福建省三明市将乐县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

第第页三明市将乐县2023-2024学年九上期中数学试题九年级数学（完成时间120分钟，满分150分）学校班级___________座号_________成绩_________一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则的值为A． B． C． D．2．用配方法解方程，原方程应变为A． B． C． D．3．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为A．0.42 B．0.50 C．0.58 D．0.724．一元二次方程的根的情况是A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根第7题5.△ABC与△是位似图形，且△ABC与△的相似比是1︰2，已知△ABC的第7题面积是3，则△的面积是A．3B．6C．9D．126．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为A． B． C． D．7.下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形D.对角线垂直的平行四边形是矩形8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与中△ABC相似的是ABC D9．已知，是方程的两个实数根，则的值是A．2023 B．2021 C．2026 D．201910．如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是A．4 个B．3个C．2个 D．1个第10题图第10题图二、填空题：（共6题，每小题4分，满分24分）11．方程的解为．12．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为______cm．13．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2＋x＋（a2﹣1）＝0的一个根是0，则a的值是______．14．宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2cm，则其宽为cm．第15题图15．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为．第15题图16.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别为边BC、AB上的一点，BE=1，AF=2，P为对角线AC上的一个动点，则PF+PE的最小值为．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题满分8分）第16题图解方程：x2﹣2x﹣2＝0．第16题图18.（本题满分8分）如图，点D是等腰△ABC底边BC的中点．点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．求证：四边形ADCE的是矩形19．（本题满分8分）2023年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”(外观完全一样)．(1)小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是______．（2分）(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．（6分）20．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°（1）在AB上求作点D，使△CDB∽△ACB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证CD2=AD•BD21.（本题满分8分）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．（本题满分10分）如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由(2)在（1）的条件下，当∠A等于多少度时四边形BECD是正方形？说明理由。23.（本题满分10分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．（1）求证：△BEF∽△DCO；（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．24．（本题满分12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2和x2＝4，则一元二次方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”．（1）根据上述定义，一元二次方程2x2+x﹣1＝0__________（填“是”或“不是”）“倍根方程”；若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝______.（2）如果关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m≠0）是“倍根方程”，求m的值．（3）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，则a、b、c之间满足什么样的关系？说明理由.25．（本题满分14分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H，连接CH，FH．猜想线段DF，BF，CH之间的数量关系并加以证明．2023-2024学年上学期期中综合练习九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.B9.C10.A二、填空题：11.±412413.−114.5−115.16.三、解答题（共9题，满分86分）17．【解答】解：，…………2分，…………4分…………6分∴.…………8分另：配方法解方程按步给分18.【解答】证明：∵点O是AC中点∴OC=OA…∵OE＝OD，∴四边形ADCE是平行四边形…………3分∵点D是等腰△ABC底边BC的中点∴AD⊥BC∴∠ADC=90°…………6分∴平行四边形ADCE是矩形…………8分19.【解答】(1)1(2)画树状图如下：(6分)共有12种可能，恰好取到“春”，“节”两个灯笼的有2种，P（恰好取到“春”“节”两个灯笼）=21220.【解答】略（1）作图4分，（2）证明4分(2)∵CD⊥AB∴∠CDA=∠BDC=90°∴∠CAD+∠ACD=90°，∵∠ACB=9∴∠BCD+∠ACD=90°

∴∠BCD=∠CAD，…………6分∴△ADC∽△CDB∴ADCD=∴CD²=AD·BD…………8分21．【解答】解法（1）：设这个月每件玩偶的售价为元，根据题意得：，…………4分整理得：，解得：，…………7分答：这个月每件玩偶的销售价为80元．…………8分解法（2）：设每月售价增加元，售量减少10件，根据题意得：（70+x-60）（300-x）=4000，…………4分解得：x1=x2=10，70+x=80…………7分答：这个月每件玩偶的销售价为80元．…………8分22.【解答】解：（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；…………1分理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，…………2分∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；∵D为AB中点，∴AD=BD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，…………3分∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=BD，∴四边形BECD是菱形；…………5分（2）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形；…………6分理由如下：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，…………7分∵CD=BD，∴∠ABC=∠DCB=45°，…………8分∴∠CDB=90°，…………9分∴菱形BECD是正方形．…………10分23.解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，AB∥CD．…………2分∴∠FBE=∠ODC． 3分又∵EF垂直平分AB，∴∠BFE=∠DOC=90°．…………4分∴△BEF∽△DCO． 5分（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，．…………6分在Rt△DCO中，根据勾股定理得．又∵EF垂直平分AB，∴． …………8分由（1）可知△BEF∽△DCO，∴，即．∴．…………10分24.【解答】（1）不是，2…………4分（2）解法一：△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4×1×(﹣2m)=（m+2）2∴x1=m,x1=﹣2…………6分∴m=2×(﹣2)=﹣4或m=×(﹣2)=﹣1…………8分解法二：原方程可化为（x﹣m）（x+2）＝0∴x1=m,x1=﹣2…………6分∴m=2×(﹣2)=﹣4或m=×(﹣2)=﹣1∴m=﹣1或﹣4…………8分解法三：设一个根为x1，则另一个根为2x1，由根与系数得x1+2x1=m﹣2，①x1×2x1=﹣2m，②…………6分由①代入②化简得m2+5m+4=0∴m=﹣1或﹣4…………8分（3）设一个根为x1，则另一个根为2x1，由根与系数得x1+2x1=，x1×2x1=消去x1可得：2b2=9ac…………12分25.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∴∠BCD＝∠GFD，∵∠BGC＝∠FGD，∴△BGC∽△DGF，…………3分∴，∴DG•BC＝DF•BG；…………5分（2）解：如图1，连接BD，∵△BGC∽△DGF，∴，∴，…………7分∵∠BGD＝∠CGF，∴△BGD∽△CGF，…………8分∴∠BDG＝∠CFG，∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，∴∠BDG＝∠ADC＝45°，∴∠CFB＝45°；…………10分（3）解：B