人教版九年级数学上册同步专题24.1.4圆周角(第一课时)(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．下列图形中的是圆周角的是（

）A．B．C． D．2．如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（

）

A．2 B．4 C． D．3．如图，点A，，是上的三点．若，，则的大小为（）A． B． C． D．4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．如图，在中，点M是的中点，连结并延长，交于点N，连结．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，在中，点C在劣弧上，D是优弧的中点，若，则的大小是（

）A． B． C． D．7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（

）A． B． C． D．8．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．无法确定10．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

11．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则.12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．13．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．能力提升1．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是．2．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：．3．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是拔高拓展1．（1）已知是的两条弦，且，如图①，是的直径．求证：；（2）如图②，连接．请用无刻度的直尺作出的一条弦，使．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图③，四边形是的内接四边形，．若的半径为6，，且，则的长度为__________．2．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接．(1)如图1，当点在同一条直线上时，求证：．(2)如图2，当不在同一条直线上时，取的中点，连接交于点，当时．①求证：是等腰三角形；②如图3，连并延长交于点，连接．求证：．

基础训练1．下列图形中的是圆周角的是（

）A．B．C． D．【详解】解：由圆周角的定义可知，A、B、D中的都不是圆周角，C中的是圆周角，故选C．2．如图，内接于，，的半径为2，则的长等于（

）

A．2 B．4 C． D．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选C．3．如图，点A，，是上的三点．若，，则的大小为（）A． B． C． D．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：B．4．如图，是的直径，点C，D，E在上，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【详解】解：连接，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，故选：D．

5．如图，在中，点M是的中点，连结并延长，交于点N，连结．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【详解】解：∵点M是的中点，∴AM=∴，∵，∴，根据圆周角定理可得：.故选：A．6．如图，在中，点C在劣弧上，D是优弧的中点，若，则的大小是（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，∵D是优弧的中点，∴，∴，∵，∴．故选：D7．足球盛事，四年一次，2022世界杯在卡塔尔激烈开赛，王老师想要在班里组织一次足球赛庆祝世界杯，某位同学为这次足球赛设计了一个简单的图标．如图，已知这个图标由和正方形构成，正方形的两个顶点，在上，等腰内接于，，，最高点到边的距离，则这个的半径是（参考数据：．答案精确到0.1）（

）A． B． C． D．【详解】解：如图，连接，．设圆的半径是，，在直角中，，∴，过圆心∴∵是正方形∴∵∴解得：．故选：C．8．如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【详解】解：如图所示，∵，∴最大，∴小明将球传给丁球员射门较好，故选：D．9．如图，为的直径，弦，为上一点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．无法确定【详解】如图，连接，∵，为的直径，∴，∴，故选B．10．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为．

【详解】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，∴AC是圆形镜面的直径，由勾股定理得：，所以圆形镜面的半径为，故答案为：．11．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为，D为第一象限内上的一点，若，则.【详解】解：连接OD，BD，∵，∴∠EOD=2，∵，∴，∴，∵AB为圆的直径，∴,∴BD=，∴，故答案为：．12．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．13．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长．【详解】解：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴。14．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD⊥AC，OD与AC交于点E．(1)若∠CAB＝20°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝8，AC＝6，求DE的长．【详解】（1）解：∵OD⊥AC，∴∠AOD=90°-∠CAB=70°，∵OA=OD，∴∠OAD==55°，∴∠CAD=55°-20°=35°；（2）解：∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵AB=8，AC=6，∴BC=，∵OD⊥AC，∴AE=EC，∵OA=OB=OD=4，∴OE=BC=，∴DE=4-．15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径和CE的长．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-∠ABC，∴∠ECB=∠A．又∵C是的中点,∴∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF；（2）解：∵∴BC=CD=6，∵∠ACB=90°，∴⊙O的半径为5，能力提升1．如图，是的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是．【详解】解：作直径，如图，点、分别是、的中点，为的中位线，，为直径，，，，当时，的值最大，最大值为，的最大值为．故答案为．2．如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：．【详解】解：设AB的边长为x，∵，∴，∴，∵AC是直径，∴，∴AC=2x，根据勾股定理可得，即，∴，∵，∴，故答案为：．3．如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，∠CAB=20°，OE⊥CD，OE=，则半圆O的直径AB是【详解】解：∵AC=AD，∠CAB=20°，∴，∵，∴，∴在△COD中，，∵OE⊥CD，∴，∴，∵OE=，∴在中，，即，解得∶，∴，∴．故答案为：4．拔高拓展1．（1）已知是的两条弦，且，如图①，是的直径．求证：；（2）如图②，连接．请用无刻度的直尺作出的一条弦，使．（保留作图痕迹，不写作法）（3）如图③，四边形是的内接四边形，．若的半径为6，，且，则的长度为__________．【详解】解：（1）如图，连接，∵是的直径，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）如图，连接并延长，交于点，连接，则即为所求，理由如下，连接,延长交于点由（1）可知∴∵∴∵即∴∴即为所求，（3）如图，连接，过点作，垂足分别为，∵，∴，∵∴∴∵，∴∵∴∴∵∴∴又∴在与中，∴，∴设，∵，∴，∴，，在中，，即，解得，，∴或，∵，且，∴，故答案为：．2．已知钝角三角形内接于分别为的中点，连接．(1)如图1，当点在