专题29规律探究题（共14道）（学生版）（02期）-2023年中考数学真题分类训练

专题29规律探究题(14道)一、单选题1．(2023·辽宁阜新·统考中考真题)如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是(

)

A． B． C． D．2．(2023·四川绵阳·统考中考真题)如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为()

A． B． C． D．3．(2023·四川德阳·统考中考真题)在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m，n，；第2次操作后得到整式串m，n，，；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是(

)A． B．m C． D．4．(2023·山东日照·统考中考真题)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到(n是正整数)．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是(

)

A． B． C． D．5．(2023·湖南常德·统考中考真题)观察下边的数表(横排为行，竖排为列)，按数表中的规律，分数若排在第a行b列，则的值为(

)

……A．2003 B．2004 C．2022 D．2023二、填空题6．(2023·辽宁锦州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，…都是平行四边形，顶点，，，，，…都在轴上，顶点，，，，…都在正比例函数()的图象上，且，，，…，连接，，，，…，分别交射线于点，，，，…，连接，，，…，得到，，，…．若，，，则的面积为．

7．(2023·江苏宿迁·统考中考真题)如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．

8．(2023·黑龙江大庆·统考中考真题)1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为．9．(2023·山东泰安·统考中考真题)已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是．

10．(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在求的值时，发现：，，从而得到．按此方法可解决下面问题．图(1)有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，有5个三角形，记作；再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，有9个三角形，记作；按此方法继续下去，则．(结果用含n的代数式表示)

11．(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A在轴上，点B在轴上，，连接，过点O作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…；按照如此规律操作下去，则点的坐标为．

12．(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在直线上，顶点B在x轴上，垂直轴，且，顶点在直线上，；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第一个；过点作直线的垂线，垂足为，交x轴于，过点作垂直x轴，交于点，连接，得到第二个；如此下去，……，则的面积是．13．(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点，，，为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是．三、解答题14．(2023·山东潍坊·统考中考真题)［材料阅读]用数形结合的方法，可以探究的值，其中．例求的值．方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知的结果等于该正方形的面积，即．方法2：借助函数和的图象，观察图②可知的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和，即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1，所以，．

【实践应用】任务一

完善的求值过程．

方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______．方法2：借助函数和的图象，观察图④可知因为两个函数图象的交点的坐标为______，所以，______．任