2023-2024学年八年级下学期开学摸底测试卷（解析版）（人教版）-A4

第页绝密★考试结束前2023-2024学年八年级下学期开学摸底测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）测试范围：人教版八年级上册第Ⅰ卷选择题选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A．0.156×10﹣3 B．1.56×10﹣3 C．1.56×10﹣4 D．15.6×10﹣4【答案】C【解答】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a9 B．2a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3 D．a2•a＝a3【答案】D【解答】解：A、（a3）2＝a6，本选项计算错误，不符合题意；B、2a2﹣a2＝a2，本选项计算错误，不符合题意；C、a6÷a2＝a4，本选项计算错误，不符合题意；D、a2⋅a＝a3，本选项计算正确，符合题意；故选：D．4．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．十二 B．十一 C．十 D．九【答案】A【解答】解：设这个正多边形一个外角是x°，由题意得：5x+x＝180，∴x＝30，∴这个正多边形的边数是360°÷30°＝12．故选：A．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（）A．HL B．SAS C．SSS D．ASA【答案】D【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：D．7．把分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值（）A．变为原来的6倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的2倍 D．不变【答案】D【解答】解：分式中的分子与分母都变为原来的2倍，则分式的值不变．故选：D．8．如图，已知BF＝DE，AB∥DC，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（）A．BE＝DF B．AF＝CE C．AB＝CD D．∠B＝∠D【答案】C【解答】解：应添加AB＝DC，理由如下：∵AB∥DC，∴∠B＝∠D．在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），故选：C．9．如果y2﹣6y+m是完全平方式，则m的值为（）A．﹣36 B．﹣9 C．9 D．36【答案】C【解答】解：∵y2﹣6y+m＝y2﹣2×3•y+m是完全平方式，∴m＝32＝9，故选：C．10．某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：根据题意得：．故选：D．11．若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3【答案】D【解答】解：∵，∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵关于x的分式方程的解是正数，∴1.5a﹣1.5＞0，解得：a＞1；∵x≠3∴1.5a﹣1.5≠3解得：a≠3．故选：D．12．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．10 B．12 C．13 D．14【答案】A【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∴CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：A．第Ⅱ卷非选择题部分填空题（本大题共6小题，每空2分，共12分）13．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．14．在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：三角形具有稳定性．【答案】三角形具有稳定性．【解答】解：这样做的依据是：三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．15．因式分解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．【答案】见试题解答内容【解答】解：2a2﹣12a＝2a（a﹣6）．故答案为：2a（a﹣6）．16．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【答案】见试题解答内容【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．17．如图，点B、E、D、C在同一直线上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，则CE＝3．【答案】3．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，∵DE＝4，BC＝10，∴CE＝BD＝（10﹣4）＝3，故答案为：3．18．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，（故①正确）；②又∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴∠QPC＝∠BCA，∴PQ∥AE，（故②正确）；③∵△CDP≌△CEQ，∴DP＝QE，∵△ADC≌△BEC∴AD＝BE，∴AD﹣DP＝BE﹣QE，∴AP＝BQ，（故③正确）；④∵DE＞QE，且DP＝QE，∴DE＞DP，（故④错误）；⑤∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，（故⑤正确）．∴正确的有：①②③⑤．故答案为：①②③⑤．三、简答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：（1）（﹣4x2）（3x﹣1）；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）．【答案】（1）﹣12x3+4x2；（2）﹣4xy+5y2．【解答】解：（1）（﹣4x2）（3x﹣1）＝﹣12x3+4x2；（2）（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2＝﹣4xy+5y2．（6分）先化简再求值：，其中a＝2．【答案】，原式＝﹣1．【解答】解：＝•＝•＝，当a＝2时，原式＝＝﹣1．21．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．电信部门要修建一座信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．【答案】见试题解答内容【解答】解：①以O点为圆心，以任意长为半径画弧，交OQ与MN于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，交于点J，连接OJ．即OH为∠QON的角平分线．②分别以A、B为圆心，大于长为半径在线段AB两侧画弧，交于F、I两点，连接FI交OH于E．即E点为发射塔所在位置．同理，∠NOP的角平分线与AB垂直平分线的交点E′为发射塔所在位置．22．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD、BE相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠APE+∠EPD＝180°，∠EPD＝125°，∴∠APE＝55°．∵∠BAP+∠ABP＝55°，∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD＝2∠ABP，∴∠ABP＝35°，∠ABD＝70°，∴∠BAD＝90°﹣70°＝20°．23．（10分）如图，把一个长方形纸板剪切成图示的9块，其中有2块边长是a的大正方形，2块是b的小正方形，还有5块长、宽分别是a和b的长方形，且a＞b．（1）通过观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2分解因式．（2）若4个正方形的面积和是58，每块长是a宽是b的小长方形的面积是10，求下面代数式的值．①a+b；②a2b+ab2．【答案】（1）（2a+b）（a+2b）；（2）①7；②70．【解答】解：（1）2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）（2）由题意知：2a2+2b2＝58，ab＝10，∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，∴29+2×10＝（a+b）2，又∵a+b＞0，∴①a+b＝7；②a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．24．（10分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑．某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空．该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完．（1）该该商场购进甲型平板和乙型平板的单价各多少元？（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该商场购进甲型平板的单价为x元，则购进乙型平板的单价为（x+40）元，由题意得：×2＝，解得：x＝600，经检验：x＝600是原分式方程的解，且符合题意，则x+40＝640，答：该商场购进甲型平板的单价为600元，乙型平板的单价为640元；（2）该商场共购进甲型平板和乙型平板：（60000÷600）×3＝300（件），共盈利：（300﹣50）×700+700×0.8×50﹣60000﹣128000＝15000（元），答：售完这两种平板，商场共盈利15000元．25．（12分）将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因为a+b＝3，所以（a+b）2＝9，即a2+2ab+b2＝9．又因为ab＝1，所以a2+b2＝7．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，则xy＝．（2）若x﹣y＝6，xy＝5，求x2+y2的值．（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝25，BC＝15，点E、F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为200，则图中阴影部分的面积和为．【答案】（1）12．（2）46．（3）500．【解答】解：（1）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝＝＝12．故答案为：12．（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝62+2×5＝46．（3）∵四边形ABCD为长方形，∴CD＝AB＝25，由题意得EC＝BC﹣BE＝15﹣x，FC＝CD﹣DF＝25﹣x，设正方形CFGH边长15﹣x＝a，正方形CEMN边长15﹣x＝b，∴a﹣b＝10，ab＝200，阴影部分的面积为a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝100+400＝500，故答案为：500．26．（12分）【探究发现】（1）如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝90°，则AE、AF、AB之间满足的数量关系是．【类比应用】（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为边AC、AB上两点，若满足∠EDF＝60°，试探究AE、AF、AB之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线AC、AB上两点，若满足CE＝1，∠EDF＝60°，请直接写出AF的长．【答案】（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB；（3）AF的长为或．【解答】解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠B