河南省信阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

信阳市一高20172018学年度下期期中考试高二数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1B．C．D．2、用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2－4b≥0,那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（）A．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1B．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1C．方程x2+ax+b=0没有实数根D．方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于13、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数，都有，小前提：已知为实数结论”这个结论显然错误，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体的残差是（）A．5、如图是“集合”的知识结构图，如果需要加入“交集”，则应该放在（）A.“集合的概念”的下位B.“集合的表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位.6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是()A．相关系数用来衡量两个随机变量x与y的之间的线性相关程度B．，且越接近0，相关程度越小C．，且越接近1，相关程度越大D．，且越接近1，相关程度越大7、在极坐标系中，点(2，0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是()A.B.C.1D.8、若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A．B．C．D．9、设(2<a<3),,则M、N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定10、下面使用类比推理正确的是()A．由“a(b＋c)＝ab＋ac”类比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”B．由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”C．由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由“等差数列{an}中，若a10＝0，则a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”类比推出“在等比数列{bn}中，若b9＝1，则有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”11、要证成立，应满足的条件是（）A．且 B．且C．且 D．,或,12、图中的线段按下列规则排列，试猜想第10个图形中的线段条数为（）A.510B.512C.1021D.2045第II卷二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13、在复平面内，复数6+5i,2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是．14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于．15、点是椭圆上的一个动点，则的最大值为。16、已知，使不等式成立，则实数的取值范围是．三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、（本小题10分）已知复数（Ⅰ）、求复数Z的模；（Ⅱ）、若复数Z是方程的一个根，求实数的值。18、（本小题12分）已知函数．（Ⅰ）、解不等式；（Ⅱ）、若，且，求证：．19、（本小题12分）已知曲线在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（Ⅰ）、将的方程化为普通方程，并求出的平面直角坐标方程（Ⅱ）、求曲线和两交点之间的距离．20、（本小题12分）假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用2．23．85．56．57．0若由资料知道对呈线性相关关系．试求：（Ⅰ）、线性回归方程的回归系数．（Ⅱ）、估计使用年限为10年时，维修费用是多少？附：21、（本小题12分）信阳市一高为迎接校长杯足球赛的到来，在二年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（Ⅰ）、根据以上数据完成2×2列联表；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计（Ⅱ）、判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由；（Ⅲ）、如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝，P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82822、（本小题12分）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①②③④（Ⅰ）、求出，，，的值；（Ⅱ）、利用归纳推理，归纳出与的关系式；（Ⅲ）、猜想的表达式，并写出推导过程．

信阳一高高二下期期中考试文科数学参考答案一.选择题1—5ABACD6—10DDCAD11—12DD二．填空题13．2+4i14.315.16.［4,2）三．解答题17.解：（Ⅰ）、∴........5分（Ⅱ）、∵复数Z是方程的一个根∴由复数相等的定义，得：解得：.......10分18.解（Ⅰ）当时，则，解得；当时，则不成立；当时，由，解得.所以原不等式的解集为.（Ⅱ）即.因为,,所以,所以.故所证不等式成立.19.解：（Ⅰ）、曲线在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数）消去参数可得普通方程：．由曲线即，可得直角坐标方程：（Ⅱ）、由（Ⅰ）知的直角坐标方程，可化为可得圆心半径∴曲线和两交点之间的距离20.解：（Ⅰ）、，，∴，；（Ⅱ）、由（Ⅰ）可知，，当时，，即使用年限为年，维修费用大约为（万元）．21.20、解：（Ⅰ）喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430（Ⅱ）、假设是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可得，k＝≈1.1575<3.841，因此，我们认为是否喜欢运动与性别无关．（Ⅲ）、喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种．设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，则P(A)＝＝22.解：（Ⅰ）图①中只有一个小正方形，得；图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得；图③中