土石坝的静力分析-本构关系

土体的本构关系

土的本构关系与土力学分析方法

应力与应变

土工试验方法

土体的变形特性

土的弹性模型

•线弹性模型-胡克定律

•非线性弹性模型-增量形式的胡克定律 •邓肯-张E-

和E-B模型 •非线性K-G模型

土的弹塑性模型简介

模型验证与土工试验

土的本构关系与土力学分析方法材料的本构关系： 描述材料应力-应变-强度-时间之间关系性状的表示形式。传统土力学分析方法变形问题（地基沉降量）•弹性理论计算应力•压缩试验测定变形参数•弹性理论+经验公式计算变形稳定问题（边坡稳定性）•土体处于极限平衡状态•滑动块体间力的平衡•刚体+理想塑性计算安全系数现代土力学分析方法应力变形的综合分析计算机数值模拟计算•土体的本构模型•数值计算方法：有限元等•应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验八面体应力：应力与八面体应力应力状态：应力不变量：oQP

1

2

3

平面罗德角

应变与八面体应变应变状态：应变不变量：oQP

1

2

3八面体应变：

平面应变罗德角

土工试验的重要性传统的

土工试验试验是研究土体应力变形特性的最基本的和不可替代的手段：

只有通过试验才能揭示土体作为一种碎散材料一般的

和特有的应力应变性质；

只有对具体的土体进行的试验，才能揭示该土体所特

有的应力应变性质；

试验是确定各种本构模型参数的最重要的手段；

试验是验证所建立的本构模型适用性的最终的标准；

足尺试验、模型试验可以验证使用本构模型的数值计算

分析结果的合理性和解决工程问题的能力。变形问题

压缩试验强度问题直剪试验常用的土工试验-三轴试验Casagrande1930年首先使用 应力状态明确 可控制排水条件 完整的描述试样受力、

变形和破坏的全过程可进行不同应力路径的试验变形量测简单 最常用、最基本的土工试验1） 各向等压试验

1=2=3=c2） 常规三轴压缩试验 2=3=c

a=1

3） 常规三轴伸长试验 a=3=const.

c=1=2

4) 减压的三轴压缩试验

a=1=const.

c=2=3

5） 减载的三轴伸长试验

c=1=2=const.

a=3

6） 平均主应力P=常数的压缩试验 a

cp=const.7） 平均主应力P=常数的伸长试验 a

cp=const.8） 等应力比=常数的压缩试验 a

c

a/

c=const.常用的土工试验–真三轴试验盒式真三轴仪的加载和导向系统

1

2

3ab

1

2

3正常固结粘土的真三轴试验常用的土工试验空心圆柱扭剪试验方向剪切仪土工离心机模型试验细粒土（粘性土）的变形机理

Z颗粒的

弹性变形

Z

Z颗粒的

重新排列颗粒间孔

隙的压缩粘性土的变形机理絮凝结构（疏松的沉积土）分散结构（人工压密土）薄膜水挤出孔隙压缩颗粒的滑移、重新排列+颗粒的弹性变形压缩过程自由水排出部分粘结水排出

+土粒位置调整主固结压缩（快）次固结（慢）回弹过程

弹性变形恢复+粘结水重新被吸入膨胀回弹粘性土结构主要变形机理粗粒土（粘性土）的变形机理颗粒的弹性变形颗粒的滑移颗粒间咬合粗粒土的变形机理颗粒的破碎单粒结构（绝大多数）蜂窝结构（少数细沙）粗粒土结构颗粒的滑移重新排列+破碎+咬合+颗粒的弹性变形变形大小主要取决于原来孔隙的大小及粒间的摩擦力压缩过程瞬间下沉+小速率的长期变形（克服摩擦力、调整位置）回弹过程

弹性变形恢复（极小）主要变形机理应力应变关系的非线性土体的变形颗粒位置的变化（孔隙大小的变化）应力水平变形的非线性应变硬化：应力随应变增加而增加的现象应变软化：应力随应变增加而减小的现象土体典型的应力应变曲线q=

1-3

1

1

v松沙

正常固结粘土密沙超固结粘土土体的体积变化–压硬性与剪胀性土体的体积变化：土体是颗粒性材料，在等向或等比的压力下，其颗粒间的孔隙可被压密变小，从而产生较大的体应变。可由各向等压而产生较大的不可恢复的体应变，是岩土材料（颗粒性材料）区别于其他工程材料基本的特性之一。

压硬性： 随围压的增加，土体变密实而引起土体的强度 和刚度提高的性质。剪胀性： 由土体剪应力可引起土颗粒位置和排列的变化， 这些变化可使土体变松（或变密）从而发生体 积的变化。这种由剪应力引起的土的体积变化

，被广义的称为土剪胀性。它包括剪缩和剪胀 两种情况。

vp剪胀模型剪缩模型压硬性应力循环下的变形特性–滞回圈与卸载体缩q

1(%)

v典型的三轴应力循环试验曲线（承德中密砂）

p

e金属材料：卸载过程是纯弹性的，不存在滞回圈塑性变形可通过卸载过程来确定=e+p土体材料：卸在过程不是纯弹性的，存在滞回圈（有能量的消耗）载卸在过程中发生卸载体缩（P

v）40020001246810NT在T<f·N时

仍发生滑移土应力应变的各向异性和结构性各向异性： 所谓各向异性是指材料在不同方向上表 现出不同的物理力学性质。土的各向异 性可分为初始各向异性和应力引起的各 向异性。

初始各向异性： 常表现为横向各向同性

- 天然沉积：土体颗粒的结构性排列 - 不等向固结：水平应力垂直应力 - 室内实验室的制样检验初始各向异性的最简单的试验是等向压缩试验是否满足：

应力引起的各向异性：

所谓应力引起的各向异性是由于受到一定的应力后，土 颗粒将发生空间位置的变化，从而改变了土的空间结构 ，从而导致土体在不同方向上的物理力学性质的不同。

12345正常固结粘土试验结果岩土材料的流变性土体的流变：土体的变形和应力与时间有关的现象。- 由于颗粒表面所吸附的水(气)的粘滞性,骨架颗粒在应力

作用下的重新排到和骨架的错动具有时间效应。- 土体变形受到边界约束,这种约束有抵消蠕动变形趋势,因

此土体内部应力必须调整,这也与时间有关。工程实践中,土的流变现象主要指： -蠕变：即恒定应力作用下变形随时间增长的现象 -松弛：即变形恒定情况下应力随时间衰减的现象 -流动：即给定时间的变形速率随应力变化的现象 -长期强度随受荷历时变化的现象。土的流变性质与应力的大小有关。阻尼蠕变：剪应力较小时,应变速率小,土体不发生蠕变破坏非阻尼蠕变：剪应力较大时,土体将发生蠕变破坏。tt

1

2减小oabcd

0

c比萨斜塔应力历史与应力路径的影响应力历史应力改变土体的结构记忆应力的历史正常固结土超固结土欠固结土弹性为主？塑性为主？剪缩？剪涨？应力路径： 在应力空间代表应力状态的点所移动的轨迹。 应力路径的影响反映的是前面的应力状态对土 体结构的改变，是短期的应力历史的影响。

0

1

2

3

0OAq=

1-3

013OA应力历史和应力路径的影响是岩土材料本构模型研究的难点！

0

2=3线弹性模型–广义胡克定律（1）其中，弹性常数E和可以通过单向拉伸或压缩试验来确定：弹性常数K和G分别为和直线关系的斜率线弹性模型–广义胡克定律（2）矩阵形式：土力学常用的弹性常数：E、、K、G、EsEs为侧限压缩模量，非线性弹性模型

–增量形式的广义胡克定律（1）弹性常数Et和

t可以通过侧应力不变的试验曲线来确定：其中，弹性常数Kt和Gt分别为和曲线关系的切线斜率非线性弹性模型

–增量形式的广义胡克定律（2）矩阵形式：常用的切线弹性常数：Et、

t、Kt、Gt

是应力状态的函数建立非线性弹性模型就是要确定切线弹性常数和应力状态的关系

O已知：计算从应力点

加载到的应变增量。P…

计算Et,

t应力状态取初始值计算应力增量值计算应变增量累计应变增量应力状态增加应力增量值建立非线性弹性模型的主要步骤土体应力应变特性的研究（试验研究）•不同的土体•不同的应力路径确定切线弹性常数和应力状态的关系

•将试验得到的全量的应力应变关系曲线用一数学函数 来表示如：邓肯E模型分别将q~1，1~3关系表示为双曲线

KG模型将关系表述为某函数

•对拟合的函数进行求导，建立切线弹性常数和应力状态 的关系表达式 如： 邓肯E-模型分别计算：

K-G模型分别计算Kt、Gt

确定加卸载准则确定卸载和重加载时模量的计算方法研究模型参数求取方法•简单规范，使用常用的土工试验•参数要少，满足唯一性对模型进行验证•反算求取模型参数的试验曲线•反算同一种土不同应力路径的试验曲线•模型试验验证和原型观测结果验证卸载和重加载试验邓肯–张双曲线模型

-切线杨氏模量Et（1）康德纳(Kondner，1963）：

（1）（2）在常规三轴试验中：另根据（1）式，令则有：（3）（4）（5）邓肯–张双曲线模型

-切线杨氏模量Et（2）引入破坏比Rf为：

（6）（7）其中：（8）将(4)、(6)式代入(3)得：（9）用(2)消去上式中的

1得：（10）简布(Janbu)发现三轴试验的初始模量Ei与围压有关：

（11）（12）邓肯–张双曲线模型

-切线杨氏模量Et（3）

31

32

33

34

1q=

1-3

1

31

32

33

34对每个

3计算，然后取平均值nK，n，Rf0.95qf0.70qf1212b1b2b3b4a1a2a3a4邓肯–张双曲线模型

-切线泊松比

t（1）Duncan等根据一些试验资料，假定在常规三轴压缩试验中轴向应变与侧向应变之间也存在双曲线关系：

或（13）

3

1

i1(1)ult

31Df从式(13)式可见，当

3

0时：（14）试验表明初始切线泊松比

i与围压

3有关：

（15）

ilg(

3/Pa)GF1D，G，F邓肯–张双曲线模型

-切线泊松比

t（2）从式(13)式可得：（16）将(1)式和(15)式等代入(16)式并整理可得：（17）根据弹性理论，要求0＜

t＜0.5

（18）经验表明，根据(17)式计算的

t值常常偏大，故Daniel(1974)建议采用下式计算切线泊松比

I：（19）式中，

tf为破坏时的泊松比邓肯–张双曲线模型

-体积模量B

在E-

模型中， -

3与

1间的双曲线假设与实际情况相差较多； -使用切线泊松比计算有许多不便之处。

E－B模型（邓肯等，1980）引入体变模量B代替切线泊松比

t:

（20）对于每一个

3=常数的三轴压缩试验，B就是一个常数，且建议用下式进行计算：（21）其中(

1-3)70%与(

v)70%分别为剪应力达到其破坏值的70%时的剪应力和相应的体应变的试验值。

试验表明Kb和m为试验参数，二者分别为B

3关系在双对数坐标中直线的截距和斜率。（22）lg(B）lg(

3/Pa)m1KbKb，m邓肯–张双曲线模型

-卸载和重加载模量q

1土体变形初始加载变形卸载和重加载变形

Et和tEt和B计算卸载模量Eur

(不考虑体变)常规压缩试验的卸载和重加载试验

Eur1对应某

3的平均Eur（23）试验表明Kur为试验参数，为Eur

3关系在双对数坐标中直线的截距。lg(Eur）lg(

3/Pa)n1KurKur

邓肯–张双曲线模型

-加卸载判别准则-最初邓肯建议用(

1-3)或q判断加卸载常规三轴试验加载函数法（邓肯，1984）其他（24）其中，S为应力水平：

（25）如果在加载历史中加载函数的最大值为Ssm，则临界应力水平为：（26）加载判别准则为：S＞Sm

加载S＜0.75

Sm

卸载或再加载 0.75

Sm

＜S＜Sm

过渡区Et和tEt和B计算卸载模量Eur

(不考虑体变)用Et与Eur内插邓肯–张双曲线模型-总结优点：简单、经验多

可以反映土体变形的非线性；

在一定程度上可以反映土体变形的弹塑性；

建立在广义虎克定律的弹性理论的基础上，很容

易为工程界接受；

模型参数不多，物理意义明确；

确定模型参数只需常规三轴压缩试验；

在岩土工程界得到广泛应用，积累了大量的经验。缺点：理论基础有限制，仅仅是变模量的弹性模型

不能反映土的剪缩和剪胀性；

不能反映不同应力路径的影响；

没有考虑中主应力的影响；

其计算结果和原型观测结果相比往往存在相当的误差， 主要表现在：计算的变形尤其是水平变形总体偏大。应注意的几个问题：防止模型的滥用

在确定其模型参数时，一般只能使用

3＝常数

(d

3=0)的常规三轴压缩试验。 对邓肯模型的使用和修正应遵循一定的原则（要有 试验资料的支持，应不违背基本的理论原则）非线性弹性模型

–增量形式的K-G模型（1）基本的形式为增量形式表示的广义胡克定律：建立模型的基本思路相同：（27）（28）K-G模型的重要改进：反映土的剪缩和剪胀性

（29）沈珠江模型：（30）（31）在清华K-G模型，认为除了八面体应力P和q外，应力比同样是十分重要的反映土体应力状态的度量指标： - 坝体填筑的应力路径接近于 等应力比的应力路径 - 应力比是反映散粒体材料颗粒发 生错动、重新排列等的重要衡量指标非线性弹性模型

–增量形式的K-G模型（2）清华K-G模型：等应力比试验式中，为破坏强度因子增量形式的应力应变关系

耦合切线模量

卸载、重加载模量

加载条件

变形参数的增量回归方法

等应力比试验常规三轴试验（32）应变增量的方向取决于应力增量的方向，和所处的总的应力状态无关增量的弹性理论：土体的变形和破坏和土体颗粒间的滑移紧密相关FxFyFdFx变形方向取决于总的应力状态为何塑性模型？

1

1

3

3

1

3

沿摩尔库仑剪切面剪切破坏土体的破坏取决于总的应力状态塑性理论塑性流动方向取决于屈服面（总的应力状态），和应力增量的方向无关。变形方向取决于应力增量的方向滑动前滑动后屈服准则是弹塑性材料被施加一个应力增量后判别是加载还是卸载，或者是中性加载的条件。亦即它是判断是否发生塑性变形的准则。在加载时d

e和d

p都会被产生；卸载时仅产生d

e。塑性理论–屈服准则、屈服面(1)

屈服点

c现代土力学中增量弹塑性理论模型得到广泛的应用。在这类模型中，土的弹性阶段和塑性阶段并不能截然分开，亦即是应变硬化（或应变软化）的屈服条件；土体破坏只是这种应力变形的最后阶段。

oab屈服函数：屈服准则的数学表示式f - 屈服函数

ij

-

应力张量H -

为反映材料塑性性质的参数，一般为塑性应变 的函数，称为硬化参数。（33）（34）用屈服函数判断加卸载的方法如下： 1)f=0时应力状态在屈服面上

2)f<0则表示应力状态在现有屈服面之内，微小的应力 变化只产生弹性应变。塑性理论–屈服准则、屈服面(2)

为加载，d

p和d

e同时发生；

为中性变载，只发生弹性变形d

e

为卸载，只发生弹性变形d

e

nnnf<0f<0f<0f>0f=0a)b)c)对于各向同性材料屈服函数的一般形式可以表示为：

（35）塑性理论–屈服准则、屈服面(3)屈服准则在应力空间用几何方法来表示即为屈服面和屈服轨迹。由于许多模型都假设土是各向同性的，则屈服函数可分别在不同的三维应力空间中表示成为曲面，被称为屈服面。这一屈服面与任一二维应力坐标平面的交线就是屈服轨迹，

1

2

3

1=2=3

1

2

3

1=2=3金属材料b)土体密塞斯(Mises)准则的屈服面pqa)P-q图上b)平面上密塞斯(Mises)准则的屈服轨迹金属土体

1

2

3塑性理论–屈服准则、屈服面(4)屈服面膨胀的极限为破坏面，常用的破坏面有：莫尔-库仑(Mohr—Coulomb)准则（1773）：屈雷斯卡(Tresca)准则（1864）：最大剪应力准则密塞斯(Mises)准则（1913）：最大八面体剪应力准则DruckerandPrager准则(1952):莫尔-库仑准则的内切园

1

2

3密塞斯屈雷斯卡莫尔-库仑DruckerandPrager塑性理论–屈服准则、屈服面(4)土的塑性本构模型的中心内容为确定土体的屈服面的形式。土的屈服准则很难严格准确地确定。这主要是由于： -土体没有十分严格的加载卸载或弹性塑性变形的分界； -由于应力路径的影响，某一应力状态下的应变不唯一， 加卸载也难以唯一确定。所以屈服准则一般是基于经验及假设而建立的。土的不可恢复的塑性应变从微现的角度看主要是由于土颗粒间的错动、挤密及颗粒本身的破碎。这使得当颗粒在受到外力后从一个高势能状态进入相对低势能的较稳定状态，其位移是不可恢复的。对于土这种摩擦材料，在等应力比作用下，几乎不发生颗粒间的错动，所以许多本构模型选择p-q平面上过原点的射线为土的屈服轨迹(空间为各种锥面)。

与其它材料不同，土在各向等压力或平均主应力增加的等比应力条件下，土颗粒会相互靠近，孔隙减少，也会发生塑性体应变。因而各种与p轴相交的“帽子”屈服面也是土的本构模型常用的形式。黄文熙建议的方法：- 假设应力与应变增量同轴，直接 从试验确定塑性应变增量的方向；- 由正交原理，绘制与这些增量方向 正交的曲线族作为塑性势g的轨迹；- 塑性势函数与屈服函数是一致的， 从而间接确定屈服轨迹。

塑性理论–流动规则流动规则：用以确定塑性应变增量的方向或确定塑性应变增量张量的各个分量间的比例关系。正交定律：在塑性理论中假定，在应力空间中的塑性势面g，各点的塑性应变增量方向必须与通过该点的塑性势面相垂直。这实质上是假设在应力空间中一点的塑性应变增量的方向是唯一的，只与该点的应力状态有关，与施加的应力增量无关。塑性势面（密塞斯，1928）：塑性变形（流动）同其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡所引起的。（35）Drucker公设（1952）：稳定材料在施加与卸去一应力增量的应力循环过程中，附加外力所作的功不为负。 -屈服面也必须是外凸的； -塑性应变增量的方向必须正交于屈服面。f=g相适应的流动规则，或称相关联流动规则：满足的。它满足经典塑性理论要求的材料稳定性，能保证解的唯一性，其刚度矩阵是对称的。

f=g不相适应流动规则：f≠g时。它不满足经典塑性理论要求的材料稳定性，不能保证解的唯一性，其刚度矩阵是非对称的。

塑性理论–加工硬化定律（1）加工硬化定律是决定一个给定的应力增量引起的塑性应变大小的准则。亦即确定式(35)中的d

大小的定律。

硬化参数H一般是一个塑性应变的函数：通常取如下的量为硬化参数： 1)塑性变形功:

Lade-Duncan模型 2)塑性体应变:

剑桥模型 3)塑性八面体剪应变: 4)2)和3)的组合：

清华弹塑性模型硬化参数的物理意义：是塑性应变的函数，而塑性应变实质上反映了土中颗粒间相时位置变化和颗粒破碎的量，也就是土的初始状态和组构发生变化的量，这种状态和组构的变化使土不再与初始状态相同，在受力后变形特性发生变化。硬化参数实际是一种土的状态与组构变化的内在尺度，宏观上影响土的应力应