2025版高考数学一轮复习练案70第十章统计统计案例第一讲随机抽样含解析新人教版

第十章统计、统计案例第一讲随机抽样A组基础巩固一、单选题1．(2024·广西柳州模拟)为了解某地区的“微信健步走”活动状况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动状况有较大差异，而男女“微信健步走”活动状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(C)A．简洁随机抽样 B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样 D．系统抽样2．(2024·重庆南开中学质检)为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习状况，现从全年级1004人中抽取50人参与测试．首先由简洁随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则(C)A．每个学生入选的概率均不相等B．每个学生入选的概率可能为0C．每个学生入选的概率都相等，且为eq\f(25,502)D．每个学生入选的概率都相等，且为eq\f(1,20)3．(2024·广东深圳福田区模拟)某校实行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现确定实行分层抽样的方式从“摄影协会”、“记者协会”、“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为523，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为(C)A．10 B．20C．50 D．100[解析]由题意知从“摄影协会”抽取的人数为eq\f(5,5＋2＋3)×20＝10，因为每个人被抽取的概率为0.2，故该校“摄影协会”的人数为eq\f(10,0.2)＝50.故选C．4．(2024·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜爱”“不喜爱”和“一般”三种看法，其中持“一般”看法的比持“不喜爱”看法的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，假如选出的人有6位对户外运动持“喜爱”看法，有1位对户外运动持“不喜爱”看法，有3位对户外运动持“一般”看法，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜爱”看法的有(A)A．36人 B．30人C．24人 D．18人[解析]设持“喜爱”“不喜爱”“一般”看法的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜爱”看法的有6x＝36(人)．5．(2024·山西长治模拟)由于疫情期间大多数学生都进行网上上课，我校高一、高二、高三共有学生1800名，为了了解同学们对“钉钉”授课软件的看法，安排采纳分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本．若从高一、高二、高三抽取的人数恰好是从小到大排列的连续偶数，则我校高三年级的人数为(D)A．800 B．750C．700 D．650[解析]设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为2x－2,2x－4.由题意可得2x＋(2x－2)＋(2x－4)＝72，∴x＝13.设我校高三年级的学生人数为N，再依据eq\f(72,1800)＝eq\f(2×13,N)，求得N＝650，故选D.6．(2024·山东新高考质量测评联盟联考)总体由编号为01,02，…，49,50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字起先从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为(B)附：第6行至第9行的随机数表27486198716441487086288885191620747701111630240429797991968351253211491973064916767787339974673226357900337091601620388277574950A．3 B．19C．38 D．20[解析]按题中方法选出的6个个体编号分别为41,48,28,19,16,20，故选B.7．(2024·三明模拟)将编号为001,002,003，…，300的300个产品，按编号从小到大的依次匀称的分成若干组，采纳每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，其次组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应当是(D)A．283 B．286C．287 D．288[解析]样本间隔为18－3＝15，即抽取样本数为300÷15＝20，则最大的样本编号为3＋15×19＝288，故选D.8．(2024·四川省仁寿其次中学月考)为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1,2,3，…，800，对这些员工运用系统抽样的方法等距抽取100人征求看法，有下述三个结论：①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；③若88号员工未被抽到，则10号员工肯定未被抽到；其中正确的结论个数为(B)A．0 B．1C．2 D．3[解析]将这800人分为100组，每组8人，即分段间隔为8；因为eq\f(105－25,8)＝10，故①正确；若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取的号码为8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,96，共计12人，故②错误；若88号员工未被抽到，则10号员工可能被抽到，故③错误，故选B.9．(2024·河南信阳中学第一次大考)某中学有中学生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示，为了解学生的学习状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从中学生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是(A)A．12 B．15C．20 D．21[解析]因为分层抽样的抽取比例为eq\f(21,3000×0.7)＝eq\f(1,100)，所以初中生中抽取的男生人数是eq\f(2000×0.6,100)＝12(人)．故选A.二、多选题10．(2024·江西八校联考改编)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中产品的编号可以为(ACD)A．82 B．285C．357 D．482[解析]依据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，则d＝25，所以样本中产品编号为7＋25k(0≤k≤19)，所以k＝3,14,19时编号分别为82,357,482.11．(2024·三省三校(贵阳一中，云师大附中，南宁三中联考改编)某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况，须要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组(ABD)A．n＝360，m＝14 B．n＝420，m＝15C．n＝540，m＝18 D．n＝660，m＝19[解析]某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，样本中的中年人为6人，则老年人为120×eq\f(6,360)＝2，青年人为eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m⇒8＋eq\f(n,60)＝m，代入选项计算，C不符合，故选ABD.三、填空题12．某校进行教学竞赛，将考生的成果分成90分以下、90～120分、120～150分三种状况进行统计，发觉三个成果段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m＝135.[解析]∵eq\f(个体容量,样本容量)＝eq\f(各层个体容量,各层样本容量)，∴eq\f(45,m)＝eq\f(3,5＋3＋1)，即m＝135.13．(2024·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200件，400件，300件，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上全部的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．[解析]∵eq\f(样本容量,总体个数)＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50)，∴应从丙种型号的产品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．四、解答题14．(2024·银川检测)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教化程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020探讨生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为探讨生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为eq\f(5,39)，求x，y的值．[解析](1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴eq\f(30,50)＝eq\f(m,5)，解得m＝3.抽取的样本中有探讨生2人，本科生3人．从中任取2人的全部等可能基本领件共有Ceq\o\al(2,5)＝10个，其中至少有1人的学历为探讨生的基本领件有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,2)＝7个，∴从中任取2人，至少有1人学历为探讨生的概率为eq\f(7,10).(2)由题意，得eq\f(10,N)＝eq\f(5,39)，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，∴eq\f(48,80＋x)＝eq\f(20,50)＝eq\f(10,20＋y)，解得x＝40，y＝5.即x，y的值分别为40,5.15．(2024·天津市红桥区模拟)依据调查，某学校开设了“街舞”“围棋”“武术”三个社团，三个社团参与的人数如表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展状况，学校社团管理部采纳分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人．(1)求三个社团分别抽取了多少同学；(2)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担当该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．[解析](1)设三个社团分别抽取x、y、z个同学eq\f(x,320)＝eq\f(y,240)＝eq\f(z,200)＝eq\f(2,320－240)，x＝8，y＝6，z＝5，故从“街舞”，“围棋”，“武术”三个社团中分别提取了8人，6人，5人．(2)由(1)知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生，则从这6位同学中任选2人，不同的结果有Ceq\o\al(2,6)＝15种，从这6位同学中任选2人，没有女生的有Ceq\o\al(2,4)＝6种，故至少有1名女同学被选中的概率P＝1－eq\f(6,15)＝eq\f(3,5).B组实力提升1．利用简洁随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若其次次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为(C)A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,3)C．eq\f(5,14) D．eq\f(10,27)[解析]依据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).2．(2024·甘肃兰州一中月考)采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，首先将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采纳简洁随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(C)A．7 B．9C．10 D．15[解析]从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则其次组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得eq\f(236,15)≤n≤eq\f(257,10)，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人，选C．3．(2024·福建龙岩质检)2024年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”．已知某地区中小学生人数状况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示．为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的状况，现用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的中学生中参与“家务劳动”的人数分别为(C)A．2750,200 B．2750,110C．1120,110 D．1120,200[解析]由题意利用频率分布直方图、分层抽样的定义和方法，得出结论．学生总数为15500＋5000＋7500＝28000人，由于抽取4%的学生进行词查，则抽取的样本容量为28000×eq\f(4,100)＝1120人，中学生应抽取的人数为5000×eq\f(4,100)＝200，而中学生中参与“家务劳动”的比率为0.55，故中学生中参与“家务劳动”的人数为200×0.55＝110，故选C．4．(2024·甘肃诊断)2024年冬奥会申办胜利，让中国冰雪项目迎来了新的发展机会，“十四冬”作为北京冬奥会前重要的练兵场，对冰雪运动产生了不行忽视的带动作用．某校对冰雪体育社团中甲、乙两人的滑轮、雪合战、雪地足球、冰尜(ga)、爬犁速降及俯卧式爬犁6个冬季体育运动项目进行了指标测试(指标值满分为5分，分高者为优)，依据测试状况绘制了如图所示的指标雷达图，则下面叙述正确的是(C)A．甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标B．乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标C．甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标D．乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标[解析]由指标雷达图可知：对于A，甲的轮滑指标为4，雪地足球指标为4，所以A错误；对于B，乙的雪地足球指标为4，甲的冰尜指标3，所以B错误；对于C，甲的爬犁速降指标为5，乙的爬犁速降指标为4，所以C正确；对于D，乙的俯卧式爬犁指标为5，甲的雪合战指标为5，所以D错误；综上可知，正确的为C．5．(2024·四川宜宾诊断)第七次全国人口普查登记于2024年11月1日起先，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展供应重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本状况．某校高三一班共有学生54名，按人口普查要求，全部住校生依据集体户进行申报，全部非住校生(走读生及半走读生)按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为72，住校生中男生占eq\f(4,7)，现从住校