北师大版九年级上册数学期中考试试题含答案解析

北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，-4，-2 B．3，2，-4C．3，-2，-4 D．2，-2，02．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A．对边互相平行 B．对边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分3．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：14．在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m，一棵大树的影长为4.8m，则树的高度为（）A．4.8m B．6.4m C．9.6m D．10m5．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cm D．1cm，2cm，2cm，3cm6．一元二次方程的根的情况是A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121 C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1218．如图，在正方形ABCD中作等边△AEF，则∠AFD的度数为（）A．40° B．75° C．50° D．55°9．正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等 B．四边都相等C．对角线相等 D．对角线互相平分10．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB=DC二、填空题11．菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______，面积为_________12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．13．如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．14．已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a=3，b=5，c=6，则线段d=____．15．如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶的点A和E，A、E、C三点在同一直线上，甲乙两楼的底部D、B与C也在同一直线上，测得BC相距20米，DB相距20米，乙楼高BE为15米，则甲楼高（小明身高忽略不计）为_______米．16．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和1个白球，一次摸出两个球，摸到两个都是红球的概率是________．三、解答题17．解方程：.18．解方程：3x2-5x+2=019．解方程：．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.21．已知：如图，平行四边形各角的平分线分别相交于点．求证：四边形是矩形．22．一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降元，商场平均每天可多售出件．若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？24．已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°．（1）求∠ADE和∠AED的度数；（2）求DE的长．25．如图，AB∥CD，且AB＝2CD，E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M．(1)求证：△EDM∽△FBM；(2)若F是BC的中点，BD＝12，求BM的长；(3)若AD＝BC，BD平分∠ABC，点P是线段BD上的动点，是否存在点P使DP•BP＝BF•CD，若存在，求出∠CPF的度数；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【分析】对于一元二次方程的基本形式：a+bx+c=0（a、b、c为常数，且a0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.【详解】方程整理得：3x2+2x-4=0，∴二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为-4，故选B．2．C【分析】由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．【详解】解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等；

平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；

故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．3．A【详解】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A．4．C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】设树高为x米，所以x=4.8×2=9.6.这棵树的高度为9.6米故选C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.5．B【详解】A选项中，∵，∴本选项中这组线段不是成比例线段；B选项中，∵，∴本选项中的这组线段是成比例线段；C选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；D选项中，∵，∴本选项中的这组线段不是成比例线段；故选B.6．A【详解】试题分析：求出根的判别式△，然后选择答案即可：∵△=＞0，∴方程有有两个不相等的实数根．故选A．7．C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用8．B【分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF，从而可得到∠BAE＝∠DAF＝15°，然后依据直角三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：∵△AEF是等边三角形，

∴AE＝AF，∠EAF＝60°．

∵ABCD为正方形，

∴AB＝AD．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝AD，AE＝AF，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．

∴∠BAE＝∠DAF＝15°．

∴∠AFD＝90°−15°＝75°．

故选：B．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，证得Rt△ABE≌Rt△ADF是解题的关键．9．B【分析】正方形的四个角都相等，四边相等，对角线互相垂直平分且相等；正方形的四个角都相等，四边不相等，对角线互相平分且相等．【详解】正方形的四边都相等，而矩形是对边相等，故选B．【点睛】本题主要考查的是正方形和矩形的性质，属于基础题型．熟练掌握正方形和矩形的性质是解决这个问题的关键．10．D【分析】由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．【详解】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，∴∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．故选D．【点睛】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．13120【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直的性质，利用勾股定理计算边长，由对角线乘积的一半求得面积．【详解】解∵菱形的两条对角线长分别为24和10，

∴由勾股定理得，菱形的边长＝，

∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，

∴菱形的面积＝24×10÷2＝120．

故答案为：13，120．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理等知识点，灵活运用性质进行计算是解此题的关键．12．10【详解】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，

∴△ADC是直角三角形；

∵E是AC的中点．

∴DE=AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；

又∵DE=5，AB=AC，

∴AB=10；

故答案为：10．13．解：∠D=∠B或∠AED=∠C．【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可．【详解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．

故答案为∠D=∠B（答案不唯一）．14．10【分析】根据比例线段的定义得到a：b＝c：d，然后把a=3，b=5，c=6代入进行计算即可．【详解】解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴a：b＝c：d，又∵a=3，b=5，c=6，∴3：5＝6：d，∴d=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了比例线段的定义：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．15．30【分析】由题可知，AD和BE平行，所以有相似三角形，根据对应边成比例列式求解即可．【详解】解：∵AD∥BE，

∴△CBE∽△CDA．∵BD=BC=20，BE=15，

∴，即．

∴AD＝30（米）．

故答案为：30．【点睛】此题考查了相似三角形的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出比例式，建立适当的数学模型来解决问题．16．【分析】一次摸出两个球，可看成是不放回摸球，画出树状图即可解答．【详解】解：树状图如下：则总共有6种情况，符合条件的有2种，∴摸到两个都是红球的概率是：，故答案为：．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是列出表格或画出树状图，得出符合条件的情况数．17．，【分析】先移项，然后两边都加上一次项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；【详解】方程，，，即∴，【点睛】本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比较简便．18．x1=1，x2=【分析】利用因式分解法即可解答．【详解】解：3x2-5x+2=0∴，∴或解得：x1=1，x2=【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是灵活选择方法解方程．19．，．【分析】先移项，然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】解：，，，或，，．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，熟练掌握因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程的步骤，此题难度不大．20．6【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，DO=BO，然后根据Rt△AOB的勾股定理求出BO的长度，然后根据BD=2BO求出答案.【详解】∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6考点：菱形的性质21．见详解【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC＝180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA＝90°，再利用三角形内角和定理可知∠H＝90°，同理∠HEF＝∠DEA＝90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB＝∠DAB，∠HBA＝∠ABC，∴∠HAB+∠HBA＝（∠DAB+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠H＝90°，同理∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题利用了平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质、矩形的判定．22．（1）；（2）.【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率.23．每件衬衫应降价元，进货件．【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．【详解】设每件衬衫应降价x元．根据题意,得(44−x)(20+5x)=1600，解得x1=4,x2=18.∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=4应略去，∴x=18.20+5x=110.答：每件衬衫应降价18元，进货110件.【点睛】考查了一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键.24．（1）∠ADE=35°，∠AED=70°；（2）12cm．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据相似三角形对应角相等解答；（2）根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：（1）∵∠BAC=75°，∠ABC=35°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣75°﹣35°=70°，∵△ABC∽△ADE，∴∠ADE=∠ABC=35°，∠AED=∠C=70°；（2）∵△ABC∽△ADE，∴AB：AD=BC：DE，即30：18=20：DE，解得DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质．25．(1)证明见解析；(2)BM＝4；(3)存在，∠CPF＝30°．【分析】(1)根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行的性质得出∠EDB＝∠FBM，∠DME＝∠