

(3)用三根算筹可以表示两位数(十位不能为零，且用完三根算筹)，请在图的虚线框中

尽可能多的摆出来，并在下方括号里填上所表示的数.(注：图中虚线框个数过多)

)()<><)()

()()()()()

100.[阅读材料]

•・•"〈石<百，即2V后V3,

/.1<75-1<2

・•・6-1的整数部分为1

A75-1的小数部分为逐-2

⑴填空：质的小数部分是.

(2)已知。是旧的整数部分，b是历的小数部分，求代数式(“)3+(方+4)2的

值.

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义可判断①，根据平行线的性质可判断②③，根据同位角的意义可判断

【详解】

解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故①错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与己知直线平行，故②错误；

③在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③错误；

④两直线平行，同位角相等，故④错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了对顶角的定义、平行线的性质及同位角等与平行有关的公理及推论，牢记这些

知识点是解题的关键.

2.B

【解析】

【分析】

分别根据偶次方根、奇次方根的性质计算即可.

【详解】

A选项：J(-l)2故A错误；

B选项：非可=—1,故B正确；

c选项：V-I^=^/-T=-i*1»故c错误；

D选项：&-(-1)，=VF=1工-1,故D错误.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了利用〃次方根的性质进行计算，当〃为奇数时，后,当〃为偶数

答案第1页，共84页

时，G同喈设

3.D

【解析】

【分析】

AQAn1

过加点作OG〃七凡连接4E,—=—=-,GF=FC,再计算AAOE和△AEF的面积

AFAB4

即可.

【详解】

过。点作DG〃EF,连接AE,

丁点七恰好是co的中点,4AD=ABf

・・•旭二四二LGF=FC,

AFAB4

设AG=A,则Ar=4&,GF=3k,FC=3k,

.AF4

••=一，

FC3

S"AD1

•••c14,C=8,

5MBCA84

,,SMCD=WSgBC=2,

,•S^DE=SgEC=5^AACD=1,

・・S^EF=从._£

・S'CEFCF3'

._4_4

,,^&AEF=j^&AEC=y»

=i4=H.

**Sfq边形ADEF=S2DE+S^EF

77

A

,上

1

故选：D.

【点睛】

答案第2页，共84页

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握等高三角形面积之比等于底之比是解题的关

键.

4.C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐项排查即

可.

【详解】

解：A、4+8=12,不能组成三角形，故此选项不合题意；

B、6+5<14,不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C.10+8>10,能组成三角形，故此选项符合题意；

D、5+3=8<9,不能组成三角形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系，掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三

角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度

即可判定这三条线段能构成一个三角形.

5.A

【解析】

【分析】

根据第1行，第2列、第2行，笫3列、第3行，第4列、第4行，第5列归纳类推出一

般规律，由此即可得.

【详解】

解：由图可知，第1行，第2列的数字是2=1x2,

第2行，第3列的数字是6=2x3,

第3行，第4列的数字是12=3x4,

第4行，第5列的数字是20=4x5,

归纳类推得：第〃行，第〃+1列的数字是〃(〃+1),其中〃为正整数，

则第9行，第10列的数字是叼。=孙

故选：A.

答案第3页，共84页

【点睛】

木题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.

6.D

【解析】

【分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解:A、3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角

是2.5大格，所以分针与时针的夹角是2.5x30=75。，故本选项错误；

B、6时30分，时针与分针的夹角等于15。，故本选项错误；

C、8时45分，时针与分针的夹角是30x,=7.5。，故本选项错误；