专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题01反比例函数定义、图像与性质（九大类型）【题型1反比例函数的定义】【题型2反比例函数系数K的几何意义】【题型3反比例函数的图像】【题型4反比例函数图像的对称性】【题型5反比例函数的性质】【题型6反比例函数图像点坐标特征】【题型7待定系数法求反比例函数解析式】【题型8反比例函数与一次函数的交点问题】【题型9反比例函数与一次函数的综合】【题型1反比例函数的定义】1．（2023春•明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（）x3？y56A．10 B．3.6 C．2.5 D．2【答案】C【解答】解：∵x和y成反比例关系，∴3×5＝？×6，∴？＝＝2.5，故选：C．2．（2023春•肇源县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2【答案】B【解答】解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：B．3．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B． C． D．m≥【答案】C【解答】解：根据题意得：1﹣2m＜0，解得：m＞．故选：C．4．（2022秋•桃江县期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±6【答案】A【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故选：A．5．（2022秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【答案】见试题解答内容【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．【题型2反比例函数系数K的几何意义】6．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为6．【答案】6．【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝，∵△AOB的面积＝△ABP的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，∴|k|＝3，∴k＝±6；又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限，∴k＜0．∴k＝﹣6．故答案为：6．7．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：由对称性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．8．（2022秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OA、CA，如图，则S△OAD＝|k|＝×6＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD＝S△OAD＝3，∴▱ABCD的面积＝2S△CAD＝6．故答案为6．9．（2022•天元区模拟）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵S1+S2＝4，∴S1＝S2＝2，∵S3＝1，∴S1+S3＝1+2＝3，∴k＝3故答案为：3．10．（2021秋•三原县期末）如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为4．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，∴S▱ABCD＝（﹣）×b＝6﹣2＝4．故答案为：4．11．（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．6【答案】C【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴，∴S△POB＝2﹣1＝1．故选：C．12．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【答案】B【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝2﹣1×＝＝1.5．故选：B．【题型3反比例函数的图像】13．（2023秋•邵东市月考）函数和y2＝﹣kx﹣k在同一坐标系中的图象可以大致是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：当k＞0时，﹣k＜0，∴反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第二、三、四象限，当k＜0时，﹣k＞0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数y＝﹣kx﹣k的图象经过第一、二、三象限，符合题意的只有选项B．故选：B．14．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：观察二次函数图象可得出：a＞0，﹣＞0，c＞0，∴b＜0．∴反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，一次函数y＝bx﹣c的图象经过第二、三、四象限，故选：A．15．（2023•道县校级模拟）若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，A选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项A不符合题意；B选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＜0，故选项B不符合题意；C选项中，由一次函数图象可知：a＜0，b＞0，由反比例函数图象可知b＞0，故选项C符合题意；D选项中，由一次函数图象可知：a＞0，b＞0，故选项D不符合题意；故选：C．16．（2022秋•海淀区校级期末）若k≠0，则函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx2的图象开口向上，顶点在原点，对称轴为y轴；函数y＝的图象位于第一、三象限，故①符合题意，②不符合题意；当k＜0时，函数y＝kx2的图象开口向下，顶点在原点，对称轴为y轴；函数y＝的图象位于第二、四象限，故③不符合题意，④符合题意；故选：B．17．（2022秋•信都区校级期末）函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：当a＞0时，函数图象在第一、三象限；y＝ax+a图象在第一、二、三象限；当a＜0时，函数图象在第二、四象限；y＝ax+a图象在第二、三、四象限．故选：D．【题型4反比例函数图像的对称性】18．（2022秋•龙泉驿区期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）【答案】C【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．19．（2022秋•新田县期末）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．6【答案】C【解答】解：由两函数的解析可知：两函数的图象关于x轴对称．∵正方形的对称中心是坐标原点O，∴四图小正方形全等，每图小正方形的面积＝×4×4＝4，∴反比例函数的图象与两坐标轴所围成的图形全等，∴阴影部分的面积＝4×2＝8．故选：C．20．（2022秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣【答案】D【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＜0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r．∴a2＝8．∴k＝﹣2×8＝﹣16，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．21．（2023•思明区校级模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π解得：r＝2．∵点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴3a2＝k．＝r∴a2＝×（2）2＝4．∴k＝3×4＝12，则反比例函数的解析式是：y＝．故答案为：y＝．【题型5反比例函数的性质】22．（2023秋•庐阳区校级期中）下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B． C．y＝x+1 D．【答案】B【解答】解：A、y＝x2+1，二次函数，开口向上，y轴是对称轴，第一象限中，y的值随着x的增大而增大，不符合题意；B、y＝，是反比例函数，图象分布在一三象限，在第一象限中，y的值随着x的增大而减小，符合题意；C、y＝x+1是一次函数，k＝1＞0，在第一象限中，y的值随着x的增大而增大，不符合题意；D、y＝﹣，图象分布在二四象限，不符合题意．故选：B．23．（2023秋•瑶海区校级期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而增大【答案】B【解答】解：A、∵2×（﹣3）＝﹣6≠k＝5，∴点（2，﹣3）不满足关系式，不符合题意；B、∵k＝5＞0；∴它的图象在第一、三象限，符合题意；C、当x＜0时，它的图象在第三象限，y随x的增大而增小，不符合题意；D、当x＞0时，它的图象在第一象限，y随x的增大而增小，不符合题意．故选：B．24．（2023•泸县校级二模）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3【答案】A【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，故选：A．25．（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．【答案】C【解答】解：A、∵y＝x2+2x﹣3开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，且函数图象过（0，﹣3）点，∴该函数图象过一、二、三、四象限，故本选项不合题意；B、∵y＝2x的系数2＞0，∴该函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；C、在y＝﹣x+2中，k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴该函数图象过一、二、四象限，故本选项符合题意；D、∵y＝中，3＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；故选：C．26．（2023•义乌市校级开学）如图是三个反​比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右侧的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k1【答案】D【解答】解：当x＝1时，y1＝k1，y2＝k2，y3＝k3，从图中可得y1＞y2＞y3，∴k1＞k2＞k3，故选：D．27．（2023春•朝阳区校级期中）如图是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象，下列是反比例函数的性质是（）A．函数图象在一三象限 B．x＞0，y随x的增大而增大 C．x＞0，y随x的增大而减小 D．函数图象关于y轴对称【答案】B【解答】解：由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，故A错误，不合题意；∴x＞0，y随x的增大而增大，故B正确，符合题意，C错误，不合题意；∵反比例函数的图象在第二、四象限，反比例函数的图象关于直线y＝﹣x对称，故D错误，不合题意．故选：B．28．（2022•旌阳区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y1【答案】A【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣2＜0，∴在同一个象限内，y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且0＜x1＜x2，∴y1＜y2＜0，故选：A．29．（2022秋•青秀区校级期中）从﹣1，1，2这三个数中，任取一个数作为反比例函数y＝的系数k，则y＝的图象不经过第一，三象限的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：三个数中，当k＝﹣1时，y＝的图象不经过第一，三象限，当k＝1或2时，y＝的图象经过第一，三象限，∴y＝的图象不经过第一，三象限的概率＝，故选：B．30．（2022秋•东营区校级期末）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是m＜3．【答案】m＜3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限，∴2m﹣6＜0，∴m＜3．故答案为：m＜3．【题型6反比例函数图像点坐标特征】31．（2023•太平区二模）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x2【答案】B【解答】解：∵点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1＝，即x1＝﹣6，2＝，即x2＝3；3＝，即x3＝2，∵﹣6＜2＜3，∴x1＜x3＜x2；故选：B．32．（2022秋•庐阳区期末）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣5【答案】A【解答】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，∴ab＝2，∴ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：A．33．（2023春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）【答案】D【解答】解：设反比例函数图象的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，6），∴k＝﹣1×6＝﹣6，而﹣3×2＝﹣6，∴点（﹣3，2）在反比例函数图象上．故选：D．【题型7待定系数法求反比例函数解析式】34．（2023春•儋州校级期中）已知函数，当x＝1时，y＝﹣3，那么这个函数的解析式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵当x＝1时，y＝﹣3，∴＝﹣3，解得k＝﹣3，∴这个函数的解析式是y＝﹣．故选：B．35．（2023春•西峡县期末）如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是AC的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，图中阴影部分的面积为8，∴矩形OCAD的面积是8，设A（x，y），则xy＝8，∵点P是AC的中点，∴P（x，y），设反比例函数的解析式为y＝，∵反比例函数的图象经过点P，∴k＝x•y＝xy＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．故选：B．36．（2023•青岛）反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（m，），∴＝m．∴m＝8，∴反比例函数解析式为：y＝．37．（2022秋•滕州市校级期末）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为y＝．【答案】y＝．【解答】解：∵点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，∴xy＝k，OA＝﹣x，PA＝y．∵S△AOP＝4，∴AO•PA＝4．∴﹣x•y＝8．∴xy＝﹣8，∴k＝xy＝﹣8．∴该反比例函数的解析式为y＝．故答案为：y＝．38．（2023•喀喇沁旗一模）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为y＝﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：过C作CE⊥OB于E，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，AB＝2，∴OC＝2，∠COB＝60°，∵CE⊥OB，∴∠CEO＝90°，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC＝1，CE＝，∴点C的坐标为（﹣1，），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴＝，得k＝﹣，即y＝﹣，故答案为：y＝﹣．【题型8反比例函数与一次函数的交点问题】39．（2023•梅县区一模）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【答案】B【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，∴点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．40．（2023•砀山县二模）若一次函数y＝2x﹣5的图象与反比例函数的图象交于点（1，m），则k的值为（）A．﹣3 B． C． D．3【答案】A【解答】解：把（1，m）代入y＝2x﹣5得：m＝2﹣5＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣5的图象与反比例函数的图象交于点（1，﹣3），把（1，﹣3）代入得：﹣3＝，∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，故A符合题意，故选：A．41．（2023•历城区模拟）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【答案】D【解答】解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．【题型9反比例函数与一次函数的综合】42．（2023春•方城县期中）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【答案】见试题解答内容【解答】解；（1）反比例函数y＝的图象过点M（﹣3，1），∴k＝﹣3，反比例函数的解析式为y＝，反比例函数y＝的图象过点N（n，﹣3），∴，n＝1，N（1，﹣3），一次函数y＝ax+