第五章 二元一次方程组 单元测试题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题4分，共40分）1．方程5x-7y=0，x+2y=3z，2x-=1，4x-y-3，x2-4y=1中，是二元一次方程的有（）2．已知是方程2kx﹣5y＝4的解，则k的值为（）3．若ax-yb与a3b2y是同类项，则x，y的值是（）4．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是8，若十位上的数字与个位上的数字对换，得到的两位数与原来的两位数的差是18，则原来的两位数是（）A．26B．625．关于x，y的二元一次方程3x+5y＝23，其整数解的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．无数个6．某儿童服装店在一次买卖中，同时卖出两件童装，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件盈利50%，另一件亏损40%．在这次买卖中，该商贩（）A．盈利6元B．盈利10元C．亏损20元D．不盈不亏7．已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为（）8．达州到成都高速路全长约400千米，一辆小汽车和一辆客车同时从达州、成都两地相向开出，经过2小时40分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶48千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）9．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为()7A．49B．5110．在同一平面直角坐标系内分别作出一次函数x+3和y=2x-1的图象，则下面的说法：①函数的图象x+3与x轴的交点坐标是（6，0②函数y=-3和y=2x-1的图象交点的坐标为(,);③两函数图象与x轴围成的三角形的面积为；④两函数图象与y轴围成的三角形是直角三角形.其中正确结论的序号是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：把最后答案直接填在题中的横线上（本题5小题，每小题4分，共20分）.11．已知4x﹣3y﹣2＝0，用含x的代数式表示y，则y=12．已知方程3x﹣2y＝15中x与y互为相反数，则x＝，y=.13．如果直线y＝3x﹣1与直线y＝2x+5b的交点在x轴上，那么b的值为________.14．若|3x﹣y+1|+2＝0，则x+y=15．某地下停车场共有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为70%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2023年元旦节期间，由于停车人数增多，早晨6点时的车位空置率变为65%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（90分）16．解方程组（每小题5分，共15分 177分）利用函数图象，求方程组的近似解.187分）在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，从而得解为乙看错了方程组中的b，从而得解为求原方程组的正确解.197分）当m，n分别取何值时，方程组的解相同？208分）已知关于x，y的方程组（1）若方程组的解互为相反数，求k的值.（2）若方程组的解满足方程3x﹣4y＝1，求k的值.218分）某工程队承包了一段全长1500米的隧道工程，甲、乙两个组分别从南北两端同时掘进，已知甲组比乙组每天少掘进0.5米，经过8天施工，甲、乙两组共掘进100米.（1）求甲乙两组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比原来多掘进0.7米，乙组平均每天比原来多掘进0.8米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？228分）如图，直线AB：y＝x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：y＝kx+b分别与x轴、y轴交于点C、点D，直线AB与CD相交于点P，已知点C(3，0)，（1）求直线CD的解析式；（2）求点P的坐标.239分）列方程或方程组解应用题：某校组织初三年级学生进行校外拓展活动，原计划租用甲型客车若干辆，但有20人没有座位；若租用乙型客车，则可比甲型客车少租2辆，且每辆客车恰好坐满．已知甲、乙两种客车的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4556租金（元/辆）2002800（1）求参加此次校外拓展活动的师生人数是多少？原计划租用甲型客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？2410分）阅读理解：解方程组可设a+1＝x，b﹣2＝y，原方程组可变为，解方程组得则解得此种解方程组的方法叫换元法.（1）举一反三：运用上述方法解方程组520；（2）能力运用：已知关于x，y的方程组的解为则关于m，n的方程组的解是；（3）拓展提高：若方程组的解是则方程组的解2511分）如图，直线AB与