【整合课件】7.4.2-超几何分布

随机变量及其分布第七章7.4.2超几何分布7.4二项分布与超几何分布课程内容标准学科素养凝练1．理解超几何分布及其推导过程．2．能用超几何分布解决一些简单的实际问题.通过对超几何分布的学习，培养数学抽象、逻辑推理、数学运算的数学素养.课前预习案一、超几何分布N

M

n

n

二、服从超几何分布的随机变量的均值np

1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样． ()(2)在超几何分布中，随机变量X取值的最大值是M. ()(3)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布． ()(4)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同值m时的概率P(X＝m)． ()答案(1)×(2)×(3)√(4)√3．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X＝1)＝____________.[知能解读]1．对超几何分布的三点说明(1)超几何分布的模型是不放回抽样．(2)超几何分布中的参数是M，N，n.(3)超几何分布可解决产品中的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男和女等问题，往往由差异明显的两部分组成．课堂探究案探究一利用超几何分布求概率 袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出的红球数X的分布列，并求至少有一个红球的概率．[训练1]交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0,2)畅通；T∈[2,4)基本畅通；T∈[4,6)轻度拥堵；T∈[6,8)中度拥堵；T∈[8,10]严重拥堵．晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)这20个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这20个路段中随机抽出3个路段，用X表示抽取的度拥堵的路段的个数，求X的分布列．[知能解读]

超几何分布与二项分布的区别与联系探究二超几何分布与二项分布的区别超几何分布二项分布区别超几何分布是不放回抽样，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的二项分布是有放回抽样，每次抽取时的总体没有改变，因此每次抽到某事物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验．联系二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取的n件产品中次品数的分布规律，二者的均值相同．对于不放回抽样，当n远远小于N时，每抽取一次后，对N的影响很小，此时超几何分布可以用二项分布近似. 袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球，用X表示取出黑球的个数．(1)无放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列，并求出其均值；(2)有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列，并求出其均值．解题程序：第一步：泛读题目明待求结论：不同条件下求取到黑球个数的分布列．第二步：精读题目挖已知条件：袋中有8白2黑共10个球，连续抽取3次每次1个球．(1)无放回抽样；(2)有放回抽样．第三步：建立联系寻解题思路：两个条件下判断随机变量X分别服从超几何分布和二项分布，进而求分布列．第四步：书写过程养规范习惯．[方法总结]

解答此类问题的关键是先准确区分超几何分布和二项分布，再根据题意采用相应的知识求解．[训练2]老师要从10篇课文中随机