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文档简介

4.1

不定积分的概念与性质一、原函数二、不定积分的概念三、不定积分的几何意义四、基本积分公式五、不定积分的基本运算法则六、直接积分法定理1（原函数存在定理）：连续函数一定有原函数.

(2)原函数之间的关系:任意常数积分号被积函数被积表达式积分变量例1求解注:1)求导数与求不定积分是互逆运算例如：填空2)同一函数的不定积分的结果形式会不同可用求导数的方法验证正确性.例3设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程。解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为实例由于积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式。见P81四、基本积分公式例4

求积分解（此性质可推广到有限多个函数之和的情形）五、不定积分的基本运算法则例5求积分解例6求积分解例7求解：原式例8

求积分解直接积分法：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，经过代数恒等变形或三角恒等变形直接求出不定积分的方法例9求解：原式练习1．求下列积分：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）练习2.求下列积分：（1）（2）（3）（4）练习3．求下列积分：

（1）

（2）（3）

三、小结：（1）不定积分的概念（2）不定积分的性质（3）求积分要重视求导公式，因此要记积分公式先记导数公式（4）熟练代数的基本变形，熟练三角恒等变形，要熟悉积分公式（5）三角公式要记住：八个同角三角函数的关系式要熟悉课本P83：习题4-1

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