上海市嘉定区封浜高级中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学试题

上海市嘉定区封浜高中2015学年第二学期高二年级数学期中试卷考试形式：闭卷考试时间：90分钟一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1．计算：．2．复数是纯虚数，则实数．3．棱长为的正方体中，异面直线与所成角的大小是．4．焦点在直线上的抛物线标准方程为．5．双曲线的两条渐近线的夹角为．6．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是．7．过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于点，则点到左焦点的距离为．8．已知直线：与抛物线有且只有一个公共点，则实数的值为．9．已知，则．10．在复数集中分解因式：．11．已知复数满足，则复数的模的取值范围为．12．若虚数满足，则．13．在空间，有下列命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形．其中真命题的序号为．14．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件．16．双曲线和直线的交点情况是（）（A）最多有两个；（B）至少有一个；（C）最多有一个；（D）不存在．17．设，且满足，则在复平面内对应的点的集合为（）（A）一个圆；（B）一条直线；（C）两个点；（D）一支双曲线．18．设，下列命题：（1）若，则；（2）若，则或；（3）若，则；（4）若，则为实数；（5）若，则．其中正确的个数为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三、解答题（本大题满分46分）19．（本题满分8分）已知复数满足，，且，求复数．解：20．（本题满分8分）已知复数满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点，求轨迹的方程．解：21．（本题满分10分）已知方程的两根为，若，求实数的值．解：22．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程；（2）试问当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：23．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知椭圆上的动点到定点的距离的最小值为．（1）求点的坐标；（2）试问是否存在经过点的直线，使与椭圆的两个交点满足条件（为坐标原点），若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．解：2015学年第二学期高二年级数学期中试卷命题人：王莉芳考试形式：闭卷考试时间：90分钟一、填空题（本大题满分42分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分．1．计算：．2．复数是纯虚数，则实数．3．在棱长为的正方体中，异面直线与所成角的大小是．4．焦点在直线上的抛物线标准方程为．或5．双曲线的两条渐近线的夹角为．6．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是．7．过双曲线的右焦点作轴的垂线与双曲线交于点，则点到左焦点的距离为．8．已知直线：与抛物线有且只有一个公共点，则实数的值为．9．已知，则．10．在复数集中分解因式：．11．已知复数满足，则复数的模的取值范围为．12．若虚数满足，则．13．在空间，有下列命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③平行于同一条直线的两条直线平行；④连结空间四边形各边中点得到的四边形一定是平行四边形．其中真命题的序号为．③④14．已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值是．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．15．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（）（A）充分非必要条件；（B）必要非充分条件；（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件．16．双曲线和直线的交点情况是（）（A）最多有两个；（B）至少有一个；（C）最多有一个；（D）不存在．17．设，且满足，则在复平面内对应的点的集合为（）（A）一个圆；（B）一条直线；（C）两个点；（D）一支双曲线．18．设，下列命题：（1）若，则；（2）若，则或；（3）若，则；（4）若，则为实数；（5）若，则．其中正确的个数为（）（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．三、解答题（本大题满分46分）19．（本题满分8分）已知复数满足，，且，求复数．解：由已知可得，∵，∴，化简并整理得，由复数相等的定义得：，∴．20．（本题满分8分）已知复数满足：，且在复平面上的对应点的轨迹经过点，求轨迹的方程．解：由题意得：轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的右支，设其方程为，由轨迹过点代入求得（舍去），∴所求轨迹的方程为．21．（本题满分10分）已知方程的两根为，若，求实数的值．书解：①当，即或时，，，∴，得；②当，即时，，,∴，得；综上：实数的值为或．22．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分．学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验．设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为．观测点同时跟踪航天器．（1）求航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程；（2）试问当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？解：（1）由题意，设曲线方程为，由过点代入计算得，∴，由或（舍去）∴（舍去），∴航天器变轨后的运行轨迹的曲线方程为（）；（2）由（1）可知，则，，∴观测点测得离航天器的距离分别为和时，应向航天器发出变轨指令．23．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知椭圆上的动点到定点的距离的最小值为．（