江苏省苏州工业园区2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页江苏省苏州工业园区2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（）A．AO＝OD B．EF＝AD C．S△AEO＝S△AOF D．S△ABC＝2S△AEF2、（4分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）3、（4分）若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7 B．11 C．2 D．14、（4分）如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知一次函数y＝kx﹣b（k≠0）图象如图所示，则kx﹣1＜b的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜06、（4分）正十边形的每一个内角的度数为（）A．120∘ B．135∘ C．1447、（4分）如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）如果方程组的解x、y的值相等则m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）函数y=x–1的自变量x的取值范围是．10、（4分）如图，在中，已知，则_______．11、（4分）如图中的虚线网格为菱形网格，每一个小菱形的面积均为1，网格中虚线的交点称为格点，顶点都在格点的多边形称为格点多边形，如：格点▱ABCD的面积是1．（1）格点△PMN的面积是_____；（2）格点四边形EFGH的面积是_____．12、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．13、（4分）为了解宿迁市中小学生对春节联欢晚会语言类节目喜爱的程度，这项调查采用__________方式调查较好（填“普查”或“抽样调查”）.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．15、（8分）如图所示，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．16、（8分）全国两会民生话题成为社会焦点．合肥市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了合肥市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数（人数）A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）合肥市人口现有750万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？17、（10分）随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能.为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137甲组人数（人）101521乙组人数（人）014122（1）请你填写下表中甲班同学的相关数据.组众数中位数平均数（）方差（）甲组乙组134134.51351.8（2）若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？（3）请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.18、（10分）如图，一张矩形纸片.点在这张矩形纸片的边上，将纸片折叠，使落在射线上，折痕为，点分别落在点处，（1）若，则的度数为°;（2）若,求的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________．20、（4分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．21、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．22、（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为________。23、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25、（10分）阅读理解在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、2，求这个三角形的面积．解法一：如图1，因为△ABC是等腰三角形，并且底AC＝2，根据勾股定理可以求得底边的高AF为1，所以S△ABC＝×2×1＝1．解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图2所示，借用网格面积可得S△ABC＝S矩形ADEC﹣S△ABD﹣S△EBC＝1．方法迁移：请解答下面的问题：在△ABC中，AB、AC、BC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．26、（12分）（1）计算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

根据三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逐项分析即可．【详解】解：

∵EF是Rt△ABC的中位线，

∴EFBC,∵AD是斜边BC边上的中线，

∴AD=BC，

∴EF=AD，故选项B正确；

∵AE=BE，EO∥BD，

∴AO=OD，故选项A正确；

∵E，O，F，分别是AB，AD，AC中点，

∴EO=BD，OF=DC，

∵BD=CD，

∴OE=OF，

又∵EF∥BC，

∴S△AEO=S△AOF，故选项C正确；

∵EF∥BC，

∴△ABC∽△AEF，

∵EF是Rt△ABC的中位线，

∴S△ABC：S△AEF=4：1，

即S△ABC=4S△AEF≠2S△AEF，故选D错误，

故选：D．本题考查了三角形中位线定理的运用、直角三角形斜边上的中线的性质以及全等三角形的判断和性质，证明EO，OF是三角形的中位线是解题的关键．2、B【解析】试题分析：根据“两点法”确定一次函数解析式，再检验直线解析式是否满足各点的横纵坐标．解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=x+3；A、当x=4时，y=×4+3=9≠6，点不在直线上；B、当x=﹣4时，y=×（﹣4）+3=﹣3，点在直线上；C、当x=6时，y=×6+3=12≠9，点不在直线上；D、当x=﹣6时，y=×（﹣6）+3=﹣6≠6，点不在直线上；故选B．3、C【解析】

几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解：75=53，当m=7时，m+1=8=22，故A错误；当m=11时，m+1=12=23，此时m+1不是最简二次根式，故B当m=2时，m+1=3，故C故选择C.本题考查了同类二次根式的定义.4、D【解析】

首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确;又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.【详解】根据直角三角形斜边中线定理，得AD=BD=CD∴，C选项正确；∴∠A=∠ACD又∵∠CDB=∠A+∠ACD∴，A选项正确；∵点是的中点，∴AD=BD∴又∵∴∴，B选项正确；根据勾股定理，得，D选项错误；故答案为D.此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.5、C【解析】

将kx-1＜b转换为kx-b＜1，再根据函数图像求解.【详解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵从图象可知：直线与y轴交点的坐标为（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集为x＞2．故选C．本题考查的是一次函数的图像，熟练掌握函数图像是解题的关键.6、C【解析】

利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数．【详解】解：∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷10=36°．

∴每个内角的度数为180°-36°=144°；

故选：C．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．7、D【解析】

根据条件AD∥BC，AE∥CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠1，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠1=10°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=AC．就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=10°，∠ABE=90°，就有BE=AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．【详解】∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠1．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠1=90°，∴∠1=∠2=∠1=10°，∴BE=AE，AC=2AB．本答案正确；∴BE=1，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=．本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=AC．∵∠1=∠2=∠1=10°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO．本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE．本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键8、B【解析】

由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x≥1【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义10、【解析】

根据题意，先求出AD的长度，然后相似三角形的性质，得到，即可求出DE.【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；故答案为：.本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质进行解题.11、12【解析】解：（1）如图，S△PMN=•S平行四边形MNEF=×12=1．故答案为1．（2）S四边形EFGH=S平行四边形LJKT﹣S△LEH﹣S△HTG﹣S△FKG﹣S△EFJ=10﹣2﹣9﹣1﹣15=2．故答案为2．故答案为1，2．点睛：本题考查了菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型．12、1【解析】

作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．

∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DC=DE=6，

∵BC=16，

∴BD=10，

在Rt△EDB中，BE=BD2-DE2=8，

易知△ADC≌△ADE，

∴AE=AC=x，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

∴x=1，

本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。13、抽样调查【解析】分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．详解：为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．故答案为抽样调查．点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、．【解析】

设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．【详解】设普通公路上的平均速度为，解得，经检验：是原分式方程的解，高速度公路上的平均速度为本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．15、△ABC和△DEF相似，理由详见解析【解析】

首先根据小正方形的边长，求出△ABC和△DEF的三边长，然后判断它们是否对应成比例即可．【详解】△ABC和△DEF相似，理由如下：由勾股定理，得：AC＝，AB＝2，BC＝5，DF＝2，DE＝4，EF＝2，，所以，△ABC∽△DEF.本题考查相似三角形的判定，找准对应边成比例即可.16、（1）40；100；15；（2）225万人；（3）．【解析】试题分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．试题解析：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E组所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（万人）；（3）随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是=．故答案为40，100，15，．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．17、（1）填写表格见解析；（2）乙组成绩更好一些；（3）①从众数看，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．【解析】

（1）根据众数、中位数、平均数以及方差的计算公式分别进行解答即可；（2）根据表中给出的数据，得出甲组优秀的人数有3人，乙组优秀的人数有4人，从而得出乙组成绩更好一些；（3）从中位数看，甲组每分钟输入135字以上的人数比乙组多；从方差看，S2甲＜S2乙；甲组成绩波动小，比较稳定．【详解】解：（1）如下表：组众数中位数平均数（）方差（）甲组1351351351.6乙组134134.51351.8（2）∵每分钟输入汉字个数136及以上的甲组人数有3人，乙组有4人∴乙组成绩更好一些（3）①从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，甲班众数成绩优于乙班；②从中位数看，甲班每分钟输入135字以上的人数比乙班多；③从平均数看，两班同学输入的总字数一样，成绩相当；④从方差看，甲的方差小于乙的方差，则甲班成绩波动小，比较稳定；⑤从最好成绩看，乙班速度最快的选手比甲班多1人，若比较前3～4名选手的成绩，则乙班成绩优于甲班.（至少从两个角度进行评价）．此题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，从表中得到必要的信息是解题的关键．18、（1）；（2）1【解析】

（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,再根据矩形的性质可得∠DFC=40°，从而∠BFG=70°即可得到结论；(2)首先求出GD=9-=，由矩形的性质得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行线的性质得出∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，证出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理证出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不变性，可知FB′=FB，由此即可解决问题．【详解】（1）根据折叠可得∠BFG=∠GFB′,∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，∵∴∠DFC=40°∴∠BFD=140°∴∠BFG=70°∴∠DGF=70°;（2）∵AG=，AD=9，∴GD=9-=，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BC=AD=9，∴∠DGF=∠BFG，由翻折不变性可知，∠BFG=∠DFG，∴∠DFG=∠DGF，∴DF=DG=，∵CD=AB=4，∠C=90°，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，∴BF=BC-CF=9-，由翻折不变性可知，FB=FB′=，∴B′D=DF-FB′=-=1．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、15【解析】

根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得：，，∴．故答案:15此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键．20、m≥1【解析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【详解】，解①得x＜1，∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21、2【解析】

先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．【详解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4设EC=x，则EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案为2．本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22、5【解析】

根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．【详解】∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD∴MO为三角形ACD的中位线∴MO=CD，即CD=6∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。∴OB=BD=AC=5.本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．23、10【解析】

根据勾股定理c为三角形边长，故c=10.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）D（1，3）；（2）①详见解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如图①，在Rt△ACD中求出CD即可解决问题；

（2）①根据HL证明即可；

②，设AH=BH=m，则HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根据AH2=HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；

（3）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【详解】（1）如图①中，∵A（5，0），B（0