2024-2025学年高中数学 第1章 导数及其应用 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念（教师用书）说课稿 新人教A版选修2-2

2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章导数及其应用1.1变化率与导数1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念（教师用书）说课稿新人教A版选修2-2教学内容本节课的教学内容为新人教A版选修2-2高中数学第1章《导数及其应用》1.1节《变化率与导数》，具体包括1.1.1节《变化率问题》和1.1.2节《导数的概念》。本节课将引导学生理解变化率的概念，并通过实际例子让学生感受导数在解决实际问题中的应用。具体内容包括：

1.变化率问题：通过生活中的实例，如速度、加速度等，让学生理解变化率的概念，并掌握如何求解变化率问题。

2.导数的概念：在理解变化率的基础上，引入导数的定义，使学生明确导数是描述函数在某一点的瞬时变化率的数学工具，学会利用导数研究函数的性质。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑思维素养、数学抽象素养和数学应用素养。通过学习变化率问题，培养学生的逻辑推理能力，能够从实际问题中抽象出数学模型，理解导数概念的本质。同时，通过导数在函数性质研究中的应用，提高学生数学抽象素养，能够运用导数解决实际问题，发展学生的数学应用意识，为后续学习打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-理解变化率的概念：通过具体实例，如物体运动的速度和加速度，让学生深刻理解变化率是描述函数随自变量变化快慢的量。

-掌握导数的定义：强调导数是函数在某一点处的瞬时变化率，是极限概念的直接应用，是研究函数性质的重要工具。

-应用导数解决问题：通过求解函数在某点的导数，分析函数的单调性、极值点等性质，培养学生的数学应用能力。

举例：在讲解变化率时，可以通过计算物体在某一时间段内的平均速度来引出概念，然后引导学生思考如何得到瞬时速度，从而引入导数的定义。

2.教学难点

-导数定义的极限理解：学生对极限概念的理解可能存在困难，导致对导数定义的理解不深入。

-导数在复杂函数中的应用：学生在处理复杂函数，尤其是含有复合函数、高次函数时，求导法则的应用可能不够熟练，容易出错。

-导数与函数图像的关系：学生可能难以直观理解导数与函数图像（如单调性、极值点）的关系，难以通过导数来分析函数图像的形状。

举例：在讲解导数定义时，可以通过图形演示函数在某一点的切线斜率，帮助学生直观理解导数与极限的关系。在应用导数求解函数性质时，可以通过具体函数的图像，让学生观察导数正负与函数单调性的关系，以及导数为零的点与函数极值点的关系，从而突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都配备新人教A版选修2-2高中数学教材。

2.辅助材料：准备相关数学软件或在线工具，用于动态展示函数图像和导数变化；收集与变化率和导数相关的实际案例资料，如物理运动、经济增长等数据。

3.实验器材：如需进行数学实验，准备计算器、绘图板等基本工具。

4.教室布置：设置多功能教学区，便于学生分组讨论和进行数学实验，同时保证投影仪等教学设备的正常运行。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对导数及其应用的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过变化率的问题吗？比如速度和加速度？这些问题和数学有什么关系？”

展示一些关于物体运动和经济增长的图片或视频片段，让学生初步感受变化率的概念和导数的应用。

简短介绍导数的基本概念和其在实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.导数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解导数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解导数的定义，包括其数学表达和几何意义。

详细介绍导数的组成部分，如导函数、导数值等，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.导数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解导数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的导数应用案例进行分析，如最优化问题、函数的单调性分析等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解导数的多样性和复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用导数解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论导数在各个领域的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与导数相关的主题进行深入讨论，如导数在物理中的应用、在经济学中的应用等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对导数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调导数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括导数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调导数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用导数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于导数应用的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《微积分学导论》：这本书详细介绍了微积分的基本概念，包括导数和积分的定义、性质和应用，适合对数学有更深入兴趣的学生阅读。

-《高等数学导论》：本书涵盖了高等数学的基础知识，包括极限、导数、微分方程等，有助于学生从更高层次理解导数的相关概念。

-《数学物理方法》：这本书结合物理学的实例，展示了导数在物理问题中的应用，适合对物理和数学交叉领域感兴趣的学生阅读。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-研究导数在物理中的应用：学生可以自行查阅资料，了解导数在力学、电磁学等领域中的应用，如速度、加速度、电场强度等。

-探索导数在经济学中的应用：学生可以通过阅读相关书籍或文章，了解导数在经济学中的作用，如边际成本、边际效用等。

-分析导数在生物学中的应用：学生可以研究导数在生物学中的应用，如种群增长模型、酶反应速率等。

-实践导数在工程学中的应用：学生可以尝试解决一些工程问题，如优化设计、控制理论中的微分方程求解等。

-深入学习导数的理论发展：学生可以研究导数理论的数学发展，如微积分的基本定理、导数的存在性和连续性等。

-开展数学实验：学生可以利用数学软件，如MATLAB、GeoGebra等，进行导数相关的数学实验，观察导数与函数图像的关系。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克、数学建模竞赛等，通过解决实际问题来加深对导数的理解。

-组织数学研讨会：学生可以组织或参与数学研讨会，分享自己关于导数学习的见解和经验，促进交流和合作。

-撰写数学论文：学生可以尝试撰写关于导数的数学