八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：15.3　分式方程

第十五章分式15.3分式方程第1课时解分式方程基础过关全练知识点1分式方程的概念1.下列关于x的方程,是分式方程的是()A.x2-3=x5B.12x-C.xπ=x3+x2D.知识点2解分式方程2.【教材变式·P151例2】解分式方程xx−1-1=3(x−1)(x+2)时,A.x-(x-1)(x+2)=3B.x(x+2)-1=3C.x(x+2)-(x-1)(x+2)=3(x-1)D.x(x+2)-(x-1)(x+2)=33.要使x−4x−5的值和4−2x4−x的值互为倒数,则x的值是A.0B.-1C.124.(2023甘肃兰州模拟)已知x=2是分式方程kx-2kx+3=1的解,那么实数k的值为A.2B.5C.8D.105.方程x−2x−1-2=26.若1x+2的值比1+xx−2的值小1,7.(2022广西南宁师大附中期末)若关于x的分式方程xx−1+2=m1−x无解,则8.(2021北京二中期末)已知关于x的分式方程xx−1-3=2kx−1的解为正数,则k的取值范围为9.解分式方程.(M8115003)(1)2x+3=1x;(2)xx(3)1x+1+2x−1=4x2−1;(410.已知关于x的方程ax+1x−1-(1)当a=3时,求这个方程的解;(2)若这个方程有增根,求a的值.

第2课时列分式方程解应用题基础过关全练知识点3列分式方程解应用题11.(2022山东济宁中考)一辆汽车开往距出发地420km的目的地,若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1h到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意列方程是()A.420x=420x−10+1B.C.420x=420x+10+1D.12.【主题教育·中华优秀传统文化】端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同,则豆沙粽每盒的进价为元.(M8115004)

13.【新独家原创】黄元米果起源于唐,兴盛于宋,属客家特色点心,在明朝被列为贡品.某特产店批发了A、B两种不同型号的黄元米果,已知A型黄元米果的单价比B型黄元米果的单价多1.5元,且用8000元购买A型黄元米果的数量与用6000元购买B型黄元米果的数量相同,则A、B两种型号黄元米果的单价各是多少元?14.某商店用5000元购进一批速滑鞋,很受学生欢迎,速滑鞋很快售完,接着又用9000元购进第二批这种速滑鞋,所购数量是第一批数量的1.5倍,但每双进价多了50元.(M8115004)(1)求第一批速滑鞋每双的进价是多少元;(2)如果这两批速滑鞋每双的售价都是350元,那么全部售出后,该商店可获得的利润是多少元?15.(2022广西贵港中考)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买部分绳子和实心球.已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元,且用84元购买绳子的数量与用360元购买实心球的数量相同.(M8115004)(1)绳子和实心球的单价各是多少元?(2)如果本次购买的总费用为510元,且购买绳子的数量是实心球数量的3倍,那么购买绳子和实心球的数量各是多少?能力提升全练16.(2022辽宁营口中考,6,★☆☆)分式方程3x=2x−2的解是(M8115003)A.x=2B.x=-6C.x=6D.x=-217.(2022江苏苏州期末,9,)定义一种“”运算:ab=ba−b(a≠b),例如:13=31−3=-32,则2x=1xA.x=-1B.x=12C.x=32D.x18.(2023黑龙江齐齐哈尔三中月考,7,)若关于x的分式方程xx−3=2-m3−x有增根,则m=(A.1B.-1C.3D.-319.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022广西北部湾经济区中考,10,★★☆)《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是一个长为2.4米,宽为1.4米的长方形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8∶13,且四周边衬的宽度相等,边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程()A.1.4−x2.4−x=813C.1.4−2x2.4−2x=81320.(2022广东广州中考,14,★☆☆)分式方程32x=2x21.(2022山东济南中考,16,★★☆)分式3x+2与分式2x−1的值相等,则22.(2021四川凉山州中考,23,★★☆)若关于x的分式方程2xx−1-3=m1−x的解为正数,23.(2023广西南宁八中月考,15,★★☆)在数轴上点A,B表示的数分别为2,x−5x+1,且点A,B到原点的距离相等,则x24.解分式方程:(M8115003)(1)(2022广西贺州中考,20,★★☆)3−xx−4=(2)(2022江苏宿迁中考,20,★★☆)2xx−2(3)(2021陕西中考,16,★★☆)x−1x+1-25.(2021江西中考,18,★★☆)甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(M8115004)(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元,乙两次购买这种商品的平均单价是元;

(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).

26.(2022山东聊城中考,21,★★☆)为了解决雨季时城市内涝的难题,我市决定对部分老街道的地下管网进行改造.在改造一段长3600米的街道地下管网时,每天的施工效率比原计划提高了20%,按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务.(1)求实际施工时每天改造管网的长度;(2)施工进行20天后,为了减少对交通的影响,施工单位决定再次加快施工进度,以确保总工期不超过40天,那么以后每天改造管网至少还要增加多少米?素养探究全练27.【运算能力】若数a使关于x的不等式组x3−2≤14(x−7),6x−2a>5(1−x)有且仅有三个整数解答案全解全析第1课时解分式方程基础过关全练1.D方程x2-3=x5的分母中不含未知数,故不是分式方程;方程12x-13y=5的分母中不含未知数,故不是分式方程;方程xπ=x3+x2的分母中不含未知数,π是常数,故不是分式方程;方程12+2.D方程两边各项都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,故选D.3.B根据题意得x−4x−5·4−2x4−x=1,即x-5=2x-4,移项、合并同类项得x=-1,经检验4.D把x=2代入原方程可得k2-2k解得k=10,故选D.5.答案x=2解析去分母,得x-2-2(x-1)=-2,去括号,得x-2-2x+2=-2,解得x=2,经检验,x=2是分式方程的解.故答案为x=2.6.答案-4解析根据题意得1x+2=1+去分母,得x-2=(1+x)(x+2)-(x+2)(x-2),解得x=-4,经检验,x=-4是分式方程的解.7.答案-1解析∵xx−1+2=m1−x,∴x+2(x-1)=-m,∴∵关于x的分式方程xx−1+2=m∴x-1=0,∴x=1,把x=1代入x=2−m3得1=2−m3,8.答案k<32且k≠解析去分母,得x-3(x-1)=2k,解得x=3−2k∵分式方程的解为正数,∴3−2k2>0且3−2解得k<32且k≠12.故答案为k<32且k9.解析(1)方程两边同时乘x(x+3)得2x=x+3,解得x=3,检验:当x=3时,x(x+3)=18≠0,所以x=3是原分式方程的解.(2)去分母,得2x=3x-2(x+1),去括号,得2x=3x-2x-2,移项,得2x+2x-3x=-2,合并同类项,得x=-2,经检验,x=-2是分式方程的解.(3)去分母,得x-1+2(x+1)=4,解得x=1,检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,所以x=1是分式方程的增根,所以原分式方程无解.(4)去分母,得x-1+x+1=x2-1-x2,移项、合并同类项,得2x=-1,系数化为1,得x=-12检验:当x=-12时,x2-1=-34所以原方程的解为x=-1210.解析(1)当a=3时,原方程为3x+1x−1方程两边同时乘(x-1)得3x+1+2=x-1,解这个整式方程得x=-2,检验:当x=-2时,x-1=-2-1=-3≠0,∴x=-2是原方程的解.(2)方程两边同时乘(x-1)得ax+1+2=x-1,即(a-1)x=-4,∵原方程有增根,∴x-1=0,解得x=1,将x=1代入整式方程得a-1=-4,解得a=-3.第2课时列分式方程解应用题基础过关全练11.C∵这辆汽车比原计划每小时多行10km,且这辆汽车原计划的速度是xkm/h,∴这辆汽车实际的速度是(x+10)km/h.依题意得420x=420x+10+112.答案30解析设豆沙粽每盒的进价为x元,则肉粽每盒的进价为(x+10)元,根据题意,得8000x+10=6000x,解得经检验,x=30是原方程的根,且符合题意,∴豆沙粽每盒的进价为30元,故答案为30.13.解析设A型黄元米果的单价为x元,则B型黄元米果的单价为(x-1.5)元,根据题意,得8000x=6000解得x=6.经检验,x=6是原方程的根,且符合题意.所以x-1.5=4.5.答:A型黄元米果的单价为6元,B型黄元米果的单价为4.5元.14.解析(1)设第一批速滑鞋每双的进价是x元,由题意得5000x×1.5=9000x+50,解得经检验,x=250是分式方程的解,且符合题意.答:第一批速滑鞋每双的进价是250元.(2)350×5000250×(1+1.5)-(5000+9000)=3500(元)答:该商店可获得3500元的利润.15.解析(1)设绳子的单价为x元,则实心球的单价为(x+23)元,根据题意,得84x=360x+23,解得经检验,x=7是所列分式方程的解,且符合实际意义,∴x+23=30.答:绳子的单价为7元,实心球的单价为30元.(2)设购买实心球m个,则购买绳子3m条,根据题意,得7×3m+30m=510,解得m=10,∴3m=30.答:购买绳子的数量为30条,购买实心球的数量为10个.能力提升全练16.C方程3x=2x−2两边都乘x(x-2),得3(x-2)=2x,解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)=24≠0,所以x=6是原方程的解17.B根据题中的新定义得x2−x=1去分母,得-x=1+x-2,解得x=12检验:当x=12时,x-2=-32∴分式方程的解为x=12.18.C∵关于x的分式方程有增根,∴x-3=0,∴x=3,去分母,得x=2(x-3)+m,把x=3代入得m=3.故选C.19.D∵四周边衬的宽度相等,∴整幅图画的宽可以表示为(1.4+2x)米,整幅图画的长可以表示为(2.4+2x)米,∵装裱后整幅图画宽与长的比是8∶13,∴1.4+2x2.4+2x20.答案x=3解析方程两边同时乘2x(x+1),得3(x+1)=4x,解得x=3.检验:当x=3时,2x(x+1)=24≠0,所以x=3是原方程的解,故答案为x=3.21.答案7解析∵分式3x+2与分式2x−1的值相等,∴3x+2=2x−1,∴3x-3=2x+4,解得x=7,经检验22.答案m>-3且m≠-2解析方程两边同时乘(x-1)得2x-3(x-1)=-m,解得x=m+3.∵x为正数,∴m+3>0,解得m>-3.∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2.∴m的取值范围是m>-3且m≠-2.23.答案-7或1解析根据题意得x−5x+1=2或去分母,得x-5=2(x+1)或x-5=-2(x+1),解得x=-7或x=1,经检验,x=-7和x=1分别是相应分式方程的解,故答案为-7或1.24.解析(1)方程两边同时乘最简公分母(x-4),得3-x=-1-2(x-4),去括号,得3-x=-1-2x+8,解得x=4,检验:当x=4时,x-4=0,∴x=4是原方程的增根,∴原分式方程无解.(2)方程两边同时乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1.检验:当x=-1时,x-2=-3≠0.所以x=-1是原方程的解.(3)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)(x-1),解得x=-12检验:当x=-12时,(x+1)(x-1)=-34所以x=-12是原方程的解25.解析(1)设这种商品的单价为x元.由题意得3000x-2400x=10,解得x经检验,x=60是原方程的根,且符合题意.答:这种商品的单价为60元.(2)第二次购买该