山东省聊城临清市2024年中考数学模拟预测题含解析

山东省聊城临清市2024年中考数学模拟预测题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，72．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A． B． C． D．4．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④5．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，点E是△ABC的内心，过点E作EF∥AB交AC于点F，则EF的长为()A． B． C． D．6．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-27．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A． B． C． D．8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y29．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，下列结论正确的是()A．a<0 B．b2－4ac<0 C．当－1<x<3时，y>0 D．－=1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是_____．12．分解因式：8x²-8xy+2y²=_________________________.13．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．14．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______15．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2__S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）16．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？19．（5分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°+﹣2﹣1．20．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．22．（10分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目选手服装普通话主题演讲技巧李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？24．（14分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．2、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．故选A．【考点】相反数．3、A【解析】

根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．4、C【解析】分析：①通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行判断；②设=2，得到•=2=2，得到当=1时，=2，当=－1时，=－2，于是得到结论；③根据“倍根方程”的定义即可得到结论；④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论；详解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①错误；②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴设=2，∴•=2=2，∴=±1，当=1时，=2，当=－1时，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正确；③关于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3，∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是（2，0）和（4，0），故③正确；④∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故选C．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，正确的理解倍根方程的定义是解题的关键．5、A【解析】

过E作EG∥AB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依据△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF，根据斜边的长列方程即可得到结论．【详解】过E作EG∥BC，交AC于G，则∠BCE=∠CEG．∵CE平分∠BCA，∴∠BCE=∠ACE，∴∠ACE=∠CEG，∴CG=EG，同理可得：EF=AF．∵BC∥GE，AB∥EF，∴∠BCA=∠EGF，∠BAC=∠EFG，∴△ABC∽△GEF．∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，设EG=4k=AG，则EF=3k=CF，FG=5k．∵AC=10，∴3k+5k+4k=10，∴k=，∴EF=3k=．故选A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相似三角形以及构造等腰三角形．6、B【解析】

先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴-2m+n＝0n=4解得m=2n=4∴直线AB的解析式为y＝2x＋1．将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y＝2（x−1）＋1，即y＝2x＋2，再将y＝2x＋2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y＝−2x＋2，即y＝2x−2，所以直线l的表达式是y＝2x−2．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题，掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键．7、C【解析】

主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.8、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1＜x2＜0＜x3，，∴y3＜y1＜y2；故选D.考点：反比例函数的性质.9、B【解析】

设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.10、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴∴A选项错误，∵抛物线与x轴有两个交点，∴∴B选项错误，由图象可知，当－1<x<3时，y<0∴C选项错误，由抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为即－＝1，∴D选项正确，故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、奇数．【解析】

根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.【详解】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5，若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5，故答案为：奇数．【点睛】本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率.12、1【解析】

提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．【详解】8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．故答案为：1（1x-y）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．13、36.【解析】试题分析：∵△AFE和△ADE关于AE对称，∴∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD，EF＝DE.∵tan∠EFC＝＝，∴可设EC＝3x，CF＝4x，那么EF＝5x，∴DE＝EF＝5x.∴DC＝DE＋CE＝3x＋5x＝8x.∴AB＝DC＝8x.∵∠EFC＋∠AFB＝90°,∠BAF＋∠AFB＝90°,∴∠EFC＝∠BAF.∴tan∠BAF＝tan∠EFC＝，∴＝.∴AB＝8x,∴BF＝6x.∴BC＝BF＋CF＝10x.∴AD＝10x.在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2.∴（10x）2＋（5x）2＝（5）2.解得x＝1.∴AB＝8x＝8,AD＝10x＝10.∴矩形ABCD的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.14、1【解析】

根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．【详解】∵DE∥BC，∴．∵，CE=11，∴，解得AE=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．15、＞【解析】

要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=，乙组的平均数为：=4，S乙2=×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=，∵＞，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.16、1．【解析】

根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【详解】∵a1-b1=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=1，

故答案是：1．【点睛】考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．17、【解析】

由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程组，解得t=．故答案为．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）w＝200x+8600（0≤x≤6）；（2）有3种调运方案，方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【解析】

（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．【详解】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）＝200x+8600（0≤x≤6）．（2）200x+8600≤9000解得x≤2共有3种调运方案方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；（3）w＝200x+8600k＞0，所以当x＝0时，总运费最低．也就是从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．【点睛】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．19、.【解析】

根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×+2﹣＝1﹣2+2﹣＝【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20、（1）见解析；（1）见解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．21、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】

（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．22、（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】

（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×