广东省广州执信中学2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟卷

第1页／共4页2024-2025学年上学期九年级数学期中限时训练（问卷）学校：姓名：班级：考号：一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．抛物线的y=−(x−1A.(-1,5)B.(1,5)C.(1,-5)D.(-1,-5)3．已知方程x2+kx−6=0的一个根是A.-3B.3C.-1D.14、如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D，当旋转角为90°，A，D，E三点在同一直线上时，则LE的度数为（）A.46°B.56°C.45°D.51°第4题图第7题图第10题图5．一元二次方程x2A.(x−3)2=5B.(x−3)6．在平面直角坐标系中，若点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是（3，b），则a+b的值为（)A.-3B.1C.4D.-77．如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线AB为10，轮子的吃水深度CD为3，则该桨轮船的轮子半径为（）A.343B.173C.8．近年来，我国数字技术不断更新，影响着全民阅读形态．为预计某市2024年数字阅读市场规模，经查询得数据：该市2021年数字阅读市场规模为432万元，2023年数字阅读市场规模为507万元．设该市年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.432(1+2x)=507B.432(1+2x第2页／共4页C.432(1+x)2=507D.9．抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3=tA.t>2B.t≤2C.t≥2D.t>010．如图，边长为8a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）A.4aB.2aC.aD.1二、填空题11．已知m是关于x的方程x2−2x−3=0的一个根，则12．若点A(−3,y1),B(−2,y2)13．如图，AB是Θ0的弦，若Θ0的半径OA=5，圆心O到弦AB的距离OC=3,，则弦AB的长为第13题图第15题图14．直线y=-8被抛物线y=x215．如图，已知点A（1,0），B（5,0），将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，连接BC，再把ΔABC绕点A逆时针旋转75°得到ΔAB1C1，则点16．已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c是常数且a≠0,c>0)经过点A（3,0）．下列四个结论：①该抛物线一定经过B(-1,0);②2a+c>0,③点M1(t+2,y1),④若m,n(m<n)是方程ax2+2ax+c=p的两个根，其中p>0，则-3<m<n<1.其中正确的结论是三、解答题17．解下列方程：x第3页4页18．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ΔABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）．（1）画出ΔABC向左平移4个单位所得的AA1（2）画出将ΔABC绕点B接顺时针旋转90°所得的ΔA2BC2（点A、（3）将（1）中所得的ΔA1B1C1绕点P顺时针旋转α度(0∘<α≤180∘)可以得到（2）中的ΔA2BC2（点A119．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.7m，地面入口宽为1.8m，求该门洞的半径．20．如图，已知正方形ABCD的边长为V2，点E是对角线AC上一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF、EF.A（1）求证：△ADF≌△CDE;（2）当AE为何值时，ΔAEF的面积最大？请说明理由．第4页／共4页21．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（-3,0），C（0，-3）．（1）求二次函数的表达式．（2）若P是二次函数图象上的一点，直线PC交x轴于点D，ΔPDB的面积是ΔCDB面积的2倍，求点P的坐标．22．如图①，在RtΔABC中，AB=AC=3A∠BAC=90∘，点D在BA边上，连接CD，点E在射线图①图②（1）如图，将AE绕点A逆时针旋转90°得到AF，连接BE，CF．求证：ΔABE≌ΔACF;（2）若点D是AB的中点，连接EF，求EF的最小值；（3）如图②，若BELCE于点E,AE=2,，求23．已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y