山东省泰安市2024-2025学年上学期期中质量检测模拟题七年级数学试题2　

2024-2025学年七年级期中数学测试题第页泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题七年级数学试题(答案)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.(2023福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是()A．1 B．5 C．7 D．93.(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为()A．65° B．75° C．85° D．95°4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AASABCMN图1WABCMN图1WDFEQ（第6题图）（第5题）（第6题图）5.如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为20和16，则正方形B的面积为（）.A.24 B.36 C.40 D.486.(2023河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( )A．2 B．3 C．4 D．57.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边3米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A.4米 B.5米 C.4.5米 D.6米

8.(2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是()A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE（第8题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是()A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC10.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为()A．45° B．60° C．75° D．105°11.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为()A．108° B．109° C．110° D．111°12.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为()A．6 B．4eq\r(3) C．8 D．4第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）13．(2022·荆州)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H两点．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是_．(只需写一种情况).（第13题图）（第14题图）（第15题图）14.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM＝ON，则∠ABO＝_______度．15.如图，在△ABC中，点E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______.16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是___．18.如图，一只蚂蚁从长和宽都为6cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是______cm.19.观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；请你写出以上规律的第④组勾股数：___．20.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）21.（本题10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．

22.（本题12分）如图，小河的同一侧有A、B两个村庄，它们到小河所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=5km，A1B1=24km.要在小河上A1、B1之间修建一座小型发电站P，使得拉到A、B两个村庄的电线长之和最小，最小值为多少？ 23.（本题12分）(2023湖南)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长．24.（本题12分）已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。ABDCABDC25.（本题12分）一个零件的形状如图8所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量了这个零件各边尺寸（如图所示），那么这个零件符合要求吗？求四边形ABCD的面积.AABCD1312543图826.（本题12分）如图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形。(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°②求证：CF+BF=AF.

泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题七年级数学试题(答案)第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(D)A. B. C. D.2.(2023福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(B)A．1 B．5 C．7 D．93.(2023·聊城)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(B)A．65° B．75° C．85° D．95°4.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（B）A．SSS B．SAS C．ASA D．AASABCMN图1WABCMN图1WDFEQ（第6题图）（第5题）（第6题图）5.如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积分别为20和16，则正方形B的面积为（B）.A.24 B.36 C.40 D.486.(2023河北)四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为( B)A．2 B．3 C．4 D．57.小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边3米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（A）A.4米 B.5米 C.4.5米 D.6米

8.(2022云南)如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D，E，F与点O都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的那个条件是(D)A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE（第8题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）9.小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(C)A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC10.将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为(C)A．45° B．60° C．75° D．105°11.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为(C)A．108° B．109° C．110° D．111°12.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为(C)A．6 B．4eq\r(3) C．8 D．4第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）13．(2022·荆州)如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H两点．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是_DF=BE或FG=EH或AG=CH．(只需写一种情况).（第13题图）（第14题图）（第15题图）14.如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N.若OM＝ON，则∠ABO＝___15____度．15.如图，在△ABC中，点E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是___2___.16.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于eq\f(1,2)AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为____23____．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是__12≤a≤13_．18.如图，一只蚂蚁从长和宽都为6cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱外表面爬到B点，那么它的最短路线的长是___13___cm.19.观察下面几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；请你写出以上规律的第④组勾股数：__9,40,41_．20.如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为15．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）21.（本题10分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：△ABD≌△ACE．

证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠EAC=∠DAB，

在△AEC和△ADB中AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△AEC≌△ADB（22.（本题12分）如图，小河的同一侧有A、B两个村庄，它们到小河所在直线MN的距离分别为AA1=2km，BB1=5km，A1B1=24km.要在小河上A1、B1之间修建一座小型发电站P，使得拉到A、B两个村庄的电线长之和最小，最小值为多少？ ABPMNB2BABPMNB2B1A1A2作点A关于直线MN的对称点A2，则AP=A2P，AP＋PB=A2P＋PB=A2B.当P为直线A2B与MN的交点时，AP＋PB最短，这个最短距离为A2B的长.延长BB1到B2，使B1B2=A1A2=AA1=2km.因为A2B2=A1B1=24km，△A2B2B是直角三角形，根据勾股定理，得A2B===25.因此，这个最小电线之和为25km.23.（本题12分）(2023湖南)如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长．(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝90°.在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AEB＝∠ADC，,∠BAE＝∠CAD，,AB＝AC，))∴△ABE≌△ACD(AAS)．(2)解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6.在Rt△ACD中，AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵AB＝AC＝10，∴BD＝AB－AD＝10－6＝4.24.（本题12分）已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC。ABDCABDC证明：在边BC上截取BE=BA，连接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

在△ABD和△EBD中，BA=BE∠ABD=∠EBDBD=BD∴△ABD≌△EBD

（SAS），

∴AD=ED，∠A=∠BED，

∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，

∴∠C=∠CED，

∴CD=ED，

∴AD=CD．25.（