江苏省扬州市仪征市新集初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页江苏省扬州市仪征市新集初级中学2025届数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列式子中，y不是x的函数的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列各图象能表示是的一次函数的是（）A． B．C． D．3、（4分）实数的值在（）A．0和1之间 B．1和1.5之间C．1.5和2之间 D．2和4之间4、（4分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．5、（4分）下列运算,正确的是()A． B． C． D．6、（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127、（4分）图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A． B． C． D．8、（4分）已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为()A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是_____（用数学概念作答）10、（4分）如图1，在菱形中，，点在的延长线上，在的角平分线上取一点（含端点），连结并过点作所在直线的垂线，垂足为．设线段的长为，的长为，关于的函数图象及有关数据如图2所示，点为图象的端点，则时，_____，_____．11、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．12、（4分）在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．13、（4分）直线与直线平行，则__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在中，，点在上，若，平分.（1）求的长；（2）若是中点，求线段的长.15、（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．16、（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来17、（10分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40全部按标价的8折出售网店40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？18、（10分）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_____．20、（4分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．21、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．22、（4分）解分式方程时，设，则原方程化为关于的整式方程是__________.23、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）孝感市委市政府为了贯彻落实国家的“精准扶贫”战略部署，组织相关企业开展扶贫工作，博大公司为此制定了关于帮扶A、B两贫困村的计划．今年3月份决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：目的地费用车型A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总运费为y元；①试求出y与x的函数解析式；②若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少运费．25、（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．26、（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF//AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD=3，AG=2，FG=，求直线AG与DF之间的距离．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据函数的定义即可解答.【详解】对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，∵选项A、C、D，当x取值时，y有唯一的值对应；选项B，当x=2时，y=±1，y由两个值，∴选项B中，y不是x的函数.故选B．本题考查了函数的定义，熟练运用函数的定义是解决问题的关键,2、B【解析】

一次函数的图象是直线．【详解】解：表示y是x的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有B选项符合题意．故选：B．本题考查了函数的定义，一次函数和正比例函数的图象都是直线．3、B【解析】

根据，，即可判断．【详解】解：∵，，，∴实数的值在1和1.5之间，故选：B．此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．4、D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．5、D【解析】

分别根据同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则求出即可．【详解】A选项：m•m2•m3=m6，故此选项错误；

B选项：m2+m2=2m2，故此选项错误；

C选项：（m4）2=m8，故此选项错误；

D选项：（-2m）2÷2m3=，此选项正确．

故选：D．考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方和合并同类项法则等知识，熟练应用运算法则是解题关键．6、C【解析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．7、B【解析】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.8、B【解析】

函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=(k≠0).∵该函数的图象过点M(−1,2)，∴2=，得k=−2.∴反比例函数解析式为y=-.故选B.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、众数【解析】

商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．【详解】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是销售数量最多衬衫的数量，即众数．故答案为：众数．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10、8【解析】

先根据为图象端点，得到Q此时与B点重合，故得到AB=4，再根据，根据，得到,从而得到，再代入即可求出x，过点作于．设，根据，利用三角函数表示出，，故在中，利用得到方程即可求出m的值．【详解】解∵为图象端点，∴与重合，∴．∵四边形为菱形，，∴，此时，∵=∴，即．∴当时，，即；过点作于．设．∵，∴，．在中，∴，即，∴，即．故答案为：8；．此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法．11、①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x轴的交点为（1，0），所以当y=0时，x=1，即关于x的方程kx+b=0的解为x=1，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x＜1，故本项是错误的.故正确的有①②③.12、【解析】

先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是，故答案为：．本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．13、【解析】

根据平行直线的k相同可求解.【详解】解：因为直线与直线平行，所以故答案为：本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)12;(2)5【解析】

(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到，利用勾股定理求得AE的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：，再进行求解.【详解】解：（1）∴∵平分，∴根据勾股定理，得（2）由（1），知，又∵，∴.考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.15、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)以D点为圆心，线段BD的长度为半径交AB于点E，分别以E,B为圆心，大于的长度为半径作圆，交于一点，连接D和该交点的直线，交AB于F，则直线DF为所求.(2)设CD＝a，则BD＝a，求出AB，再由面积相等求出DF的长度，得到DF=CD，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD＝a，则BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分线．本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明16、.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.17、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．【解析】

（1）根据题意和表格求得用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式即可.（2）比较（1）中求出的两个函数的大小并求出x的范围即可.（3）令y=10000，可以求得两种方式分别可以购买的跳绳数，从而可以得到王先生用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买多少条跳绳.【详解】（1）由题意可得：王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．本题考查一次函数的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式，会根据函数的值，求出相应的x的值是解题关键.18、（1）y＝﹣x+1；（2）△BOD的面积＝1．【解析】

（1）先根据直线的方向判定一次函数解析式中k的符号，再根据直线经过点B（1，1），判断函数解析式即可；（2）求出D点的坐标，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】把x＝1代入y＝2x得y＝2∴直线经过点B（1，2）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∴∴∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+1；（2）当y＝0时，x＝1∴D（1，0）∴OD＝1∴△BOD的面积＝×1×2＝1．本题主要考查了两直线相交或平行问题，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、x≥【解析】

根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【详解】∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为x≥．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．20、8【解析】

解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.21、8【解析】

先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.【详解】（），由勾股定理得（），则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.故答案为.考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.22、【解析】

根据换元法，可得答案．【详解】解：设，则原方程化为，两边都乘以y，得：，故答案为：.本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．23、8【解析】

根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.【详解】解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,故答案为：8.本题考查了勾股定理的运用，属于基础题.本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆；（2）①y＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）；②使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．【解析】

（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：，解得：．故这15辆车中大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥108，解得：x≥7，又∵3≤x≤8，∴7≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝7时，y最小，最小值为y＝100×7+9400＝10100（元）．答：使总运费最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往A村；1辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为10100元．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B村的大货车数x的关系．25、（1）y＝50x+10000；（2）购买两种计算器有6种方案；（2）m＝11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】

（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所