人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm3．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°4．若线段分别是边上的高线和中线，则（）A．B．C．D．5．如图，把一张三角形纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A、∠1、∠2之间的关系是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．4∠A＝∠1＋∠26．已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．28．在下列说法中，正确的是()A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AC的长为（）A．2B．2C．2D．10．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝11，AC＝5，则BE的长（）A．3 B．2 C．5 D．4二、填空题11．若三角形两边的长分别为2cm和3cm，且第三边的长为奇数，则第三边的长为_______cm.12．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距离为5，则阴影部分（即四边形DOCF）面积为__________．13．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的倍还多，则较小的锐角度数是_______．14．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．15．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=__________．16．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=__________．三、解答题17．已知点A（2m+n，2），B（1，n-m），当m、n分别为何值时，(1)A、B关于x轴对称；(2)A、B关于y轴对称．18．如图，在中，．证明：．若，求的长．19．作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．20．如图，点D在边AC上，点E在边AB上，且AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝BE．求∠A的度数．21．如图，平面直角坐标系xoy中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣4，1）．（1）作出△ABC关于直线x＝1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标22．如图，直线l与m分别是边AC和BC的垂直平分线，它们分别交边AB于点D和点E.（1）若，则的周长是多少？为什么？（2）若，求的度数.23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF25．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由参考答案1．C【解析】本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解答：解：第1个不是轴对称图形，第2个、第3个、第4个都是轴对称图形．故选C．点评：掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．3．D【分析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．4．D【分析】画出符合题意的图形，根据点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，逐一判断各选项可得答案．【详解】解：如图，是的高，是的中线，当为等腰三角形，且时，等号成立．故错误，正确，故选：．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，等腰三角形的三线合一，三角形的高，中线的含义，掌握以上知识是解题的关键．5．B【分析】本题考查的是三角形内角和定理．需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180°来求解．【详解】解：∵在△ADE中：∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A=180°-∠ADE-∠AED，由折叠的性质得：∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°，∴∠1+∠2=360°-2∠ADE-2∠AED=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A，∴2∠A=∠1+∠2．即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．故选B．【点睛】本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解．注意弄清折叠后∠1+2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°的关系，解答此题时要注意∠A落在四边形BCED内部时这种关系才能存在．6．C【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后根据若x为正整数,即可选择答案.【详解】,,若x为正整数,的可能取值是9,10,11三个,故这样的三角形共有3个.所以C选项是正确的.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边;牢记三角形的三边关系定理是解答的关键,注意本题的隐含条件就是x为正整数.7．B【分析】根据平行线的性质，得出，，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，，即可求线段的长．【详解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键．8．B【分析】根据图形成轴对称和轴对称图形的定义逐一判断即可，全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．【详解】A.全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的；故该选项错误．B.成轴对称的两个三角形一定是全等的；故该选项正确，C.等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形或者说等腰三角形被中线所在直线分成的两个三角形成轴对称；故该选项错误，D.成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形；故该选项错误．故选B．【点睛】本题考查了轴对称和轴对称图形的定义和性质，对于这两个概念要掌握其区别和联系．9．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，求出DE、BD和BC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【详解】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝30°，∴DE＝BE＝2，由勾股定理得，，∴BC＝2BD＝4，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE＝30°，∴∠A＝90°，又∠B＝30°，∴AC＝BC＝2，故选B．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．A【分析】连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【详解】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11-5）=3．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．11．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可.【详解】设第三边边长为由题意可得：，即∵第三边的长为奇数∴即第三边的长为.故填：.【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是关键.12．40【分析】根据全等三角形的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四边形DOCF=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四边形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案为：40．【点睛】本题考查的是平移的性质、全等三角形的性质和梯形的面积计算，熟练掌握是解题的关键．13．20°.【解析】【分析】设另一个锐角为x°，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.【详解】解：设另较小一个锐角为x°，则一个锐角为（3x+10）°，由题意得，x+（3x+10）=90，解得x=20，故答案为20°.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键.14．60°【详解】试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点睛：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．15．22.5°【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系即可解答．【详解】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，熟练掌握是解题的关键．16．5【解析】试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠BOD=∠OBC，∠COE=∠OCB，∴∠ABO=∠BOD，∠ACO=∠COE，∴BD=OD，CE=OE，∵△ADE的周长为29，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=9，∵△ABC的周长是14，∴AB+AC+BC=14，∴BC=5．17．（2）【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可．

（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．【详解】解：点，B，A、B关于x轴对称，，解得；点，B，A、B关于y轴对称，，解得：．【点睛】考查关于轴，轴对称点的坐标特点：关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.18．（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据等量代换可得，然后根据三角形的内角和定理可得，由此即可得证；（2）根据三角形的面积公式即可得．【详解】（1），，，，，；（2），，，，，解得．【点睛】本题考查了角的和差、三角形的内角和定理、垂直的定义等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．19．见解析【解析】试题分析：利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可．试题解析：（1）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA、OB于点C、点D，（2）再分别以点C、点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧交于一点E，（3）连接OE，则OE为∠AOB的角平分线，（4）连接MN,分别以M、N为圆心，大于MN长为半径作弧，两弧交于点F、点H，（5）连接FH，则FH为线段MN的垂直平分线，（6）直线FH与OE交于点P，点P即为所求.如图所示：20．45°．【详解】试题分析：由线段相等，可得对应角相等，通过转化，将∠A、∠ABC都与∠DBE建立联系，从而即可求解∠A的值．试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，又BC=BD，∴∠BDC=∠C，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴∠DBC=∠A，∵AD=DE=EB，∴∠A=∠AED，∠EDB=∠EBD，∴∠A=2∠DBE，即∠ABC=3∠DBE，∵∠A+2∠C=180°，∴2∠DBE+2∠ABC=180°，∴2∠DBE+2×（3∠DBE）=180°，即8∠DBE=180°，∠A=2∠DBE=45°．21．（1）图详见解析，，，；（2）图详见解析，，，【分析】（1）分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）将△A1B1C1的三个顶点分别向左平移，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（6，6），B1（3，2），C·（6，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，6），B2（1，2），C2（4，1）；【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．22．（1）10；（2）【分析】根据垂直平分线定理即可推出，同理，即的周长为10由垂直平分线定理可得，，再根据三角形内角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可计算出.【详解】解：（1）的周长为10∵l是AC的垂直平分线∴同理∴的周长（2）∵l是AC的垂直平分线∴同理∴，∵①∴∵∴②联立①②，解得：【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌