人教版八年级下册数学期末考试试题及答案

人教版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列二次根式，最简二次根式是(

)A．B．C．D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．下列各线段的长，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，134．点，、，都在直线上，且则、的大小关系是（

）A． B． C． D．无法判断5．一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是(

)A．2 B．3 C．3.2 D．46．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形7．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为（

）

A．60° B．70° C．80° D．90°8．直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．129．一次函数的图象可能是（

）A．B．C．D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题11．函数的自变量的取值范围是___________12．计算的结果等于__________．13．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是_____．14．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．15．一次函数y=2x-3与y=x+1的图象的交点坐标为_____________．16．若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝_____．17．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是_____．三、解答题18．19．如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．20．一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，，求四边形的ABCD面积．23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？24．如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0），点P是直线EF上的一个动点.（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动到时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．25．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．(1)如图1，连接AF、CE求证：四边形AFCE为菱形；(2)如图1，求AF的长；(3)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案1．C【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．2．C【详解】A.

与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.

与不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C.

，故C选项正确；D.

，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】解：A、，故A选项构成不是直角三角形；B、，故B选项构成是直角三角形；C、，故C选项构成不是直角三角形；D、，故D选项构成不是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．C【解析】【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的性质．解题的关键是要掌握一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．A【解析】【分析】根据众数的概念进行求解即可.【详解】2出现了两次，其余数据均出现一次，2出现的次数最多，所以这组数据的众数是2，故选A．【点睛】本题考查了众数的概念，熟练掌握“众数是指一组数据中出现次数最多的数据”是解题的关键.6．C【解析】【详解】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选C7．A【解析】【详解】试题解析：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=120°，∴∠C=60°．故选A．8．C【解析】【详解】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边==13，∴第三边上的中线长为×13=6.5．故选C．9．A【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.10．B【解析】【分析】由题意根据甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系图对各个结论依次进行分析判断即可.【详解】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24-4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12-60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24-4-12）=800，结论③正确；④a=1200÷40+4=34，结论④错误．故结论正确的有①②③．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．11．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的取值范围．【详解】由题意得解得故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于0，分母不等于0是解题的关键．12．3【解析】【分析】先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．【详解】解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．13．【解析】【分析】直接结合图象及交点的横坐标即可得出答案．【详解】当时，函数的图象在函数图象的上方，∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴不等式的解集为，故答案为：．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式，数形结合是解题的关键．14．24【解析】【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．15．（4，5）【解析】【分析】根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解，联立方程组求解即可.【详解】∵两条直线有交点，∴联立方程组：，解得，∴交点坐标为（4，5）.故答案为：（4，5）.【点睛】本题考查一次函数图像交点坐标，熟知根据两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解题的关键.16．3或【解析】【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边5既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即5是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的简单应用，需注意解答时有两种情况.17．4【解析】【分析】根据题意在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，可得O是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，易证得Rt△ADP≌Rt△HCQ，即可求得BH=4，则可得当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．【详解】解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCH，即∠ADP+∠PDC=∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC=∠DCQ，∴∠ADP=∠QCH，又∵PD=CQ，在Rt△ADP与Rt△HCQ中，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），∴AD=HC，∵AD=1，BC=3，∴BH=4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故答案为：4．【点睛】本题考查梯形的中位线的性质，注意掌握梯形的中位线等于两底和的一半且平行于两底．18．5【解析】【分析】利用完全平方公式去括号后，再进行合并计算即可．【详解】原式==5.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，利用完全平方公式正确计算是解题关键．19．见解析【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由DE=BF可得AE=CF，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AD=BC，又∵DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质．注意掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理的应用是解题的关键．20．（1）y＝x﹣2；（2）y＝4.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21．（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．【解析】【分析】（1）根据众数的定义和中位数的定义，即可求出众数与中位数.（2）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；（3）利用样本估计总体的方法，用1000×百分比即可.【详解】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为：3，4.（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人.【点睛】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解题的关键.22．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）根据已知条件证明∠BDC=∠E=90°即可得到结论；（2）根据菱形的性质可得BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD，根据勾股定理即可求解；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴∠BDC=∠E=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD，∴，∴AC=4，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的性质判定，结合勾股定理计算是解题的关键．23．（1）y=﹣200x+25000；（2）该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数关系式；（2）根据该厂每天最多投入成本140000元，可以列出相应的不等式，求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式，即可求得该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元．【详解】（1）由题意可得：y=(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)=﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y=﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得：x≥10．∵y=﹣200x+25000，∴当x=10时，y取得最大值，此时y=23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24．（1）；（2）S=x+18，-8＜x＜0；（3）（，5）或（，-5）【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得k值；（2）根据点在直线上，可得P点坐标，根据三角形的面积公式，可得函数解析式；再根据P（x，y）是第二象限内的直线上，可得自变量的取值范围；（3）根据点在直线上，可得点Q坐标（x，x+6），根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点坐标．【详解】解：（1）把E（-8，0）代入直线y=kx+6中，得0=-8k+6，解得：k=；（2）P在第二象限内的直线EF上的运动：y=x+6，设P坐标是：（x，x+6）S△OPA=×|OA|×（x+6）=×6×（x+6）=x+18，

P在第二象限内的直线EF上的运动，得-8＜x＜0．∴△OPA的面积S与x的函数关系式为S=x+18，自变量的取值范围为-8＜x＜0；（3）当点P在直线EF上运动到时：y=x+6，设P点坐标是：（x，x+6），S△OPA=×|OA|×|x+6|=×6×|x+6|=|x+18|=15，解得x=或，当x=时，y=×（）+6=5，当x=时，y=×（）+6=-5即当P点的坐标是（，5）或（，-5）时，△OQA的面积为15．【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标（x，x+6），利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键．25．（1）见解析；（2）AF=5cm；（3）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质、平行线的性质和已知条件利用ASA证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而可得四边形AFCE是平行四边形，然后由EF⊥AC即可证得结论；（2）设AF=xcm，则易得CF=xcm，BF=(8－x)cm，然后在