浙江省金华市义乌市高三下学期适应性考试（三模）数学试题2

义乌市普通高中2024届适应性考试数学试卷选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据12，46，38，11，51，24，33，35，55的第80百分位数是（）A.33 B.35 C.46 D.512.已知是等比数列，若，，则的值为（）A.9 B. C. D.813.在中，角的对边分别为，，.若，，，则为（）A.1 B.2 C.3 D.1或34.某市高中数学统考（总分150分），假设考试成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为，，，四个等级.若某同学考试成绩为99分，则该同学的等级为（）（参考数据：，）A. B. C. D.5.在义乌，婺剧深受民众喜爱.某次婺剧表演结束后，老生、小生、花旦、正旦、老旦各一人排成一排合影留念，其中小生和老生不相邻且老旦不排在最右边的不同排法总数是（）A.36 B.48 C.60 D.726.若函数，则方程的实数根个数为（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A.α∥β且∥α B.α⊥β且⊥βC.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于8.已知，分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上一点，的角平分线与的交点恰好在轴上，则线段的长度为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，则（）A. B.C. D.10.已知在上是单调函数，且的图象关于点对称，则（）A.若，则B.的图象的一条对称轴方程为C.函数在上无零点D.将的图象向左平移个单位长度后得到的函数为偶函数11.已知正实数，满足，则下列不等式可能成立的有（）A. B.C. D.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若二项式的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为_____．13.若圆被双曲线一条渐近线截得的弦长为2，则双曲线的离心率为______.14.某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在处的切线的方向向量为.（1）求的值；（2）求函数单调区间与极值.16.已知甲盒中有1个红球，2个蓝球，乙盒中有5个红球，4个蓝球，这些球除了颜色外完全相同.（1）从甲盒中有放回地取球，每次取1个，共取3次，求这3次中取出2次红球的概率；（2）从甲、乙两盒中各任取2个球，记取出4个球中红球的个数为，求的分布列和数学期望.17.如图，四棱锥中，四边形是菱形，，是正三角形，是的重心，点满足.（1）求证：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上.（1）求证：点是线段的中点；（2）记面积为，的面积为，求的最小值.19.若函数满足以下三个条件，则称为函数.①定义域为；②对任意，；③对任意正整数，，当时，有.若给定函数某几个函数值，在满足条件①②③情况下，可能的如果有种，分别为，，，.那么我们记等于，，，的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.（1）