八年级上册数学知识点提升练习02-全练版：12.3　角的平分线的性质

第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质基础过关全练知识点1作已知角的平分线1.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示,则说明∠CAD=∠DAB的依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS2.【尺规作图】分别画出图1、图2中∠AOB的平分线.图1图2知识点2角平分线的性质3.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(M8112003)()A.PC=PDB.∠CPO=∠DOPC.∠CPO=∠DPOD.OC=OD4.如图,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,点E是射线OB上的一个动点,若PD=3,则PE的最小值()A.等于3B.大于3C.小于3D.无法确定5.【教材变式·P51T5】如图,D是∠ABC平分线上的一点,DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,连接EF,交BD于点O.已知∠EDF=120°,则∠DEF的度数为(M8112003)()A.40°B.35°C.30°D.25°6.(2021江苏扬州仪征期中)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=24,DE=4,AB=7,则AC的长是()A.3B.4C.6D.57.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD∶DC=3∶2,则点D到AB的距离为.

8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:BD=DF.(M8112003)9.(2023安徽合肥四十五中月考)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,BD平分∠ABC交AD于D点,交AC于E点.(1)求证:∠ADE=∠AED;(2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积.知识点3角平分线的判定10.(2023山东济南期末)如图,OC是∠AOB内部的一条射线,P是射线OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列条件中:①∠AOC=∠BOC;②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的平分线的有(M8112003)()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,在四边形ABCD中,AD⊥AB,连接BD,∠ABD=35°,BD⊥CD,过点D作DP⊥BC于点P,若AD=PD,则∠C的度数为.

知识点4证明几何文字命题的一般步骤12.求证:三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点到三角形三边(或所在直线)的距离相等.能力提升全练13.(2020湖南怀化中考,7,★☆☆)在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为()A.3B.3214.(2023江苏徐州期末,7,★★☆)如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC交CD于点E,BC=10,DE=3,则△BCE的面积等于()A.9B.13C.15D.3015.(2023河南周口期末,5,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,BC=3,连接AC,AC⊥CD,并且∠ACB=∠D,点E是AD边上一动点,则CE的最小值是(M8112003)()A.1.5B.3C.3.5D.416.【构造法】(2019浙江湖州中考,8,★★☆)如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.4217.(2022北京中考,14,★☆☆)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.若AC=2,DE=1,则S△ACD=.(M8112003)

18.(2022广东深圳实验学校月考,14,★★☆)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为.(M8112003)

19.(2021天津南开田家炳中学期中,20,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点P,PD⊥AC于点D,PH⊥BA,交BA的延长线于点H.(1)若PH=8cm,求点P到直线BC的距离;(2)求证:点P在∠HAC的平分线上.素养探究全练20.【推理能力】在△ABC中,D是BC边上的点(不与点B、C重合),连接AD.(1)如图①,当点D是BC边的中点时,S△ABD∶S△ACD=;

(2)如图②,当AD是∠BAC的平分线时,若AB=m,AC=n,求S△ABD∶S△ACD(用含m,n的式子表示);(3)如图③,AD平分∠BAC,延长AD到E,使得AD=DE,连接BE,如果AC=2,AB=4,S△BDE=6,求S△ABC的值.

答案全解全析基础过关全练1.A从角平分线的作法得出,△AFD与△AED的三边对应相等,则△AFD≌△AED(SSS),所以∠CAD=∠DAB.故选A.2.解析如图所示,射线OC即为角平分线.3.B∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD,在Rt△OPC和Rt△OPD中,OP∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL),∴OC=OD,∠CPO=∠DPO,∴选项A、C、D正确,故选B.4.A过P点作PH⊥OB于H,如图,∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PH⊥OB,∴PH=PD=3,∵点E是射线OB上的一个动点,∴点E与点H重合时,PE有最小值,最小值为3.故选A.5.C∵D是∠ABC平分线上的一点,DE⊥BC,DF⊥AB,∴DE=DF,∵BD=BD,∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL),∴∠BDE=∠BDF,在△DEO与△DFO中,DE∴△DEO≌△DFO(SAS),∴∠DEO=∠DFO,∵∠EDF=120°,∴∠DEF=30°.故选C.6.D过点D作DF⊥AC于F,如图,∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE=4,∵S△ADB+S△ADC=S△ABC,∴12×4×7+12×4×AC∴AC=5,故选D.7.答案4cm解析∵BC=10cm,BD∶DC=3∶2,∴DC=4cm,∵AD是△ABC的角平分线,∠ACB=90°,∴点D到AB的距离等于DC的长,即点D到AB的距离为4cm.故答案为4cm.8证明∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,在△DCF和△DEB中,DC∴△DCF≌△DEB(SAS),∴BD=DF.9.解析(1)证明:∵AD⊥AB,∴∠DAB=90°,∴∠D+∠ABD=90°,∵∠C=90°,∴∠CEB+∠CBE=90°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠D=∠CEB,∵∠CEB=∠AED,∴∠ADE=∠AED.(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,如图,∵BD平分∠ABC,∠ACB=90°,∴EF=CE=2,∵AB=6,∴△ABE的面积=12AB·EF=1210.D∵∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线,故①符合题意;∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴OC是∠AOB的平分线,故②符合题意;在Rt△POD和Rt△POE中,OP∴Rt△POD≌Rt△POE,∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线,故③符合题意;在△DPO和△EPO中,∠∴△DPO≌△EPO,∴∠AOC=∠BOC,∴OC是∠AOB的平分线,故④符合题意,故选D.11.答案55°解析∵AD⊥AB,DP⊥BC,AD=PD,∴BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠ABD=35°.∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∴∠C=90°-∠DBC=90°-35°=55°.12.证明已知:如图,BD为△ABC的外角∠CBG的平分线,CE为△ABC的外角∠BCH的平分线,BD、CE相交于点P.求证:点P到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等.证明:如图,过点P作PF⊥BC,PM⊥AG,PN⊥AH,垂足分别为F,M,N.∵PF⊥BC,PM⊥AG,且BD平分∠CBG,∴PF=PM.同理PF=PN,∴PF=PM=PN,即点P到△ABC的三边(或所在直线)的距离相等.能力提升全练13.A∵∠B=90°,∴DB⊥AB,又∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,∴DE=BD=3,故选A.14.C过E作EF⊥BC于F,如图,∵CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,∴EF=DE=3,∵BC=10,∴△BCE的面积=12BC·EF=15,故选C15.B过点C作CH⊥AD于点H,如图所示,当点E运动到点H时,CE最短.∵AC⊥DC,∴∠ACD=90°,∵∠D+∠ACD+∠CAD=180°,∠ACB+∠B+∠BAC=180°,∠ACB=∠D,∠ACD=∠B=90°,∴∠BAC=∠DAC,∴AC是∠BAD的平分线,∵BC⊥BA,CH⊥AD,∴BC=CH,∵BC=3,∴CH=3,∴CE的最小值为3,故选B.16.B过D作DH⊥AB交BA的延长线于H,如图,∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,∴DH=CD=4,∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC·CD=12×9×4=30,故选B17.答案1解析如图,过D作DH⊥AC于点H,∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC,∴DH=DE=1,∴S△ACD=12AC·DH=1218.答案6cm解析∵AD平分∠CAB,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE,在Rt△ACD和Rt△AED中,AD∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB,∵AB=6cm,∴△DEB的周长为6cm.19.解析(1)过P作PQ⊥BE于Q,如图,∵BP平分∠ABC,PH⊥AB,∴PQ=PH=8cm,即点P到直线BC的距离为8cm.(2)证明:∵CP平分∠ACE,PQ⊥BE,PD⊥AC,∴PD=PQ,∵PH=PQ,∴PD=PH,∵PD⊥AC,PH⊥BH,∴点P在∠HAC的平分线上.素养探究全练20.解析(1)如图,过A作AE⊥BC于E,∵点D是BC边的中点,∴BD