浙教版2024-2025学年七年级数学上册3.4 实数的运算 同步练习（提高版）（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册3.4实数的运算同步练习（提高版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题（每题3分，共30分）1．下列说法正确的是（）A．分数都是无理数B．无限小数都是无理数C．两个无理数的和一定是无理数D．两个无理数的积不一定是无理数2．计算：|6-3|-|2-6|=（）A．-2-3 B．2-3 C．26-3-2 D．2+33．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入2018后，输出的结果应为（）A．2016 B．2017 C．2019 D．20204．已知m、n为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y为48时，所输入的m、n中较大的数为（）．A．48 B．24 C．16 D．85．计算：|1A．1 B．2019 C．1−2019 D．6．若a=−2×32，b=(−2×3)A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b7．若有理数a、b满足a+2=3+b2，则a+b的值（）A．3+2​ B．4 C．3 D．3-28．16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．-1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．我们定义一种新运算ab（a，b是实数），规定：ab=a2﹣ab﹣10b，等式右边是正常的实数运算，若x2=4，则x的值为（）A．6或﹣4 B．﹣6或4C．1+41或1﹣41​ D．5或﹣410．下列各数与2-3相乘，结果为有理数的是（）A．3+2 B．2-3 C．-2+3 D．3​二、填空题（每空4分，共24分）11．写出两个无理数，使它们的和为2．12．已知m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是5的整数部分，则cd＋2(m＋n)－a的值是．13．计算：(π+1)0+|3-2|-(12)-2=14．化简(3-π)-|π-3|的结果为。15．按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是。16．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴向右滚动2019周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是.三、计算题17．计算：（1）7.4+(−1.6)517×(−4)18．计算：（1）(+35)−(−12)+(−350.25−132−122；四、解答题（共6题，共50分）19．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πℎg，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知20．把下列各数的序号填在相应的大括号内：①﹣17；②π；③﹣|﹣85|；④3−1；⑤136；⑥﹣0.92；⑦−2+（1）正实数{}负有理数{}无理数{}从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.21．升入中学后，我们相继学习了一些新的数，数就扩充到了实数．（1）填写以下的实数分类表；实数（2）现从①、②、③中分别取得这样的3个数：−2，222．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示−2（1）求m的值；（2）求|m−123．数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若5的小数部分是a，37的整数部分是b，求a＋b－5的值.24．如图（1）写出两个负数，使它们的差为﹣5，并写出具体算式.（2）“一个无理数与一个有理数的积一定是无理数”是否正确，请举例说明.（3）在图4×4方格中画一个面积为2或5或8（任选之一）的格点正方形（四个顶点都在方格顶点上）；并把图中的数轴补充完整，用圆规在数轴上表示相应实数2，5，8.（任选之一）

1．【答案】D【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；

B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；

C、2与-2是无理数，而2+(-2)=0，0是有理数，故此项错误；

D、2与-2是无理数，而2×（-2）=2，2是有理数，故此项正确.

【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.2．【答案】B【解析】【解答】解：|6−3|−|2−6|=3．【答案】B【解析】【解答】输出的数为（2018【分析】根据运算程序法则即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.

【分析】根据流程图的程序，分别根据输入值的情况，计算得到答案即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：原式=2−1+3−2+4−3+6．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=-2×32=-2×9=-18，b=（-2×3）2=36，c=-（2×3）2=-36，又∵36＞-18＞-36，∴b＞a＞c．故答案为：C．

【分析】根据题意，分别根据实数的运算计算得到a和b以及c的值，比较大小即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+2=3+b2​，∴a=3，b=1，则a+b=3+1=4，故选B【分析】根据已知等式，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．8．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故选C【分析】利用算术平方根及平方根定义求出值，进而确定出之和即可．9．【答案】A【解析】【解答】解：∵ab=a2﹣ab﹣10b，∴x2=x2﹣2x﹣20=4，解得x1=﹣4，x2=6．故选A．【分析】先根据题意列出关于x的方程，求出x的值即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：A、（3+2）（2﹣3）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣3）（2﹣3）=7﹣43，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+3）（2﹣3）=﹣7+43，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、3（2﹣3）=23﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．【分析】分别计算（3+2）（2﹣3）、（2﹣3）（2﹣3）、（﹣2+3）（2﹣3）、3（2﹣3​），然后由计算的结果进行判断．11．【答案】2＋1和−【解析】【解答】解：2+1+−2+1=2，

∴这两个无理数可以是【分析】利用开方开不尽的数是无理数是无理数，可以写出符合题意的两个无理数.12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是5的整数部分，

∴m+n=0，cd=1，

∵2＜5＜3，

a=2，

∴cd＋2(m＋n)－a=1+2×0-2=-1.

故答案为：-1

【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可求出m+n的值；利用互为倒数的两数之积为1，可得到cd的值；利用估算无理数的大小，可知13．【答案】-1-3【解析】【解答】解：原式=1+2-3-4=-1-3．

【分析】利用零指数幂，绝对值，负整数指数幂计算求解即可。14．【答案】6-2π【解析】【解答】解：3−π−π−3=3−15．【答案】12【解析】【解答】解：程序中描述的运算式为：（x3-x）÷2

∴当x=3时，（x3-x）÷2=（33-3）÷2=12.【分析】根据程序写出运算式，然后把x=3代入进行计算即可得解。16．【答案】4038π【解析】【解答】解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长=2π，当圆向右滚动时1周表示的数是2π，则滚动2019周表示的数是：2019×2π=4038π.故答案为：4038π.

【分析】首先圆的周长计算方法算出圆的周长是2π，当圆向右滚动时1周相当于把点A向右移动了2π个单位，所以滚动2019周相当于把点A向右移动了2019个2π个单位，进而根据数轴上的点所表示的数的特点，即可得出答案.17．【答案】（1）解：7=7=6（2）解：(=−2=−=−3−0=−3（3）解：5=−=−=−=−5（4）解：−=−4−3−8×=−4−3−4=−11【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再从左至右依次计算即可；

（2）根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，再把小数化为分数，并使用加法交换律和结合律将分母相同的加数结合在一起相加减，据此即可算出答案；

（3）先根据有理数的乘法法则确定积的符号，再逆用乘法分配律变形，进而计算括号内的加减法，最后计算乘法即可得出答案；

（4）先计算乘方及开方，再计算乘法，最后计算减法得出答案.18．【答案】（1）解：(+=(=0+10=10；（2）解：(=−=−28+30−21=−19（3）解：0.25=0.5−=0.5−5=−4.5；（4）解：−=−1+36÷9−=−1+4−1=2.【解析】【分析】（1）根据减去一个数等于加上这个数相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律和结合律，将相加得整数的加数结合在一起，利用有理数的加法法则算出答案即可；

（2）根据乘法分配律，用-36与括号内的每一个数都相乘，接着计算乘法，最后计算加减法即可得出答案；

（3）先根据算术平方根计算开方，再计算减法得出答案；

（4）先计算乘方，同时把带分数化为假分数，接着计算除法和乘法，最后计算加减法得出答案.19．【答案】解：∵T＝2πℎg，∴【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、π的值代入计算即可。20．【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}负有理数{①③⑥⑧}无理数{②④⑦}（2）解：[3﹣1﹣（﹣2+3）+（﹣17）]÷（﹣|﹣85|）＝(-16)÷(-8【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；

（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。21．【答案】（1）解：实数（2）解：(2【解析】【分析】（1）根据实数的分类填写即可；

（2）开放性命题，答案不唯一，先把2平方，再与-2相加即可.22．【答案】（1）解：由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为−2，因此点B所表示的数m=2−（2）解：把m的值代入得：|=|=|=2=2【解析】【分析】（1）利用数轴上的点所表示的数的特点及爬行的方向和距离，用点A所表示的数加上爬行距离，可得到点B表示的数；

（2）将（1）中的m的值代入代数式，再化简绝对值和求出乘方的结果，再合并即可.23．【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，∴2＜5＜3，6＜37＜7，∴a＝5－2，b＝6，∴a＋b－5＝5－2＋6－5＝4.【解析】【分析】利用2＜5＜3，6＜37＜7，可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.24．【答案】（1）解：-8和-3，计算如下：−8−(−3)原式=−8+3=−5（答案不唯一）（2）解：不正确；理由如下：若有理数为0，无理数为π，那么，0×π=0，结果仍为有理数，∴原说法不正确；（3）解：如图所示建立数轴；①选择面积为2，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，则根据正方形面积公式可得：AB∴AB=2此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，则AP=AB=2，即点P表示的数为2②选择面积为5，如图所示，构造正方形ABCD，点A为原点处，则根据正方形面积公式可得：AB∴AB=5此时，以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，与数轴交于点P，则AP=AB=5，即点P表示的数为5③选择