专题03 二次根式的加减（六大题型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题03二次根式的加减（六大题型）【题型1同类二次根式的相关概念】【题型2二次根式的加减】【题型3二次根式的混合运算】【题型4二次根式的化简求值】【题型5二次根式的实际应用】【题型6分母有理化】【题型1同类二次根式的相关概念】1．（2022秋•南关区校级期末）下列各式中，能与合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、化简后不能与合并，不合题意；B、化简后不能与合并，不合题意；C、化简后不能与合并，不合题意；D、化简后能与合并，符合题意；故选：D．2．（2022秋•晋江市期末）下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、＝2与2不能合并，不符合题意；B、＝3与2不能合并，不符合题意；C、＝与2不能合并，不符合题意；D、＝2与2能合并，符合题意．故选：D．3．（2023春•顺庆区校级期末）若最简二次根式3与﹣5可以合并，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵最简二次根式3与﹣5可以合并，∴x＝5，故选：D．4．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故选：A．【题型2二次根式的加减】5．（2023春•柳州期中）计算：．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣2+3＝2．6．（2023春•确山县期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）2；（2）2．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2＝2；（2）原式＝2+2﹣﹣2+＝2．7．（2023春•临高县期中）计算题（1）．（2）．【答案】（1）﹣12；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣15＝﹣12；（2）原式＝2﹣+＝．8．（2023春•东丽区期末）计算：4．【答案】5．【解答】解：原式＝4+3﹣12×＝4+3﹣2＝5．9．（2023春•海淀区校级期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝．10．（2023春•德庆县期末）计算：．【答案】6+．【解答】解：原式＝4+3+2﹣2＝6+．11．（2023春•定远县期中）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝＝．【题型3二次根式的混合运算】12．（2022秋•蜀山区期末）计算：（+）×﹣4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（2+）×﹣2＝2×+×﹣2＝4+3﹣2＝4+．13．（2023秋•永修县期中）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．14．（2022秋•蓝田县期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝．15．（2022秋•茂南区期末）计算：+×﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．16．（2023春•合浦县期末）计算：．【答案】2．【解答】解：＝3×﹣+2﹣＝3﹣2+2﹣＝2．【题型4二次根式的化简求值】17．（2023秋•金牛区校级月考）已知，．（1）求a+b的值；（2）求a2﹣3ab+b2的值．【答案】（1）2；（2）7．【解答】解：（1）∵＝＝﹣，＝＝+，∴a+b＝﹣++＝2；（2）由（1）知，a＝﹣，b＝+，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝[（﹣）﹣（+）]2﹣（﹣）（+）＝（﹣﹣﹣）2﹣（3﹣2）＝（﹣2）2﹣1＝8﹣1＝7．18．（2023秋•兴文县期中）已知x＝+2，y＝．（1）化简y；（2）求的值．【答案】（1）﹣2；（2）18．【解答】解：（1）y＝＝＝﹣2；（2）∵x＝+2，y＝﹣2，∴xy＝（+2）（﹣2）＝1，x+y＝+2+﹣2＝2，∴＝＝＝﹣2＝﹣2＝20﹣2＝18．19．（2023春•涵江区期中）先化简，后求值：，其中．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝＝；当时，原式＝．20．（2023春•江岸区期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值：（1）a2﹣2ab+b2；（2）a2﹣b2．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝+2+﹣2＝2，a﹣b＝（+2）﹣（﹣2）＝4，（1）a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．（2023秋•锦江区校级期中）已知，，求x2+xy+y2的值．【答案】15．【解答】解：∵x2+xy+y2＝x2+2xy+y2﹣xy＝（x+y）2﹣xy；把，代入（x+y）2﹣xy，∴＝＝＝42﹣1＝15．22．（2023秋•东城区校级期中）已知，，求．【答案】62．【解答】解：∵a＝＝＝4，b＝＝＝4﹣，∴a+b＝8，ab＝（4+）（4﹣）＝16﹣15＝1．∴原式＝＝＝＝62．23．（2023秋•秦都区校级期中）已知：，．（1）求ab；（2）求a2+b2﹣ab．【答案】（1）1；（2）13．【解答】解：（1）＝4﹣3＝1；（2）a2+b2﹣ab＝a2+b2﹣2ab+ab＝（a﹣b）2+ab＝＝12+1＝13．24．（2023秋•兰州期中）先化简，后求值：，其中．【答案】2a﹣5，．【解答】解：＝a2﹣5﹣a2+2a＝2a﹣5，将代入2a﹣5得，＝2+2﹣5＝【题型5二次根式的实际应用】25．（2023秋•红古区期中）如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A．36 B． C．72 D．【答案】C【解答】解：∵两个小正方形面积分别为27和48，∴两个小正方形的边长分别为＝3和＝4，∴大正方形的边长为：3+4＝7，∴S阴影＝（7）2﹣27﹣48＝72．故选：C．26．（2023春•阜平县期末）将矩形纸片的长减少cm，宽不变，就成为一个面积为48cm2的正方形纸片，则原矩形纸片的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【答案】B【解答】解：面积为48cm2的正方形纸片的边长为＝4cm，∴原矩形纸片的长为：4+＝5（cm），故选：B．27．（2023秋•衡阳月考）如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为m，宽BC为，爷爷准备在空地中划出一块长（）m，宽（）m的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．（1）求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）求种植青菜部分的面积．【答案】（1）长方形ABCD的周长14m；（2）种植青菜部分的面积为2m2．【解答】解：（1）2+2＝8+6＝14（m），答：长方形ABCD的周长14m；（2）（）×（）＝3﹣1＝2（m2），答：种植青菜部分的面积为2m2．28．（2023春•栖霞市期末）某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为米，宽AB为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【答案】1680元．【解答】解：通道面积：×﹣2×（+1）×（﹣1）＝8×5﹣2×（13﹣1）＝80﹣24＝56（平方米），购买地砖需要花费：30×56＝1680（元），答：购买地砖需要花费1680元．29．（2022秋•南昌期末）如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；（2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x＝，求剩余部分的面积．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；（2）把a＝20+2，b＝20﹣2，x＝代入ab﹣4x2得：（20+2）（20﹣2）﹣4×（）2＝400﹣8﹣4×2＝400﹣8﹣8＝384．30．（2023春•长汀县月考）一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，能否在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？为什么？【答案】不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由见解答．【解答】解：不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．理由如下：+＝2+3＝5，∵5＝＞＝7，∴5＞7，故不能在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板．【题型6分母有理化】31．（2022秋•丰城市校级期末）在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：＝；（一）＝＝；（二）＝＝＝；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：＝＝＝；（四）（1）化简＝＝（2）请用不同的方法化简．①参照（三）式得＝﹣②步骤（四）式得＝﹣（3）化简：+++…+．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）＝＝，＝＝．故答案为：，；（2）①原式＝＝﹣．故答案为：﹣；②原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣；（3）原式＝+++…+＝＝．32．（2022春•闵行区校级期末）计算．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2﹣1﹣+2﹣＝1．33．（2022秋•盐湖区期末）阅读下列解题过程：＝＝＝﹣1；＝＝＝﹣．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝﹣；②＝﹣；（2）应用：求++++…+的值；（3）拓广：﹣+﹣＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①＝＝