理科数学一轮复习高考帮试题第13章第2讲古典概型与几何概型（习思用数学理）_第1页
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第二讲古典概型与几何概型考点1古典概型1.[2018武汉市部分学校调研测试]将一枚质地均匀的骰子投掷两次,得到的点数依次记为a和b,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率是()A.736 B.12 C.19362.为了拍某部电影,某导演先从2位获金鸡奖和3位获百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角,后又从剩下的3位演员中挑选1名演配角,则该导演挑选出2位获金鸡奖的演员和1位获百花奖的演员的概率为()A.13 B.110 C.253.[2013新课标全国Ⅰ,3,5分]从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12 B.13 C.14考点2几何概型4.在长度为3米的线段上随机取两点,将其分成三条线段,则恰有两条线段的长度大于1米的概率为()A.13 B.23 C.195.在平面区域{(x,y)|0≤x≤1,1≤y≤2}内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y≤2x的概率为()A.14 B.12 C.236.如图1321,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=3,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1的概率为.

图1321考点3随机模拟7.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点,落在不规则图形M内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形M的面积的估计值为.

答案1.C投掷骰子两次,所得的点数a和b满足的关系为1≤∴a和b的组合有36种,若方程ax2+bx+1=0有实数解,则Δ=b24a≥0,∴b2≥4a.当b=1时,没有a符合条件;当b=2时,a可取1;当b=3时,a可取1,2;当b=4时,a可取1,2,3,4;当b=5时,a可取1,2,3,4,5,6;当b=6时,a可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种,则方程ax2+bx+1=0有实数解的概率P=1936,故选C2.D∵样本空间所含的所有基本事件有C52·C31=30个,挑选出2位获金鸡奖的演员和1位获百花奖的演员的基本事件有C21·C31·C11+3.B从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下6种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).满足“取出的2个数之差的绝对值为2”的有(1,3),(2,4),故所求概率P=26=13.4.A在长度为3米的线段的两端各取出1米,这样中间就有1米,在中间1米处随机取两点都能满足条件,所以恰有两条线段的长度大于1米的概率为13,故选A5.A依题意作出图象,如图D1321,则P(y≤2x)=S阴影S正方形=12×图D13216.25由已知可得BD=1,∠BAD=30°,∠BAC=75°,因为点M在线段BC上,且满足BM<1,所以∠BAM<∠BAD,所以BM<1的概率P=3

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