苏科版九年级上册数学期末考试试题带答案解析

苏科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝02．在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为（）A．2B．4C．6D．83．一元二次方程2x2-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A．2，5，–4 B．2，5，4C．2，–5，–4 D．2，-5，44．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A．10° B．30° C．80° D．120°5．学生经常玩手机游戏会影响学习和生活，某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如表所示，那么这20名同学玩手机游戏的平均数为（

）次数2458人数22106A．5 B．5.5 C．6 D．6.56．将方程x2+2x-3=0化为(x-m)2=n的形式，m和n分别是（

）A．1,3 B．-1,3 C．1，4 D．-1,47．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相同D．摸到红球比摸到白球的可能性大8．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗9．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（

）A． B． C． D．10．以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．圆锥的底面半径为6㎝，母线长为10㎝，则圆锥的侧面积为______cm212．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的________.（填“甲或乙”）13．已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22=________．14．方程x2-3x-10=0的根为x1=5，x2=-2．此结论是：________的.15．已知圆O的半径是3cm，点O到直线l的距离为4cm，则圆O与直线l的位置关系是_____．16．经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有________人．17．已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___．（填上你认为正确结论的所有序号）18．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC=________．19．某种型号的电脑，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为________．20．如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．三、解答题21．用两种不同方法解方程：x2-3-2x=022．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线.23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．有两个一红一黄大小均匀的小正方体，每个小正方体的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.如同时掷出这两个小正方体，将它们朝上的面的数字分别组成一个两位数.（红色数字作为十位，黄色数字作为个位），请回答下列问题.（1）请分别写出一个必然事件和一个不可能事件.（2）得到的两位数可能有多少个？其中个位与十位上数字相同的有几个？（3）任写出一组两个可能性一样大的事件.25．如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．26．公园里有甲、乙两组游客正在做团体游戏，两组游客的年龄如下：（单位：岁）甲组：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙组：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．我们很想了解一下甲、乙两组游客的年龄特征，请你运用“数据的代表”的有关知识对甲、乙两组数据进行分析，帮我们解决这个问题．27．如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求阴影部分的面积．28．如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式(用一般式表示)；（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=S△ABD?若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.参考答案1．C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.2．C【解析】试题分析：极差的求法：极差=最大值-最小值.由题意得这组数据的极差，故选C.考点：极差的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成.3．C【详解】试题分析：对于一元二次方程，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，故选C．4．D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点:圆内接四边形的性质5．B【解析】根据加权平均数的求法，列出式子，计算出结果即可．【详解】这20名同学玩手机游戏的平均数为：（2×2+4×2+5×10+8×6）÷20=5.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了加权平均数，在解题时要根据题意列出式子，正确的计算是解答本题的关键．6．D【解析】因为+2x-3=+2x+1-4=-4,所以原方程可化为：-4=0，即=4.【详解】x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1）2=4，由此可知，m=-1，n=4，故选：D【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识．此题难度不大，注意掌握掌握配方法的一般步骤．7．D【解析】A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；B．摸到白球是随机事件，故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D．8．B【解析】试题解析：由题意得，解得：．故选B．9．A【解析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．【详解】正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径；因为等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径，所以内切圆面积与外接圆面积之比．故选：A．【点睛】本题利用了正六边形可以分六个全等等边三角形，则这样的等边三角形的一边上的高为原正六边形的内切圆的半径，等边三角形的边长为正六边形的外接圆的半径的性质求解．10．B【解析】根据方差和标准差的公式，平均数的公式即可作出判断．【详解】①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等，正确；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零错误，如2和-2的平均数是0，每一个数减去平均数，再将所得的差相加和为零，而标准差是2，错误；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变，正确；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，平均数不变，则各数与平均数的差的平方和不变，但数据的个数少了一个，所以数据的标准差改变，错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了标准差，方差，平均数的计算公式，是需要熟练掌握的内容．11．60π【详解】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．12．乙【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，

∴甲比乙稳定；

故答案为甲．“点睛”本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．23【解析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．【详解】∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．14．对【解析】【分析】原方程可运用二次三项式的因式分解法进行求解，解得方程的根后再判断给出的结论是否正确．【详解】x2-3x-10=0，解得x1=5，x2=-2；所以题目给出的结论是对的，故答案为：对【点睛】解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．15．相离【解析】【分析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．【详解】∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，∴直线l与⊙O相离，故答案为相离【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．16．36【解析】【分析】设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，则一轮传染以后有（x+1）人患病，第二轮传染的过程中，作为传染源的有（x+1）人，一个人传染x个人，则第二轮又有x（x+1）人患病，则两轮后有1+x+x（x+1）人患病，据此即可通过列方程求出流感的传播速度，然后计算3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有的人数就可以了．【详解】设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人，根据题意有1+x+（x+1）x=144，解得x=11（负值舍去）．3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有3+3×11=36（人）．故答案是：36．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题是要十分注意的是题目中的“共有”二字，否则一定得出错误的结果．17．①②．【详解】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2；故①正确；②∵x1x2=ab﹣1＜ab；故②正确；③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2；∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2；故③错误；综上所述，正确的结论序号是：①②.18．6【详解】试题分析：∵O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，∴根据垂径定理，得AD=BD，AE="CE."∴DE是△ABC的中位线.∵DE=3，∴BC=2DE=6.考点：1.垂径定理；2.三角形中位线定理．19．20%．【解析】试题分析：设每次平均降价的百分比为x；由题意得7200(1−x)考点：百分率点评：本题考查百分率，解决此类题的关键是审题，找出题干中的数量关系，列出式子20．9+4【详解】【分析】如图，设△AFB的内切圆的半径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．【详解】如图，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=×（180°﹣120°）=30°，∴△AFB边BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，设△AFB的内切圆的半径为r，∵S△AFB=，∴×（3+2）×（3+6）=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案为9+4．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，三角形面积公式，三角形的内接圆和内心等知识点，正确添加辅助线、求出△ABF的内切圆的半径是解此题的关键．21．x1=3,x2=-1【详解】试题分析：观察、分析可知该方程可用“配方法”、“公式法”、“因式分解法”等多种方法来解，这里选择“公式法”和“因式分解法”来解.试题解析：（1）用“公式法”解，原方程可化为：，∴，∴△=，∴，∴.（2）用“因式分解法”解，原方程可化为：，∴或，解得.22．证明见解析【分析】连接OD，要证明DC是⊙O的切线，只要证明∠ODC=90°即可．根据题意，可证△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可证DC是⊙O的切线．【详解】证明：连接OD,∵BC是和⊙O相切于点B的切线∴∠CBO=90°.∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90°．∴DC是⊙O的切线．23．每件衬衫应降价20元.【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.24．解：（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有6个；（3）11与12出现的可能性一样大.【解析】【分析】（1）组成的数只要是十位与个位上的数字是1～6的就是必然事件，否则是不可能事件；（2）根据十位上出现的数字与个位上出现的数字的可能情况解答，写出十位与个位数字相同的情况即可；（3）根据任意一个数出现的可能性相同解答。【详解】（1）必然事件：组成的两位数十位与个位上的数字一定是1～6的数字；不可能事件：组成的两位数是10（答案不唯一）；（2）十位数字有1～6共6种可能，个位数字有1～6共6种可能，∴6×6=36，得到的两位数可能有36个；个位与十位上数字相同的有11、22、33、44、55、66共6个；（3）11与12出现的可能性一样大.【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字问题，随机事件与可能性的大小的计算，是基础题，比较简单.25．鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为，与墙平行的边长为．【解析】【分析】可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．【详解】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35-2x）m，可列方程为x（35-2x）=150，即2x2-35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35-2x=15，当x=7.5时，35-2x=20＞18（舍去）．答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m．【点睛】考查一元二次方程的应用；得到长方形的两个边长是解决本题的突破点；舍去不合题意的值是解决本题的易错点．26．因为平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙组游客年龄特征的是：中位数、众数．【解析】【分析】根据平均数、中位数和众数的定义分别求出两组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分析即可．【详解】甲组游客的平均年龄是（13+13+14+15+15+15+15+16+17+17）÷10=15（岁），中位数=（15+15）÷2=15（岁），众数是15岁，甲组的方差是：[2（13﹣15）2+（14﹣15）2+4（15﹣15）2+（16﹣15）2+2（17﹣15）2]=1.8；甲的平均数、众数和中位数都能反应甲组游客年龄特征；乙组游客的平均年龄是（3+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷10=15（岁），中位数是==5.5（岁），众数是6岁，则乙组的方差是：[（3﹣15）2+2（4﹣15）2+2（5﹣15）2+3（6﹣15）2+（54﹣15）2+（57﹣15）2]=590，因为平均数受到极端值的影响很大，所以其中能较好反映乙组游客年龄特征的是：中位数、众数．【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差和众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．众数是一组数据中出现次数最多的数．27．（1）证明见解析；（2）S阴影部分=π﹣．【解析】试题分析：（1）如图1，由点O是等边△ABC的外心可证得∠1=∠2=30°，由圆周角定理可得：∠5=∠1=30°，∠6=∠2=30°，由OB=OC可得∠3=∠2=30°，结合BC=AC可用“ASA”证得△BOC≌△CDA；（2）如图2，过点O作OH⊥AB于点H，则由此可得：BH=AB=，∠OHB=90°，设OB=，则由∠1=30°可得OH=，在Rt△OHB中由勾股定理建立方程，解方程即可求得；由OB=OA可得∠OAB=∠1=30°，从而可得∠AOB=120°，这样由S阴影=S扇形AOB-S△AOB即可求出阴影部分的面积了.试题解析：（1）证明：如图1所示：∵O是等边△ABC的外心，∴BD垂直平分AC∴∠1=∠2=30°，∴∠1=∠5=30°，∠2=∠6=30°∵BO=CO∴∠2=∠3=30°∵BC=AC∴△BOC≌△CDA（SAS）；（2）如图2所示，作OH⊥AB于H，∴BH=AB=，∠OHB=90°，设OB=，∵∠1=30°，∴OH=，∴在Rt△OHB中，由勾股定理可得：，解得：，则OH=.∵∠1=30°，OA=OB，∴∠BAO=∠1=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴S阴影部分=S扇形AOB﹣S△AOB．点睛：本题第2