2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 6 6.1 余弦函数的图像 6.2 余弦函数的性质（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数66.1余弦函数的图像6.2余弦函数的性质（教师用书）说课稿北师大版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章三角函数66.1余弦函数的图像6.2余弦函数的性质（教师用书）说课稿北师大版必修4教学内容分析1.本节课的主要教学内容为北师大版必修4第1章三角函数中的6.1余弦函数的图像和6.2余弦函数的性质。具体包括余弦函数图像的特点、绘制方法，以及余弦函数的基本性质，如周期性、奇偶性等。

2.教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在初中阶段已经学习了正弦函数的图像和性质，为本节课的学习奠定了基础。同时，本节课所学内容为后续学习其他三角函数图像和性质以及解决实际问题提供理论支持。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过探究余弦函数的图像和性质，学生将能够提升对函数概念的抽象理解，发展直观想象能力；通过演绎和证明余弦函数的性质，学生将锻炼逻辑推理和数学证明能力；此外，通过将余弦函数应用于实际问题，学生将学会建立数学模型，解决实际问题，从而培养应用意识和创新思维。教学难点与重点1.教学重点：

-余弦函数图像的特点：理解余弦函数图像是一条周期性波动曲线，掌握其基本形态和变化规律。例如，通过绘制0°到360°的余弦函数图像，让学生观察并理解图像的周期性、对称性。

-余弦函数的性质：掌握余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。例如，通过具体的数值代入和图像观察，让学生理解余弦函数在区间[0,π]内是单调递减的。

2.教学难点：

-余弦函数图像的绘制：学生可能难以准确绘制余弦函数图像，特别是对于图像的起始点、周期性变化和极值点。例如，学生可能不清楚如何从坐标系的原点开始，准确地标出余弦函数的第一个周期内的关键点。

-余弦函数性质的证明：学生可能在证明余弦函数的性质时遇到困难，如周期性和奇偶性的证明。例如，学生在证明余弦函数的奇偶性时，可能不熟悉如何运用三角恒等变换和函数的性质来推导结论。

-实际问题的应用：学生可能难以将余弦函数的性质应用于解决实际问题，如物理中的振动问题或工程中的周期性变化问题。例如，学生可能不理解如何利用余弦函数的性质来分析一个摆动的钟摆的运动规律。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备北师大版必修4教材，以便于跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备余弦函数图像的动态演示视频、相关图表和PPT课件，以直观展示余弦函数的图像和性质。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，每组配备白板和笔，便于学生进行讨论和展示解题过程。教学过程一、导入新课

1.回顾初中阶段学习的正弦函数图像和性质，引导学生思考三角函数中另一个重要的函数——余弦函数。

2.提问：同学们，我们在初中阶段学习了正弦函数的图像和性质，那么大家是否思考过，余弦函数的图像和性质又是怎样的呢？今天我们就来学习余弦函数的图像和性质。

二、探究余弦函数图像

1.请同学们翻到教材第1章三角函数的6.1节，我们先来学习余弦函数的图像。

2.请一位同学来读一下教材中关于余弦函数图像的描述。

3.根据教材描述，请同学们在坐标系中尝试绘制余弦函数的图像。

4.请一位同学展示绘制的图像，并引导其他同学观察图像的特点。

5.总结：余弦函数的图像是一条周期性波动曲线，具有对称性、周期性等特点。

三、探究余弦函数性质

1.接下来，我们学习余弦函数的性质。请同学们翻到教材第1章三角函数的6.2节。

2.请一位同学来读一下教材中关于余弦函数性质的描述。

3.根据教材描述，请同学们分组讨论，探究余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4.各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。

5.总结：余弦函数具有周期性、奇偶性、单调性等性质。在区间[0,π]内，余弦函数是单调递减的；余弦函数是一个偶函数，其图像关于y轴对称；余弦函数的周期为2π。

四、巩固练习

1.请同学们完成教材第1章三角函数的练习题6.1和6.2。

2.教师巡视课堂，解答学生疑问。

3.请同学们相互交换练习册，进行批改和讨论。

4.教师选取几道典型题目进行讲解。

五、实际应用

1.请同学们思考：如何利用余弦函数的性质解决实际问题？

2.教师举例讲解余弦函数在实际问题中的应用，如物理中的振动问题、工程中的周期性变化问题等。

3.请同学们尝试运用余弦函数的性质解决一个实际问题。

六、课堂小结

1.请同学们回顾本节课所学内容，分享自己的收获。

2.教师总结本节课的重点和难点，强调余弦函数图像和性质在实际问题中的应用。

七、课后作业

1.请同学们完成教材第1章三角函数的课后作业。

2.提醒同学们在完成作业时，注意运用所学知识和方法，巩固所学内容。

八、结束语

1.同学们，本节课我们学习了余弦函数的图像和性质，希望大家能够在课后认真复习，掌握所学内容。

2.下节课我们将继续学习三角函数的其他内容，希望大家提前预习，为下节课的学习做好准备。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《高等数学导论》中关于三角函数的章节，深入探讨三角函数的起源、发展及其在各个领域的应用。

-《数学杂志》上的相关论文，如“余弦函数在信号处理中的应用”，让学生了解余弦函数在现代科技领域的实际应用。

-《数学之美》一书中关于三角函数的章节，以通俗易懂的语言解读三角函数的内在美。

2.课后自主学习和探究：

-请同学们尝试利用余弦函数的性质，结合物理学科中的简谐振动，探究摆钟的周期与摆长、重力加速度的关系。

-鼓励同学们通过互联网搜索余弦函数在工程、天文、音乐等领域的应用案例，并撰写一篇短文，介绍余弦函数在某一个领域的作用。

-请同学们自行推导余弦函数的导数和积分，进一步理解余弦函数在微积分中的应用。

-探究余弦函数与其他三角函数（如正弦函数、正切函数等）之间的关系，尝试构建一个三角函数的关系网络图。

-阅读教材中关于余弦函数图像的绘制方法，尝试使用计算机软件（如MATLAB、Python等）绘制余弦函数的图像，并观察不同参数对图像的影响。

-鼓励同学们参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学一起探讨三角函数的更多性质和应用。

-请同学们结合所学内容，编写一道关于余弦函数的应用题，并在课堂上与同学分享和讨论。内容逻辑关系①余弦函数的图像

-重点知识点：余弦函数图像的形态、周期性、对称性

-重点词句：余弦函数图像是一条周期性波动曲线，具有对称性；图像的周期为2π。

②余弦函数的性质

-重点知识点：周期性、奇偶性、单调性

-重点词句：余弦函数是周期函数，周期为2π；余弦函数是偶函数，关于y轴对称；在区间[0,π]内，余弦函数是单调递减的。

③实际应用

-重点知识点：余弦函数在物理、工程等领域的应用

-重点词句：利用余弦函数的性质分析物理中的振动问题，解决工程中的周期性变化问题。教学反思与改进在完成了关于余弦函数图像和性质的课堂教学之后，我进行了以下几个方面的反思活动，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我通过课堂问答和课后作业的批改，发现学生们在理解余弦函数图像的绘制方法上存在一定的困难。他们在标出关键点和连接这些点时，往往不能准确地反映出余弦函数的周期性和波动特点。针对这一问题，我计划在未来的教学中，增加一些互动环节，比如让学生分组讨论并尝试在白板上绘制余弦函数图像，同时我会提供更多的实例和步骤指导，帮助他们更好地理解图像的绘制过程。

其次，关于余弦函数性质的证明部分，我发现一些学生在理解和应用三角恒等变换上感到吃力，这影响了他们对余弦函数性质的理解和掌握。为了改善这一点，我打算在教学中引入更多的图形辅助工具，如单位圆，来帮助学生直观地理解三角函数的性质。同时，我还会通过逐步引导的方式，让学生参与到证明过程中，以增强他们的逻辑推理能力和数学证明能力。

另外，我也注意到在课堂实际教学中，对于余弦函数的实际应用部分，学生们似乎缺乏足够的兴趣和认识。为了提高他们的兴趣和实际应用能力，我计划在未来的课堂上，引入更多与实际生活相关的案例，如利用余弦函数解决物理中的振动问题或工程中的周期性变化问题。通过这些案例，我希望能够激发学生的兴趣，让他们看到数学知识的实用价值。

改进措施的具体计划如下：

1.增加课堂互动环节，通过小组合作和讨论，让学生在实践中学习和掌握余弦函数图