吉林省长春市2023年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/10吉林省长春市2023年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题1.为更好地反映长春市一周内新冠确诊病例人数的变化情况，一般采用（）A．条形统计图 B．折线统计图C．扇形统计图 D．统计表2.新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（）A．2；1/16 B．2；1/8C．4；1/8 D．4；1/43.某种新型冠状病毒的大小约为1.5𝑛𝑚，0.00000015𝑚可用科学记数法表示为（）A．1.5×10Ꟙ𝑚 B．1.5×10−6𝑚C．1.5×10−7𝑚 D．1.5×10−8𝑚4．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B<90°．”第一步应先假设（）A．∠B≥90° B．∠B＞90° C．∠B＜90° D．AB≠AC5．若𝑎=30，𝑏=10 ，𝑐=3，则𝑎、𝑏、𝑐的大小关系为A．𝑎<𝑐<𝑏 B．𝑎<𝑏<𝑐C．𝑐<𝑎<𝑏 D．𝑐<𝑏<𝑎6.如图，在∆𝐴𝐵𝐶中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于0.5𝐵𝐶的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线𝑀𝑁交𝐴𝐵于点D，连接𝐶𝐷．若𝐴𝐶=𝐴𝐷，∠𝐴=40°，则∠𝐴𝐶𝐵的度数为（）A．10° B．110°C．105° D．95°7.如图，在5×5的正方形网格中，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连接𝐴𝐶和𝐵𝐶，使∆𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，则网格中满足条件的点C的个数是（）A．5个 B．6个C．7个 D．8个第7题图第8题图8.《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为𝑥尺，根据题意，可列方程为（）A．𝑥+4=10Ꟙ B．(10−𝑥)+4=10ꟘC．(10−𝑥)+4=𝑥Ꟙ D．𝑥+4=(10−𝑥)Ꟙ二、填空题9.计算：(−𝑎3)2=_______．10.364的平方根为11．(0.5)−2+𝜋0−(−1)2022=_______．12.命题“线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点距离相等”的逆命题是_______．13.当x=_______时，分式的(x2－9)/(x+3)的值为零.14.一直角三角形两边分别为5，12，则这个直角三角形第三边的长_______.三、解答题15.（1）计算：(2𝑥−1)(3𝑥+2)；（2）(𝑥4+2𝑥3−0.5𝑥2)÷(−0.5𝑥)216.（1）因式分解：𝑥3−4𝑥2+4𝑥；（2）解方程：2/(x－3)=3/(x－2)17．先化简，再求值：(2a3－2a2)/(a2－1)÷[1－1/(a+1)]，其中𝑎=3．18.如图，已知𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐹，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于点E，𝐶𝐹⊥𝐴𝐹于点F，且𝐵𝐶=𝐷𝐶．求证：∆𝐶𝐹𝐷≌∆𝐶𝐸𝐵。19.疫情期间，市民对医用口罩的需求量越来越大．某药店第一次用5000元购进医用口罩若干个，第二次又用5000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少500个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？20世界杯期间，学校八年级数学社团就“你最喜欢的世界杯球队”随机调查了本校部分学生，要求每位同学只能选择一支球队，下面是根据调查结果进行数据整理后，绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示“葡萄牙”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有2400名学生，请估计“最喜欢阿根廷队”的学生人数．21.如图，在𝑅𝑡∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐷𝐸是𝐴𝐵的垂直平分线，交𝐵𝐶于点E．已知∆𝐴𝐵𝐶的周长是24，𝐴𝐷的长是5．求∆𝐴𝐸𝐶的周长．22【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．请结合图①，写出完整的证明过程；如图②，在等腰直角三角形𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=2，P是射线BC上一点，以𝐴𝑃为直角边在𝐴𝑃边的右侧作∆𝐴𝑃𝐷，使∠𝐴𝑃𝐷=90°，𝐴𝑃=𝑃𝐷．过点D作𝐷𝐸⊥𝐵𝐶于点E，当𝐷𝐸=2时，则𝐵𝐷=_______．23.在等边∆𝐴𝐵𝐶中，D是𝐵𝐶的中点，∠𝐸𝐷𝐹=120°，∠𝐸𝐷𝐹的两边分别交直线𝐴𝐵、𝐴𝐶于E、F．（1）问题：如图1，当E、F分别在边𝐴𝐵、𝐴𝐶上，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶时，直接写出线段𝐷𝐸与𝐷𝐹的数量关系；（2）探究：如图2，当E落在边𝐴𝐵上，F落在射线𝐴𝐶上时，（1）中的结论是否仍然成立？写出理由；（3）应用：如图3，当E落在射线𝐵𝐴上，F落在射线𝐴𝐶上时，𝐴𝐸=3，𝐶𝐹=6，则𝐴𝐵=_______．24.如图，在∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，P、Q是∆𝐴𝐵𝐶边上的两个动点．其中点P从点A出发，沿𝐴→𝐵方向运动，速度为每秒1𝑐𝑚；点Q从点B出发，沿𝐵→𝐶→𝐴方向运动，速度为每秒2𝑐𝑚；两点同时开始运动，设运动时间为𝑡秒．（1）①𝑅𝑡∆𝐴𝐵𝐶斜边𝐴𝐶上的高为_______；②当𝑡=3时，𝑃𝑄的长为_______；（2）当点Q在边𝐵𝐶上运动时，出发几秒钟后，∆𝑃𝑂𝐵是等腰三角形？（3）当点Q在边𝐶𝐴上运动时，直接写出所有能使∆𝐵𝐶𝑄成为等腰三角形的t的值．参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.D8.D二、填空题9、a6𝑎610、±211、413、314、当12是斜边时，第三边长为119cm；当12是直角边时，第三边长=13cm。三、解答题15.（1）=6𝑥2+𝑥−2；（2）=4𝑥2+8𝑥−2。16（1）𝑥3−4𝑥2+4𝑥=𝑥(𝑥−2)2（2）方程两边同时乘(𝑥−3)(𝑥−2)，得2(𝑥−2)=3(𝑥−3)，解这个整式方程，得𝑥=5经检验𝑥=5是原方程的解．17.原式=2a，代入=618.证明：因为𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于𝐸，𝐶𝐹⊥𝐴𝐷于𝐹，所以𝐶𝐸=𝐶𝐹，在𝑅𝑡∆𝐶𝐸𝐵和𝑅𝑡∆𝐶𝐹𝐷中，𝐶𝐸=𝐶𝐹，𝐶𝐵=𝐶𝐷所以𝑅𝑡∆𝐶𝐹𝐷≌𝑅𝑡∆𝐶𝐸𝐵(𝐻𝐿)．19.设第一次购进医用口罩x个，则第二次购进医用口罩(𝑥−500)个，依题意得：5000/(x－500)=1.25×5000/x解得：𝑥=2500，经检验，𝑥=2500是原方程的解，且符合题意，所以𝑥−500=2500−500=2000．答：第一次购进医用口罩2500个，第二次购进医用口罩2000个．20.（1）被调查的学生总数为40（人）；（2）喜欢巴西队的人数为12（人）；“葡萄牙”的扇形圆心角的度数：=36°；（3）“最喜欢阿根廷队”的学生人数=480（人）．21.因为𝐷𝐸是𝐴𝐵的垂直平分线，所以𝐴𝐸=𝐵𝐸，𝐴𝐷=𝐵𝐷，因为𝐴𝐷=5，所以𝐴𝐵=10，因为∆𝐴𝐵𝐶的周长为24，所以𝐴𝐶+𝐵𝐶=14，因为𝐶∆𝐴𝐸𝐶=𝐴𝐶+𝐶𝐸+𝐴𝐸=𝐴𝐶+𝐵𝐶=14所以∆𝐴𝐸𝐶的周长为14．22.（1）证明：因为∆𝐴𝐵𝐸≌∆𝐷𝐸𝐶，所以∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，因为∠𝐴𝐵𝐸+∠𝐴𝐸𝐵=90°，所以∠𝐴𝐸𝐵+∠𝐶𝐸𝐷=90°，所以∠𝐵𝐸𝐶=90°，所以∆𝐵𝐸𝐶是等腰直角三角形，所以S△BEC=0.5C2因为𝑆∆𝐵𝐸𝐶=𝑆梯形𝐴𝐵𝐶𝐷−2𝑆∆𝐴𝐵𝐸，所以𝑐2=𝑎2+𝑏2．（2）223．（1）解：𝐷𝐸=𝐷𝐹，理由如下：所以Δ𝐴𝐵𝐶是等边三角形，所以∠𝐵=∠𝐶=60°，所以𝐷是𝐵𝐶的中点，所以𝐵𝐷=𝐶𝐷，所以𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，𝐷𝐹⊥𝐴𝐶，所以∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐷=90°，所以Δ𝐵𝐸𝐷≅Δ𝐶𝐹𝐷(𝐴𝐴𝑆)，所以𝐷𝐸=𝐷𝐹（2）结论成立．𝐷𝐸=𝐷𝐹．理由：如图1，过点D分别作𝐷𝐺⊥𝐴𝐵于G点，𝐷𝐻⊥𝐴𝐶于H点，由（1）可得：Δ𝐵𝐷𝐺≅Δ𝐶𝐷𝐻(𝐴𝐴𝑆)，所以𝐷𝐺=𝐷𝐻，所以∠𝐺𝐷𝐻=180°−∠𝐵𝐷𝐺−∠𝐶𝐷𝐻=120°，所以∠𝐸𝐷𝐹=120°，所以∠𝐺𝐷𝐻−∠𝐸𝐷𝐻=∠𝐸𝐷𝐹−∠𝐸𝐷𝐻，所以∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐷𝐻．在Δ𝐸𝐷𝐺和Δ𝐹𝐷𝐻中，∠𝐸𝐷𝐺=∠𝐹𝐷𝐻，𝐷𝐺=𝐷𝐻，∠𝐸𝐺𝐷=∠𝐹𝐻𝐷所以Δ𝐸𝐷𝐺≅Δ𝐹𝐷𝐻(𝐴𝑆𝐴)，所以𝐷𝐸=𝐷𝐹；（3）如图2中，过D作𝐷𝑀‖𝐴𝐶交𝐴𝐵于M点，所以∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐵𝐷𝑀=∠𝐵=60°，同理可证𝐷𝐸=𝐷𝐹，所以𝐵𝐷=𝐷𝑀=𝐶𝐷=𝐵𝑀，∠𝐷𝑀𝐸=∠𝐷𝐶