第4章几何图形初步单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第4章几何图形初步单元复习题一、单选题(共10题；共40分)1．（4分）下列四个选项中，几何体的表面展开图与下图几何体名称不相符的是（）A． B．C． D．2．（4分）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（）A．10 B．11 C．18 D．203．（4分）小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）A．中 B．考 C．胜 D．利5．（4分）周士强在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下：已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB．作法：①如图，以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，n为半径画弧，交O'A'于点C'；③以点C'为圆心，p为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB．下列说法正确的是（）A．m－p>0 B．1－p>0 C．p=n>0 D．m=n>06．（4分）如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则a，β，γ三个角的数量关系为（）A．a+β+γ=90° B．a+β-γ=90°C．a-β+γ=90° D．a+2β-γ=90°7．（4分）如图，∠AOC＞∠BOD，则（）A．∠AOB＞∠CODB．∠AOB=∠CODC．∠AOB＜∠CODD．以上都有可能8．（4分）如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A．心 B．素 C．养 D．数9．（4分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）A． B．C． D．10．（4分）有下列说法：①若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A，∠B，∠C互补；②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角；③一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共4题；共20分)11．（5分）把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，，则度.12．（5分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，∠AOB=155°，则∠COD＝，∠BOC＝．13．（5分）一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．14．（5分）济青高铁，共设有7个不同站点，要保证每两个站点之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票种.三、解答题(共4题；共32分)15．（8分）如图，已知在同一平面内，．（1）（2分）填空：；（2）（3分）如果平分，平分，求的度数；（3）（3分）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．16．（8分）如图，∠AOC与∠BOC互为补角，，且．（1）（4分）求∠BOC的度数；（2）（4分）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数17．（8分）如图，直线相交于点O，平分，平分，．（1）（4分）求的度数；（2）（4分）求的补角的度数．18．（8分）如图，已知是的平分线，．（1）（4分）若，求的度数；（2）（4分）若，求的度数．四、综合题(共5题；共58分)19．（10分）如图，是直线，分别是的平分线.（1）（5分），求的度数.（2）（5分）若，求.20．（10分）如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5千米的B处与2班会合，（1）（5分）请用方向和距离描述2班相对于1班的位置．（2）（5分）请用方向和距离描述1班相对于2班的位置．21．（12分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．（1）（6分）若∠AOF＝50°，求∠BOE的度数；（2）（6分）若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度数．22．（12分）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如下图案：（1）（6分）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若，则，．（2）（6分）图②中，将两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，试判断与的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23．（14分）【问题背景】∠MON＝90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）（4分）【问题思考】如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，∠AEB＝．（2）（4分）如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO＝70°，则∠D＝°．②随着点A、B的运动，∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；（3）（6分）【问题拓展】在图②的基础上，如果∠MON＝a，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图③），∠D＝.（用含a的代数式表示）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点知：1与3对面，2与书相对，读与4对面，

∴“梦”字应写的位置是4.

故答案为：A.

【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是“考”，

故答案为：B

【分析】先根据题意还原正方体，进而即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】由作图步骤得出

故答案为：选D

【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图步骤求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：对原图进行标注，如下图，∵∴∵∵∴∴

故答案为：C.

【分析】根据正方形的性质，得出各个角之间的角度关系，进而根据等量代换即可求出a，β，γ三个角的数量关系.7．【答案】A8．【答案】A【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特征可得：“心”的对应面为“学”，故答案为：A.

【分析】利用正方体展开图的特征分析求解即可.9．【答案】C10．【答案】B【解析】【解答】解：①补角指的是两个角之间的关系，错误．②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角，正确．③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，180°-α-(90°-a)=90°，正确．④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，可以都是直角，错误．故答案为：B.

【分析】根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角；其中一个角叫做另一个角的补角；可判断①说法错误；根据如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”可判断②说法正确；根据补角和余角的定义即可计算得出③说法正确；根据若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角即可判断④说法错误，即可得出答案.11．【答案】75【解析】【解答】解：∵把一副三角板相等的两边重合摆放在一起，，，∴30°+45°=75°故答案为：75．【分析】根据三角板的度数，计算求解即可．12．【答案】25°；65°【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°.

∵∠AOB=155°，

∴∠COD=180°-155°=25°，

∴∠BOC=∠DOB-∠COD=90°-25°=65°.

故答案为：25°，65°.

【分析】根据角的和差关系可得∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=180°，结合∠AOB的度数可得∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠DOB-∠COD进行计算.13．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意得，180°-x=3（90°-x），解得x=45°．故答案为：45°．

【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，根据题意列出方程180°-x=3（90°-x），再求出x的值即可。14．【答案】4215．【答案】（1）（2）解：∵平分，平分，，，∴，，∴；（3）解：∵，，∴，∵平分，平分，∴，，∴．【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∠AOB=60°

∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°

故答案为：150°

【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差运算

（1）由图可知∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入即可得出答案；

（2）由角平分线的定义可知：，由角的和差运算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，从而得出答案；

（3）根据角的和差运算可知：∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+2α，在由角平分线的定义可知：，由角的和差运算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，从而得出答案.16．【答案】（1）解：因为，所以．因为，所以．（2）解：因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以．所以．因为OE平分∠AOC，所以．所以．【解析】【分析】（1）根据，，即可求得∠BOC的度数；

（2）根据邻补角的定义得，由角平分线的定义得，利用进行计算，即可得到答案.17．【答案】（1）解：∵，∴，∵平分，∴；（2），∵平分，∴，∵（对顶角相等），∴．【解析】【分析】(1)根据邻补角的和等于180°求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的定义解答；

(2)先求出∠COE的度数，再根据角平分线的定义求出∠COF，然后根据对顶角相等求出∠AOC，再相据∠AOF=∠AOC+∠COF，代入数据进行计算可得解.18．【答案】（1）解：，，是的平分线，；（2）解：设，则，，是的平分线，，，．【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOB的度数即可；

（2）设，则，利用角平分线定义求出，再结合求出x的值，最后求出即可.19．【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，，∴，∴∴；（2）解：∵是直线，分别是的平分线，∴∴，∴.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据平角定义得∠AOC=180°-∠BOC，从而代入∠BOC的度数即可算出∠1与∠2的度数，进而根据∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度数；

（2）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根据角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.20．【答案】（1）解：2班在1班的南偏西40°方向，距离1班5千米的B处；（2）解：1班在2班的北偏东40°方向，距离2班5千米的A处.【解析】【分析】（1）根据方位角的定义即可求解；

（2）根据方位角的定义即可求解.21．【答案】（1）解：∵∠COF与∠DOF是邻补角，∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝90°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOC＝90°﹣∠AOF＝90°﹣50°＝40°．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝180°﹣40°＝140°．∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°；（2）解：∠BOD：∠BOE＝1：4，设∠BOD＝∠AOC＝x，∠BOE＝∠COE＝4x．∵∠AOC与∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，即x+4x+4x＝180°，解得x＝20°．∵∠AOC与∠AOF互为余角，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣20°＝70°．【解析】【分析】（1）根据余角的性质求出∠AOC，再利用平角的性质求出∠COB，再利用OE平分∠BOC，求解即可；

（2）根据∠BOD：∠BOE＝1：4，∠BOD+∠BOC=180°，OE平分∠BOC，求出∠BOC，再利用补角和余角的性质求出∠AOF的度数即可。22．【答案】（1）65；115（2）解：是定值，∵两个同样的三角尺角顶点O叠放在一起，∴重叠部分是2个，∴一个与是，另一个与是∴，【解析】【解答】（1）∵，∴，，故答案为：65，115．

【分析】利用角的运算方法求解即可。23．【答案】（1）135°（2）解：①45②∠D的度数不随A、B的移动而发生变化，设∠BAD=，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°-∠ABO=∠AOB+∠BAO=，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=，∵∠ABC=180°-∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC-∠BAD=；（3）【解析】【解答】解：（1），∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=，∠ABE=，∴∠BAE+∠ABE==45°，∴∠AEB