2024-2025学年高中数学第十一章立体几何初步11.4.2平面与平面垂直精英同步练含解析新人教B版必修第四册

PAGE11.4.2平面与平面垂直1、设是两条不同的直线,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若且,则 B.若且则C.若且,则 D.若且,则2、已知两个平面，直线，直线.下列叙述正确的是()A.若，则平面B.若相交，相交，与均不相交，则平面C.若，，则D.若相交，且，，则3、如图,在正四面体中,分别是的中点,下面四个结论中不成立的是(

)A.//平面

B.平面

C.平面平面

D.平面平面4、如图所示,在四边形中,,将沿折起至位置,使平面平面,构成三棱锥,则在三棱锥中,下列结论正确的是(

)A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面

D.平面平面5、如图是一个几何体的平面绽开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中正确的个数有（）①平面平面②直线与直线是异面直线③直线与直线共面④面与面的交线与平行A．3 B．2 C．1 D．06、如图,是O的直径,垂直O所在的平面,是圆周上不同于,的随意一点,,分别为,的中点,则下列结论正确的是(

)A.

B.与所成的角为

C.平面

D.平面平面7、如图所示，四边形中，，，.将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列结论正确的是（）A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面8、如图1等腰直角中,边不动，将点C移动到C’的位置，如图2，若四面体的各个顶点均在球H的球面上，且球H的表面积为则二面角的大小为()A. B. C. D.9、在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个平面所成角的大小为()A． B． C． D．10、如图,已知正四面体(全部棱长均相等的三棱锥),分别为,,上的点,,,分别记二面角,,的平面角为,,,则(

)

A. B. C. D.11、如图,以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕,把和折成相互垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①;②是等边三角形;③三棱锥是正三棱锥;④平面平面,其中正确的是__________.12、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面各边都相等，M是上的一动点，请你补充一个条件______，使平面平面．①

②③

④（填写你认为是正确的条件对应的序号）．13、过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面有__________个.14、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为_______；当四棱锥的体积取得最大值时，二面角的正切值为_______.15、如图,在四棱锥中,,且,侧面是等腰直角三角形,,且平面平面,分别为的中点(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：选项A,与还可能平行或者相交;选项C,还可能或相交;选项D,与可能相交.选B.2答案及解析：答案：D解析：A中，当时，不肯定成立，故A错误；B中，平面可相交，故B错误；C中，如图，在长方体中，满意，，，但，故C错误；D中，，.又，且相交，，，，故D正确.故选D.3答案及解析：答案：D解析：由题意,知,所以//平面.故结论A成立;易证平面,又,所以平面,平面平面,故结论B,C均成立;点在底面内的射影为的中心,不在中位线上,故结论D不成立.故选D.4答案及解析：答案：D解析：过点作垂直于点,因为平面平面,所以平面,即.易知,又,所以平面,所以.又,所以平面,从而平面平面.5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：D解析：依题意,,又直线与相交,因此,与不平行;留意到,因此与所成的角是;留意到直线与不垂直,因此与平面不垂直;由于,,因此平面.又平面,所以平面平面.综上所述,故选D.7答案及解析：答案：D解析：∵在四边形ABCD中，，，，，∴．又平面平面，且平面平面，故平面，则．又，，平面，平面，故平面．又平面，∴平面平面．

8答案及解析：答案：C解析：设分别为的中点,连接,则平面,平面,设,由,由二面角的定义知,为二面角的平面角,易知,,设球H的半径为R,则,在,,即,由,得9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：B解析：设为三角形中心,则到距离最小,到距离最大,到距离居中,而高相等,因此所以选B11答案及解析：答案：①②③解析：12答案及解析：答案：①(或③)解析：13答案及解析：答案：3解析：如图:故过正四棱锥的顶点与四个侧面所成的锐二面角都相等的平面,根对称性可得:有面,面,面,故有三个面,答案为3.14答案及解析：答案：解析：设，则平面又，平面，则四棱锥可补形成一个长方体，求O的球心为的中点，从而球O的表面积为，四棱锥的体积，则，当时，；当时，，故，此时，过D作于H，连接，则为二面角的平面角，.15答案及解析：答案：(1)如图,取的中点F,连接因为分别为的中点,且,所以又,所以平面平面又平面,所以平面(2)取的中点F,连接,因为,所以又平面平面,平面平面,所以平面以A为原点,所在直线为y轴,过点A且与平行得直线为x轴,过点A且平行与的