专题01 反比例函数定义、图像与性质（九大类型）（题型专练）（原卷版）-A4

第页专题01反比例函数定义、图像与性质（九大类型）【题型1反比例函数的定义】【题型2反比例函数系数K的几何意义】【题型3反比例函数的图像】【题型4反比例函数图像的对称性】【题型5反比例函数的性质】【题型6反比例函数图像点坐标特征】【题型7待定系数法求反比例函数解析式】【题型8反比例函数与一次函数的交点问题】【题型9反比例函数与一次函数的综合】【题型1反比例函数的定义】1．（2023春•明水县期末）如表，如果x和y成反比例关系，那么“？”处应填（）x3？y56A．10 B．3.6 C．2.5 D．22．（2023春•肇源县期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x23．（2022秋•朝阳期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B． C． D．m≥4．（2022秋•桃江县期末）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2 B．±2 C．±4 D．±65．（2022秋•武冈市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．【题型2反比例函数系数K的几何意义】6．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．7．（2023•雨山区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y＝图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为．8．（2022秋•兴平市期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．9．（2022•天元区模拟）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝．10．（2021秋•三原县期末）如图，点A、B分别在双曲线y＝和y＝上，四边形ABCO为平行四边形，则▱ABCO的面积为．11．（2022秋•河北区期末）如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A．4 B．2 C．1 D．612．（2022•济宁一模）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定【题型3反比例函数的图像】13．（2023秋•邵东市月考）函数和y2＝﹣kx﹣k在同一坐标系中的图象可以大致是（）A． B． C． D．14．（2023•新泰市一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数y＝﹣与一次函数y＝bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．15．（2023•道县校级模拟）若ab＜0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（）A． B． C． D．16．（2022秋•海淀区校级期末）若k≠0，则函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④17．（2022秋•信都区校级期末）函数和y＝ax+a（a为常数且a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【题型4反比例函数图像的对称性】18．（2022秋•龙泉驿区期中）如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5）19．（2022秋•新田县期末）边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．620．（2022秋•房县期末）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣21．（2023•思明区校级模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为y＝．【题型5反比例函数的性质】22．（2023秋•庐阳区校级期中）下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x2+1 B． C．y＝x+1 D．23．（2023秋•瑶海区校级期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而增大24．（2023•泸县校级二模）反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣325．（2023•安阳二模）下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x C．y＝﹣x+2 D．26．（2023•义乌市校级开学）如图是三个反​比例函数y1＝，y2＝，y3＝在y轴右侧的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k1＜k3 C．k3＜k1＜k2 D．k3＜k2＜k127．（2023春•朝阳区校级期中）如图是一次函数y＝kx+b（k≠0）图象，下列是反比例函数的性质是（）A．函数图象在一三象限 B．x＞0，y随x的增大而增大 C．x＞0，y随x的增大而减小 D．函数图象关于y轴对称28．（2022•旌阳区校级模拟）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y2＜y1＜0 D．0＜y2＜y129．（2022秋•青秀区校级期中）从﹣1，1，2这三个数中，任取一个数作为反比例函数y＝的系数k，则y＝的图象不经过第一，三象限的概率是（）A． B． C． D．30．（2022秋•东营区校级期末）已知反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．【题型6反比例函数图像点坐标特征】31．（2023•太平区二模）若点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x1＜x232．（2022秋•庐阳区期末）若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣5的值为（）A．﹣3 B．0 C．2 D．﹣533．（2023春•淮阴区期末）若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）【题型7待定系数法求反比例函数解析式】34．（2023春•儋州校级期中）已知函数，当x＝1时，y＝﹣3，那么这个函数的解析式是（）A． B． C． D．35．（2023春•西峡县期末）如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边AB交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是AC的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A． B． C． D．36．（2023•青岛）反比例函数y＝的图象经过点A（m，），则反比例函数的表达式为．37．（2022秋•滕州市校级期末）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．38．（2023•喀喇沁旗一模）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为．【题型8反比例函数与一次函数的交点问题】39．（2023•梅县区一模）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞340．（2023•砀山县二模）若一次函数y＝2x﹣5的图象与反比例函数的图象交于点（1，m），则k的值为（）A．﹣3 B． C． D．341．（2023•历城区模拟）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【题型9反比例函数与一次函数的综合】42．（2023春•方城县期中）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．43．（2023•黄冈模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象