沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．抛物线的顶点坐标是()A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．若，则的值为（）A．. B． C．1 D．3．反比例函数y＝图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜04．将抛物线向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A． B． C． D．5．已知点是线段的黄金分割点，若，则的长是（）A． B． C． D．6．如图，是的外接圆，,，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，直线////，直线分别交，，于，直线交，，于点,与相交于点,且,,则的值为()A． B． C． D．8．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）﹣1013﹣3131A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线C．当时，随的增大而增大D．方程必有一个根大于4二、填空题11．坡角为的坡面的坡度为_______12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______.13．如图，以原点为端点的两条射线与反比例函数交于两点，且，则的面积是________.14．中，,现在把边分别截去长为的一段，截得的长为的三条线段组成的三角形和三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为，则的长分别为_______.15．如图，的半径为5，为弦，点C为的中点，若，则弦的长为________．三、解答题16．计算：17．如图，中，为上的一点，若，，求的值．18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和.（1）求点的坐标；（2）直接写出当时的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，，斜坡的长是40米，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为，米，求铁架顶端到地平面的高度（，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点.（1）求二次函数和一次函数的解析式；（2）轴上存在点使的面积为9，求点的坐标.21．如图，直线是足球场的底线，是球门，点是射门点，连接，叫做射门角.（1）如图，点是射门点，另一射门点在过三点的圆外（未超过底线）.证明：（2）如图，经过球门端点，直线，垂足为且与相切与点，于点，连接，若，求此时一球员带球沿直线向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量（万件）与产品售价（元）之间的函数关系如图所示．（1）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD中，过点作于点，连接，是上的一点，（1）求证：；（2）若．求的长度．24．如图，为等腰三角形中线，延长至，使，点为边上的点且，延长至使，连接，交于点.（1）证明：；（2）连接，①当时（如图），求：，；②当三点共线时（如图），求：，；（3）如图，若，求的值.参考答案1．A【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.【详解】抛物线的顶点坐标是（3，1）.故选A.2．C【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°=，则可求α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan（α-15°）中，即可求值．【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60°α=45°；∴=1故选：C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值.3．A【解析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【详解】解：∵反比例函数y＝的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1－k＜0，∴k＞1.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．4．D【解析】【详解】解：∵=∴y=4(x-)2即原抛物线的顶点为（，0），向左平移个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h）2+k，代入得：y=.故选：D【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标．5．A【分析】根据黄金比值进行计算即可得解．【详解】解：∵点是线段的黄金分割点∴∴∴故选：A【点睛】本题考查了黄金分割，注意黄金分割的比值是，即分得的较长线段等于总线段的．6．A【分析】由OA=OB，，易求，又由圆周角定理,即可求得∠BOC的度数，再求等腰三角形的底角的度数.【详解】解：∵OA=OB，,∴又∵∴∠BAC=++=∴∠BOC=2∠BAC=2×=120°∴=（180°-120°）=故选A.【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.7．B【解析】【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得=.【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5，∴GC=BC+GB=5+1=6，∴==又∵l1∥l3∴△GAD∽△GCF∴==【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．B【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．【详解】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵==，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵=，对应边=，即：=，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵=，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵==，=，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把，，代入，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把，，代入得，解得，∴抛物线解析式为，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，函数的最大值为，当时，随的增大而增大，方程没有一个根大于4．故选C．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k

（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】【分析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan=1∴坡角为的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值．12．【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x2+2x+m可得m的值，然后再解可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=-3代入一元二次方程，得

，

解得x1=3，x2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k|可得S△AOD=S△EOB=3，S矩形ADOF=6，而S△AOD+S△AOB+S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在双曲线上，所以S△AOD=S△EOB=3，S矩形ADOF=6所以S△AOB=S梯形AFEB而S梯形AFEB=·FE=·（OA-OA）解得S梯形AFEB==2所以的面积是2.【详解】解：如图所示，作AD⊥y轴于D，BE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A（OA，OA），B(OB，OB)∵A、B在上∴OA·OA=6，OB·OB=6∴OA2=OB2=8∵S△AOD+S△AOB+S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在双曲线上∴S△AOD=S△EOB=3，S矩形ADOF=6∴S△AOB=S梯形AFEB而S梯形AFEB=·FE=·（OA-OA）∴S梯形AFEB==2的面积是2故答案为：2.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①，②,③，④，⑤，⑥【解析】【分析】由三角形相似且面积比为，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比===，得；②同理由===，得；③由===，得；④由===，得；⑤由===，得；⑥由===，得.经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接、，由圆周角定理可得，在中，由求出AE的值，再由垂径定理即可求出AB的值.【详解】连接、，，，为弦，点C为弧AB的中点，，在中，，，故答案为．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得是解答本题的关键.16．【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=+-1+=【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD∽△ACB，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC：CD=AC：BC，：1=（a+1）：a即a2-a-1=0就可以解得a的值.【详解】解：∵∴∠A=∠C，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD∽△ACB∴BC：CD=AC：BC∵AC=AD+DC=a+1∴：1=（a+1）：a即a2-a-1=0解得：（负值舍去）∴【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把交点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B坐标；（2）观察图像可得时的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于∴把代入解析式，得：1=-6+m，m=7；1=，解得k=-6∴一次函数7，反比例函数解方程组得，∴（2）当时，【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．米.【解析】【分析】过C作CF垂直于坡底的水平线BD于点F，再由，BC=40米；解Rt△CFB可得CF即DE的高；在Rt△ACE中，解可得AE的长，再由AD=AE+ED，求出答案．【详解】解：如图，过C作CF垂直于坡底的水平线BD于点F，Rt△BCF中∵，BC=40∴CF=BC=×40=20，在Rt△ACE中，∵∠ACE=60°，∴AE=AC×sin∠ACE=30×=15∴米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）先把点代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A、B坐标求出一次函数的解析式；（2）根据的面积=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9即可解答.【详解】（1）解：设y1=a（x+4）2-1，把点代入解析式得,3=a（-2+4）2-1，解得：a=1∴；设y2=kx+b，把和点代入得解得：所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵、，点P在轴上.∴点A、B到x轴的距离分别是4、2，∴的面积=S△PCA-S△PBC=PC×（4-2）=9解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴或P（0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=AB，∠EOB=∠AOB；在Rt△OBE中，再由OB=2a，EB=a，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC，∵∠ACB=∠APB（同弧所对的圆周角相等）∠ACB（三角形外角大于不相邻的内角）∴（2）当球员运动到点Q时，射门角最大．∵OE⊥AB,∴AE=EB=AB=×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB=2a，EB=a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）；（2）万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元.【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：解得