2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（上）学情调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合U={1,2,3,4}，M={x|x2−7x+p=0}，若∁UM={1,2}，则实数A.−6 B.−12 C.12 D.62.已知a，b∈R，那么“log12a>log1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于实数x的不等式x2+bx+c>0的解集是{x|x<−2或x>5}，则关于x的不等式cx2A.(−∞,−12)∪(15,+∞) B.(−∞,−4.若−π2<α<−π4，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若函数f(x)=x+ax−1,x≥2ax−1,x<2在A.(0,1) B.(1,2] C.(1,4] D.[2,4]6.将函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象向左平移π6个单位，所得的函数图象关于x=π6A.π6 B.π3 C.2π37.如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD,cosB=55,cos∠ACB=1010,BC=A.52 B.5 C.8.已知函数f(x)，g(x)的定义域均是R，f(x)满足f(4+x)+f(−x)=0，g(0)=g(2)=1，g(x+y)+g(x−y)=g(x)f(y)，则下列结论中正确的是(

)A.f(x)为奇函数 B.g(x)为偶函数

C.g(−1−x)=g(−1+x) D.g(1−x)=g(1+x)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各结论正确的是(

)A.“xy≥0”是“xy≥0”的充要条件

B.命题“∀x>0，有x2+x>0”的否定是“∃x>0，使x2+x≤0”

C.x2+3+10.某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2)，下列选项中正确的是A.σ越大，该物理量在一次测量中在(9.8,10.2)的概率越大

B.该物理量在一次测量中小于10的概率等于0.5

C.该物理量在一次测量中小于9.98与大于10.02的概率相等

D.该物理量在一次测量中落在(9.8,10.2)与落在(9.9,10.3)的概率相等11.已知函数f(x)=|cos2x|+cos|x|，有下列四个结论，其中正确的结论为(

)A.f(x)的图像关于y轴对称

B.π不是f(x)的一个周期

C.f(x)在区间[π2,π]上单调递减

D.当x∈[0,π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.命题“∀x∈R，x2+2x+a>0”是假命题，则实数a的取值范围为______．13.已知sinα+sin(α+π3)=214.若ax≥lnx+2b对一切x∈(0,+∞)恒成立，则ba的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知f(α)=sin(−α+3π2)⋅cos(α−π2)⋅tan2(−α−π)sin16.(本小题15分)

已知三棱锥A−BCD，AD⊥底面BCD，BC⊥CD，AD=4，BC=CD=2，点P是AD的中点，点Q为线段BC上一动点，点M在线段DQ上．

(1)若PM/​/平面ABC，求证：M为DQ的中点；

(2)若Q为BC的中点，求直线DQ与平面ABC所成角的余弦值．17.(本小题15分)

在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：“每月销售量(单位：台)”与“当年的月份”线性相关.根据统计得下表：月份x123456销量y101931455568(1)根据往年的统计得，当年的月份x与销量y满足回归方程y=10x+t.请预测当年7月份该品牌的空调可以销售多少台？

(2)该销售商从当年的前6个月中随机选取2个月，记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数，求X18.(本小题17分)

已知锐角△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，满足cbcosA−3tanA=1．

(1)求角B的大小；

(2)若19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex[x2−(a+2)x+a+3]．

(1)讨论f(x)在区间R上的单调性；

(2)若f(x)在(0,3)上有两个极值点x1，x2．

①求实数a的取值范围；参考答案1.C

2.A

3.C

4.C

5.B

6.D

7.B

8.D

9.BD

10.BC

11.ABD

12.(−∞,1]

13.−114.1215.解：(1)根据诱导公式可得：f(α)=(−cosα)⋅sinα⋅tan2α(−sinα)⋅(−sinα)=−tanα，

即f(α)=−tanα．

(2)由(1)得tanα=−2，

所以16.(1)证明：连接AQ，因为PM/​/平面ABC，PM⊂平面ADQ，

平面ADQ∩平面ABC=AQ，所以PM//AQ，

又因为P是AD的中点，

所以M是DQ中点；

(2)解：方法一：因为AD⊥底面BCD，BC⊥CD，如图建立坐标系C−xyz，

则D(2,0,0)，B(0,2,0)，A(2,0,4)，Q(0,1,0)，

可得DQ=(−2,1,0)，CA=(2,0,4),CB=(0,2,0)，

设平面ABC的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅CA=2x+4z=0n⋅CB=2y=0，

令z=1，可得n=(−2,0,1)，

DQ⋅n=(−2)×(−2)+1×0+0×1=4，|DQ|=(−2)2+12+02=5，|n|=(−2)2+02+12=5，

所以cos<DQ，n>=DQ⋅n|DQ|⋅|n|=45⋅5=45，

设直线DQ与平面ABC所成角为θ，θ∈[0,π2]，

则sinθ=|cos<DQ，n>|=45，

则cosθ=35，

因此直线DQ与平面ABC所成角的余弦值为35．

方法二：过点D作DN⊥AC交AC于N，连接QN，

因为AD⊥底面BCD，BC⊂底面BCD，则AD⊥BC，

17.解：(1)∵x−=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，

y−=16(10+19+31+45+55+68)=38，

又回归直线过样本中心点(x−,y−)，

∴38=10×3.5+t，得t=3，∴y=10x+3，

∴当x=7时，y=73，

∴预测当年7月份该品牌的空调可以销售73台；

(2)∵y−=38X012P131∴E(X)=0×1518.解：(1)由cbcosA−3tanA=1，可得cbcosA−3sinAcosA=1，

即c=3bsinA+bcosA，

根据正弦定理得sinC=3sinBsinA+sinBcosA，

因为sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

即sinAcosB=3sinBsinA，

又因为A∈(0,π)，所以sinA>0，

可得cosB=3sinB，所以tanB=33，

因为B∈(0,π)，

所以B=π6；

(2)在△ABC中，b=2，由正弦定理asinA=bsinB=csinC=4，

可得a=4sinA，c=4sinC，19.解：(1)函数f(x)=ex[x2−(a+2)x+a+3]，定义域为R，f′(x)=ex(x2−ax+1)，

当Δ=a2−4≤0，即−2≤a≤2时，f′(x)≥0恒成立，则f(x)在R上单调递增；

当Δ=a2−4>0，即a<−2或a>2时，

令f′(x)>0，得x<a−a2−42或x>a+a2−42，所以f(x)的单调递增区间是(−∞,