高中数学 7.4.2 二项式系数的性质及应用说课稿 苏教版选择性必修第二册

高中数学7.4.2二项式系数的性质及应用说课稿苏教版选择性必修第二册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容为苏教版选择性必修第二册高中数学第七章“计数原理”中的7.4.2节“二项式系数的性质及应用”。本节课主要讲解以下内容：

1.二项式系数的性质，包括二项式系数的对称性、二项式系数与组合数的关系等。

2.二项式定理的应用，通过具体例题展示如何利用二项式系数的性质解决实际问题。

3.二项式系数的性质在数学竞赛中的应用，提高学生对数学知识的运用能力。核心素养目标1.理解并运用二项式系数的性质，培养逻辑思维能力和数学抽象素养；

2.在解决实际问题时，能够灵活应用二项式定理，提高数学建模和数学运算素养；

3.通过探究二项式系数的性质，培养数学探究素养，发展学生的创新意识。学情分析本节课面对的学生为高中二年级学生，他们已经具备了一定的数学基础知识，掌握了基本的代数运算技能，对组合数的概念和性质有了一定的了解。在知识层面，学生已经学习了二项式定理的基本内容，能够展开简单的二项式，但对于二项式系数的性质理解不够深入。

在能力层面，学生的逻辑推理和数学抽象能力正在发展，但解决复杂问题的能力尚待提高。他们需要通过具体的例子来理解抽象的概念和性质，并通过练习来巩固和同学们来说，这是巩固和提升数学能力的重要阶段。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有所不同，部分学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的精神。此外，学生的行为习惯和学习态度也会影响他们对新知识的接受和掌握程度。

针对这些学情，本节课的教学需要引导学生主动参与，通过探究和讨论来深化对二项式系数性质的理解。同时，通过设计不同难度的练习题，既可以满足基础学生的巩固需求，也可以挑战学有余力的学生，提升他们的数学素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有苏教版选择性必修第二册高中数学教材，以便于学生跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含二项式系数性质的动画演示和例题展示，以及一些典型习题的解题步骤。

3.教学工具：准备黑板和粉笔，以便于讲解和推导相关公式。

4.教室布置：将教室环境布置为便于学生分组讨论的形式，确保每组学生都有足够的空间进行交流与合作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

开场引入二项式系数的概念，通过回顾已学的二项式定理，引导学生思考二项式系数可能存在的规律。提出问题：“在二项式展开式中，系数有什么特殊性质？”激发学生的好奇心和探究欲望。

2.讲授新知（20分钟）

首先，介绍二项式系数的基本性质，如对称性、与组合数的关系等。通过具体的二项式展开式，如(a+b)^n，引导学生观察和发现二项式系数的规律。接着，通过数学推导和例题讲解，让学生理解并掌握二项式系数的性质。最后，介绍二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、多项式运算等。

3.巩固练习（10分钟）

提供几道针对性的练习题，让学生独立完成。练习题旨在巩固学生对二项式系数性质的理解，并能够将其应用于具体的问题解决中。教师巡视课堂，对学生的解题过程给予指导和反馈。

4.课堂小结（5分钟）

对本节课的主要内容进行总结，强调二项式系数的性质及其在数学中的应用。同时，鼓励学生在课后继续探究二项式系数的更多性质和应用。

5.作业布置（5分钟）

布置相关的作业题，包括基础题和提高题，要求学生在规定时间内完成。作业题旨在进一步巩固学生对二项式系数性质的理解，并培养他们的数学思维能力。同时，提醒学生及时复习课堂内容，为下一节课的学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展二项式系数的更多性质，如二项式系数的模2性质、二项式系数与费波那契数列的关系等。

-探讨二项式定理在概率论中的应用，如二项分布、多项分布等。

-研究二项式定理在组合数学中的应用，如计数问题、图论中的多项式计数等。

-介绍二项式定理在物理学中的应用，如量子力学中的概率幅计算等。

-分析二项式定理在计算机科学中的应用，如算法分析、数据结构设计等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读数学史相关资料，了解二项式定理的发展历程和数学家的贡献，加深对数学文化的认识。

-推荐学生阅读《组合数学》等相关书籍，深入学习二项式定理在组合数学中的应用。

-提议学生参与数学竞赛，如数学联赛、奥数等，通过解决竞赛题目来提高对二项式定理的理解和运用能力。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台、数学论坛等，与其他学习者交流二项式定理的学习心得和应用实例。

-指导学生进行数学实验，通过编程软件（如Python、MATLAB等）实现二项式定理的计算和可视化，增强学生的实践能力。

-提醒学生在学习二项式定理时，注重逻辑推理和数学证明的训练，培养严谨的数学思维。

-鼓励学生参与数学研究项目，如学校或社区的科学项目，将二项式定理应用于实际问题中，提升学生的研究素养。

-建议学生在日常生活中寻找二项式定理的应用实例，如彩票概率计算、人口统计学分析等，将数学知识与社会生活联系起来。板书设计①重点知识点：

-二项式系数的定义

-二项式系数的对称性质

-二项式系数与组合数的关系

②重点词汇