九年级秋季数学讲义设计修订版2020

目录

第T井一元二次方程...........................................................................2

第二讲一元二次方程的应用....................................................................11

第三讲二次函数..............................................................................24

第四讲确定二次函数的解析式..................................................................32

第五讲二次函数与一元二次方程................................................................37

第六讲实际问题与二次函数....................................................................43

第七讲旋转和旋转变换........................................................................52

第八讲圆的初步..............................................................................65

第九讲圆与直线的位置关系....................................................................80

第十讲与圆有关的计算........................................................................89

第+-讲概率初步............................................................................96

第十二讲反比例函数.........................................................................107

第十三讲反比例函数综合.....................................................................116

第十四讲九年级数学元调模拟卷（一）.........................................................129

第十五讲九年级数学元调模拟卷（二）..................................................................................................................135

第一讲一元二次方程

衣I知识精讲

1.一元二次方程的定义及一般形式：

(1)等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数式2的方程，叫做一元二次方程。

(2)一元二次方程的一般形式：。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2.一元二次方程的解法

(1)直接开平方法：形如(%+。)2=仇。20)的方程可以用直接开平方法解，x=-a+4b.

注意：若b<0,方程无解

(2)配方法:用配方法解一元二次方程or?+加+c=0(“w0)的一般步骤

(3)公式法：一元二次方程0^+云+c=o(a/o)根的判别式：

△>0。方程有两个不相等的实根：x=一"±'"—4"c。"X)的图像与％轴有两个交点

2a

△=0o方程实根o/(x)的图像与x轴有一个交点

A<0。方程无实根。/(x)的图像与x轴没有交点

(4)因式分解法，把方程变形为a(x-/w)(x-n)=0,则有或x=〃。步骤：

①将方程的右边化为0；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每一个因式为0,得到两个一元一次方程；④解这两个一次方程，他们的解救是原方程的根。

3.一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)

bc

如果ax2+〃x+c=O（awO）的两个根是X］、x,那么玉+x=——,-x=—

22a2a

前提：/〉0

❹1例题讲解

1.一元二次方程的定义

【例1】下列方程中是一元二次方程的序号是.

®x2=4®2x2+y=5@V33X+X2-1=O@5X2=0

V*1

⑤3/+土=5⑥-^+x=4

2x2

练习L关于％的方程（加一3）丫"2-7一%+3=0是一元二次方程，则根=.

练习2.当％=时，方程（公—4）/+（左一3）x+5=0不是关于x的一元二次方程.

2.一元二次方程根的情况

【例2】若关于x的方程/+5x+左=0有实数根，则k的取值范围是.

练习3.已知：当加时，方程/+（2帆+1）》+（m—2）2=0有实数根.

练习4.关于*的方程（r+1）/一2日+（左2+4）=0的根的情况是

3.一元二次方程的解法

【例3］用直接开平方法解方程（x+3/=2.

练习5.解方程X?-25=0.练习6.解方程4（x—2产—81=0.

【例4】用配方法解方程2x2+3=7x.

练习7.X2+8X-2=0练习8.2x?-x=6

【例5】用因式分解法解方程x?-3x+2=0.

练习9.(3x-l)(x-2)=(4x+l)(x-2)练习10.4x-18x+25=7

［例6］解关于x的方程x?-m(3x-2m+n)-n2=0.

练习11.x2+px+q=0(p2—4q5：0).

【例7】若方程y+x—1=0的两实根为a、J3,那么下列说法不正确的是()

A.—1B.aB=—1C./+£2=3D.—+—=—1

a(3

练12：若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为两二一2,用=4,则b+c的值是()

A.-10B.10C.-6D.-1

【例8】设再，马是方程2丁+4X-1=0的两个根，不解方程求下列各式的值：

99、11、、

(1)片+石；(2)—+—；(3)(匹一2)(X2-2).

练13、己知方程X2-2X-3=0的两个根为玉,马，求下列各式的值：

22

⑴内+工2(2)Xj•x2(3)XI+X2(4)—+—(5)|xj-x2\

练14、方程V—(加+6)+z^=0有两个相等的实数根，且满足xi+*2=xi矛2,则加的值是()

A.-2或3B.3C.-2D.-3或2

练15、关于x的一元二次方程/+2(r—1)x+/=0的两个实数根分别为Xi,X?,且小+才2>0,X1X2

>0,则勿的取值范围是()

A.辰LB.辰'且C.m<lD."VI且加WO

22

［例9］已知方程2x2+mx+3=0的一个根是求另一个根及m的值.

2

练16、已知关于x的方程2产一勿“一6=0的一个根2,则片,另一个根为.

练17、已知勿，〃是方程9+2X一5=0的两个实数根，则君-加〃+3"+炉.

【例10］若关于x的方程左/一4刀+3=0有实数根，则攵的非负整数值是()

A.0,1B.0,1,2C.1D.1,2,3

练18、如果一元二次方程kx?-J汨万x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()

A.k<-B.k<，且kWOC.--<k<-D.且kWO

222222

练19、关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k<lB.k>lC.k<-lI).k>-l

【例11］已知关于x的一元二次方程*+2(z»+1)­1=0.

(1)若方程有实数根，求实数勿的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为不，如且满足(用一生)2=16—为如求实数卬的值.

练20、在RtZ\ABC中，斜边AB=5,而直角边BC,AC之长是一元二次方程—一(2m—1)x+4(m-1)

=0的两根，则如的值是()

A.4B.-1C.4或一1D.-4或1

【例12］已知：关于x的两个方程2x'+(m+4)x+m—4=0①与mx'+(n—2)x+m-3=0②，方程①

有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根.

(1)求证方程②的两根符号相同；

(2)设方程②的两根分别为1］、%2,若无：工,=1：2,且〃为整数，求"的最小整数值.

练21、已知关于x的一元二次方程V—24X+m0,有两个不相等的实数根.

（1）求实数加的最大整数值；

（2）在（1）的条下，方程的实数根是小，温,求代数式/+1—小用的值.

息［同步练习

1?丫3

1.下列方程:①x?=0,②=-2=0,③2/+3x=(l+2x)(2+x)，④-«=0,⑤一-8x+1=0中，一元二次方程

xx

的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.把方程(x-0)(x+石)+(2x-l)2=0化为一元二次方程的一般形式是()

A.5x-4x-4=0B.x-5=0C.5x-2x+l=0D.5x-4x+6=0

3.方程x:6x的根是()

A.XFO,X2=~6B.XI=0,X2=6C.X=6D.x=0

4.方程2xJ3x+l=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()

A/Uf=16B.2g五,l-

D.以上都不对

I2jI4J16I4；16

5.若两个连续整数的积是56,则它们的和是()

A.11B.15C.-15D.±15

6.方程任二义+3%=°化为一元二次方程的一般形式是它的一次项系数是.

22

7.如果2/+1与4X2-2X-5互为相反数，则x的值为.

8.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-xZ+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是.

9.如果关于x的方程4mx2-mx+l=0有两个相等实数根,那么它的根是.

10.若一元二次方程(kT)x2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_____.

11.用适当的方法解下列一元二次方程.

(l)5x(x-3)=6-2x;(2)3/+1=2^;(3)(x-a)2=l-2a+a“a是常数)

12.已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程（x+4）"52=3x的解,

你能求出m和n的值吗？

13.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+-k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.

2

14.已知：△46C的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程X，一（2k+2）x+k'+ZkR的两个实数根,

第三边长为10.当％为时，比'是等腰三角形.

用［课后练习

1.一元二次方程2X2-3X+1=0化为（x+G'b的形式,正确的是（）

(3丫1

A.=16B.2D.以上都不对

(4J16

2.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）

77c77

A.k>——B.ke--且kWOC.k>-一D.k>-且kWO

4444

3.用___法解方程3（X-2）2=2X-4比较简便.

4.如果2x2+1与4X2-2X-5互为相反数，则x的值为—

5.x1-3x+=(x-___}

6.已知方程3ax-bx-l=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根T,贝Ua=,b=.

7.一元二次方程X2-3X-1=0与X2-X+3=0的所有实数根的和等于

8.已知3-5/2是方程x'+mx+7=0的一个根,则m=,另一根为

2

9.(1)(3-X)2+X2=5(2)x4-2A/3X+3=0

10.小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2,-3,而小华看错常数项，

解错两根为一2,5,那么原方程为（）

A.X2—3x+6=0B.X2—3x—6=0C.x2+3x—6=0D.x^Sx+G=O

11.X.,xz是关于x的一元二次方程x'—mx+m—2=0的两个实数根，是否存在实数m使'+」-=0成立？

X]x2

则正确的是结论是（）

A.ni=0时成立B.iii=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在

12.设方程（x—a）（x—b）—x=0的两根是c、d,则方程（x—c）（x—d）+x=0的根是（）

A.a,bB.-a,—bC.c,dD.-c,一d

13.如果方程（》-2）（?-叙+〃7）=0的三根可作为一个三角形的三边之长,那么实数巾的取值范围是（）

A,0</n<4B.m>3C.zn>4D.3<m<4

14.已知a,b是方程x?-2x-3=0的两个根，则代数式Za'+b'+BaZ-lla-b+S的值为一

15.若关于x的方程/+23+加+3加—2=0有两个实数根玉、%,则大区+加+式的最小值

为.

16.已知a,b,c,d是非零实数，c和d是方程x?+ax+b=0的解,a和b是方程x'+cx+d=O的解，则a

+b+c+d的值为

第二讲一元二次方程的应用

齿「知识精讲

解应用题的步骤

(1)分析题意，明确已知量和未知量，以及它们之间的等量关系；

(2)设未知数，并用含x的代数式表示其他未知量；

(3)找出相等关系，并用它列出方程；

(4)解方程求出题中未知数的值；

(5)检验所求的答数是否符合题意，并做答.

一,例题讲解

©__,

1、传播、循环问题与一元二次方程

【例1】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.

(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

练1、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛

球队的个数是()

A.5个B.6个C.7个D.8个

练2、晨怡学校有4名学生参加黄冈市2012年12月15日语数英三科测评，另一兄弟学校有n名学生

参加测这次测评，考试结束后，两校学生和双方各一名领队老师一起照了一张合影，然后每个学生又单独照

了一张，按大家的要求，老师对摄影师说：“合影照要每人一张，学生之间还要相互交换相片，即每个学生

除了自己的一张照片外，还要有其他每个学生的一张照片.”这样，摄影师共冲洗了112张相片，则n=.

2、数式问题与一元二次方程

【例2】我们知道，32+42=52,这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的

平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等

式？试说出你的理由.

练3、三个连续自然数的平方和比它们的和的8倍还多2,则三个自然数的平方和为（）

A.77B.149C.194D.245

练4、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）

A.25B.36C.25或36D.-25或-36

3、增长率问题与一元二次方程

【例3】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本

逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率X.

练5、在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅

读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014

年全校学生人数比2013年增加100人.

(1)求2014年全校学生人数；

(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量

=人均阅读量X人数).

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社

人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也

是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.

4、利润问题与一元二次方程

【例4】某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第

二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每

降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次

性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.

(1)填表：(不需化简)

时间第一个月第二个月清仓时

单价(元)8040

销售量(件)200

(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元?

练6、为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超

过a千瓦时，则一个月的电费为20元;若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交」-元.某

100

宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元.

（1）求a的值；

（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？

5、面积问题与一元二次方程

【例5】为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m

的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植

花草.如图所示，要使种植花草的面积为532nl,,那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出

口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

练7、如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲

广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的

一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地.TT1

（1）设通道的宽度为x米，则2=（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？

6、几何问题与一元二次方程

【例6】如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD边靠墙，CD1AD,AB：CD=5：4,另外三边的和为

D

20米.设AB的长为5x米.

（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；

（2）若该花圃的面积为50米z,且周长不大于30米，求AB的长.

息［同步练习

1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，

每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.-x（A-+1）=28B.-x（x-1）=28C.x（x+1）=28D.x（x-1）=28

22

2.已知平面中有〃个点，A,B,。三个点在一条直线上，A,D,E,尸四个点也在一条直线上，除些之外,

再没有三点共线或四点共线，以这〃个点作直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时〃等于（）

A.9B.10C.11D.12

3.一名跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度力（单位：m）与所用时间力（单位：s）的关系

是7F—5（t-2）（力+1）,则该运动员从起跳到入水所用的时间是（）

A.5sB.2sC.3sD.1s

4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议

书发表在自己的微博上，再邀请〃个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请〃个互不相同的

好友转发倡议书，依此类推，己知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则^

5.一个两位数，个位与十位上的数字之和为8,把这个两位数的个位数字与十位数字对调，得到一个新的

两位数，所得的新两位数与原数的乘积为1855,则原两位数是.

6.甲型H1N1流感传染能力很强.若有一人患这种流感，经过两轮传染后共有64人患流感，则每轮传染中

平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经过三轮传播，将共有人患流

感.

7.某商场有一种工艺品，一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统

计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596

元，每件工艺品需降价（）

A.4元B.6元C.4元或6元D.5元

8.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市

场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的2设，则11、12月的月平均增长

率为（）

A.10%B.31%C.13%D.11%

9.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地曲上修建三条同样宽的人

行道，使其中两条与46平行，另一条与4〃平行，其余部分种草（如图所示），若使每一块草坪的面积都

为96平方米，设人行道的宽为x米，下列方程：①（36—2Z）（20—=96X6,

Y1

（2）2X20%+（36-2x）尸36X20-96X6,③（18-x）（10--）=-X96X6,

24

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.

息［课后练习

1.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3X3个位置相邻的9个数(如“ugusto.

6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192,邓［号;启

则这9个数的和为()1?laaelg«表

律卫碧？？钟却

A.32B.126C.135D.144

2.某旅店一楼的客房比二楼少一间，各个客房的床位同这层的房间数相同，现有36人入住，底楼都住满了，

二楼也只剩下一间空房，则二楼的房间有()

A.5间B.6间C.7间D.4间

3.某书的页码是连续的自然数1,2,3,4,…9,10…，当将这些页码相加时，某人把其中一个页码加了

两次，结果和为2006,加了两次的是第()页.

A.10B.20C.43D.53

4.在一次象棋比赛中，实行单循环赛制(即每个选手都与其他选手比赛一局)，每局胜者记2分，负者记

0分，如果平局，两个选手各记1分.某位同学统计了比赛中全部选手的得分总和为110分，则这次比赛

中共有名选手参赛.

5.如图，每个大正方形是由边长为1的小正方形组成.观察如图图形，完成下列填空：

图①图②图③图④

(1)猜想：当〃为奇数时，图〃中黑色小正方形的个数为,当〃为偶数时，图〃中黑色小正方形

的个数为;

(2)在边长为偶数的正方形中，白色小正方形的个数是黑色小正方形个数的4倍，求这个正方形的边长.

6.某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所

示，甲、乙两点分别从直径的两端点/、8以顺时针、逆时针的方向同时做圆周运动，甲运动的路程/(cm)

13

与时间t(s)满足关系：7=-t2+-t(t^O),乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆

22

的长度为21cm.

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？

7.某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=勺机'+0机2（元/千克），

叫+ffl,

其中例，设分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），国，色分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）.已

知&=20元/千克，a2=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5

千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，这箱甲种糖果

有千克.

8.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使

用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的

百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.

（1）求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；

（2）购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的

累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）

9.楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过

5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30

台.

(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(W30,且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函

数关系式；

(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？

(注：销售利润=销售价一进价)

10.某市2012年国内生产总值(GDP)比2011年增长了12%,由于受到国际金融危机的影响，预计今年比

2012年增长7%,若这两年GDP年平均增长率为麻，则A%满足的关系是()

A.12%+7%=A%B.(1+12%)(1+7%)=2(1+A%)

C.12%+7%=2»A%D.(1+12%)(1+7%)=(1+A%)2

11.某厂把500万元资金投入新产品生产，一年后获得了一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，第二

年的利润率比第一年的利润率增加了8%,这样第二年净得利润112万元，为求第一年的利润率，可设它

为X,则解得第一年的利润率是()

A.10%B.11%C.12%D.13%

12.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，

平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列

出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5A-)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5%)=15D.(%+l)(4-0.5x)=15

13.随着青奥会的临近，青奥特许商品销售逐渐火爆.甲、乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10

万元和15万元，三月份销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长率是乙店

二、三月份月平均增长率的2倍，那么乙店这两个月的月平均增长率是.

14.燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷.在江北

区北滨路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量

40箱.而2014年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了4或（a为正整数），每箱售价提高了

而成本增加了50%,其销售利润仅为去年当天利润的50%.则a的值为.

15.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当

月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万

元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万

元；销售量在10部以上，每部返利1万元.

（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为

______万元；

（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=

销售利润+返利）

16.为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室.经预算，

一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊.

（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书

桌、书架等设施?

（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元.镇政府了解情况后，赠送

了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元.经筹委会进一步宣传，自愿参与的户

数在200户的基础上增加了或（其中a>0）.则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了之点,

9

求a的值.

17.一块矩形菜地的面积是120m2,如果它的长减少2m,那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m.

18.如图，邻边不等的矩形花圃46冲，它的一边4。利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若

矩形的面积为4m1则48的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）.

19.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的L5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米”

（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它

们的面积之和为56米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的

宽度是多少米？

20m

20.如图，正方形/腼的边长为10cm,点尸从1开始沿折线/f以2cm/s的速度移动，点0从〃开始

沿切边以lcm/s的速度移动，如果点A0分别从东〃同时出发，当其中一点到达

时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t（s）.

(1)力为何值时，为直角三角形;

(2)力为何值时，△胤沙面积为正方形4版面积的一？

4

21.用一条长为40cm的绳子围成一个面积为a加的长方形，a的值不可熊为()

A.20B.40C.100D.120

22.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1,如果

23.如图，正方形4%/的边长为1,E、尸分别是8a缪上的点，且是等边三角形，

则跖的长为()

B

A.2--^3B.2+>/3C.2+-\/5D.>/5—2

24.现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底

面积为1500CD?的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得.

25.如图，矩形是由三个矩形拼接成的.如果力庐8,阴影部分的面积是24,另―I，

外两个小矩形全等，那么小矩形的长为.

26.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式;

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

27.如图，在矩形4仇》中，AS,AD=2.点尸、0同时从点A出发，点一以每秒2个单位的速度沿4-3-，

f〃的方向运动；点0以每秒1个单位的速度沿/fAC的方向运动，当只0两点相遇时，它们同时停

止运动.设A。两点运动的时间为x（秒），图的面积为S（平方单位）.

（1）点产、0从出发到相遇所用的时间是秒.

7

（2）当n—时，求x的值.

2

（3）当△40户为锐角三角形时，直接写出x的取值范围.

第三讲二次函数

衣「知识精讲

1.二次函数的定义

二次函数的定义：一般地，形如y=ax'+bx+c（a、b、c是常数，aWO）的函数，叫做二次函数.y-ax2+bx+c

（a、b、c是常数，a#0）也叫做二次函数的一般形式.

2.二次函数的性质

二次函数丫=@乂^»+©（aWO）的顶点坐标是,对称轴直线,最大最小值是—

二次函数y=ax?+bx+c（ar0）的图象具有如下性质：

①当a>0时，开口向____,x<-时，y随x的增大而减小；x>--殳时，y随x的增大而增大；

2a2a

②当a<0时，开口向，x<-生时，y随x的增大而增大；x>-电时，y随x的增大而减小；

2a2a

3.二次函数图象与系数的关系

二次函数y=ax"+bx+c（aWO）

①二次项系数a决定抛物线的和.

当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大，开口

越一

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.（简称：左同右异）

③.常数项c决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）.

④抛物线与x轴交点个数.

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b，-4ac

<0时，抛物线与x轴没有交点.

4.二次函数图象平移：左加右减，上加下减

❷(例题讲解

1.二次函数的定义.

【例1】函数丫=3乂2-4是()

A.一次函数B.二次函数C.正比例函数D.反比例函数

练1.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()

A.3