八年级下册数学先学后教教案

八年级数学下册教案

韩建霞

全册备课

教材分析

本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分

析如下：

第十六章分式

本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分

式的加、减、乘、除运算，整数指数幕的概念及运算性质，分式方程的概念及

可化为一元一次方程的分式方程的解法。

第十七章函数及其图像

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数

后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过

程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力；经历反比例

函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一；

经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生

的数学应用能力；经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维；能

根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决

简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合

的意识和能力。

第十八章平行四边形的判定本章的主要内容是学习平行四边形的性质和判定方

法。

第十九章矩形、菱形、正方形通过逆命题的猜想、操作验证、逻辑推理证明等

过程，让学生理解并掌握几种图形的判定方法，进一步体验合情推理和逻辑推

理的融合，提高数学思维能力。

第二十章数据的整理与初步处理

本章主要内容有三节：算术平均数与加权平均数；平均数、中位数和众数的

选用；极差、方差与标准差。全章内容尽可能围绕真实的数据展开。

课时分配

第十六章分式11

第十七章函数及其图像16

第十八章平行四边形4

第十九章矩形、菱形、正方形12

第二十章数据的整理与初步处理10

第十六章分式

16.1.1从分数到分式

学习目标

1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。

2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件

学习过程

一、板书题目

（-）讲述：同学们，今天我们来学习分式（一）（板书课题）。

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。

2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P2-P4练习上方）

①借助书中第二页的思考内容理解分式概念。

②能区别分式与分数。

③通过例题理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

8分钟后，比一比，看谁能正确分式概念做出检测题。

四、先学

（-）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？好，下面就比一比，看谁

能运用好。

2、检测题

P4练习1、2、3

五、后教

(一)更正

请同学们仔细看一看这几名同学的板演，发现错误并能改正的举手。

(二)讨论，归纳

(1)单独评。

(2)是不是？为什么？引导学生说出分式的定义：一般地，形如义的式子叫做

B

分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。(板书分式的定义)

(3)对不对？为什么？引导学生会说出分式成立的条件：当分式的分母为零时，

分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。(板书条件)

六、当堂检测

(一)讲述：同学们能运用新的知识做对作业吗？好，要注意解题格式。

1、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？

(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件①个,做80个零件需②

小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速

度是

③千米/时,轮船的逆流速度是④千米/时.

(3)x与y的差于4的商是⑤.

①②(3)④⑤_

2、当x取何值时，下列分式有意义？

AY4-57_<

(1)\一：___________(2)上=.___________(3)与r二：_____

x+23+2xx—4

3、当工为何值时，分式的值为0?

(1)止■:___________(2).7%_：____________(3)二^：_____

5x21-3xx-x

4、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划

在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公

顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那

么原计划完成一期工程需要()个月，实际完成一期工程用了()个月。

(二)出示作业

必做题：课本P8习题16.1复习巩固第1、2、3题。

选做题：

1、习题16.1第13题

2、当x为何值时，分式二国一1的值为0?

x2-3x+2

（三）学生练习。

七、教学反思

16.1.2分式的基本性质（一）

学习目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式约分

学习过程

一、板书题目

（一）讲述：同学们，今天我们来学学习分式的基本性质（一）（板书课题）。

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么目标呢？

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式约分

（二）屏幕显示

学习目标

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P4练习题下方-P7思考的上方）

①借助书中P5的思考内容理解分式的基本性质并且记忆分式的基本性质

②会用分式的基本性质将分式约分（注意有两种情况）。

③理解并记住最简分式的定义

10分钟后，比一比，看谁能利用分式的基本性质正确做出检测题。

四、先学

（-）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？好，下面就比一比，看谁

能运用好。

2、检测题

P8练习题1题

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

请同学们仔细看一看这几名同学的板演，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论，归纳

（1）（2）对不对？为什么？引导学生会先观察分子和分母共有的因式是什么？

找到后进行约分。

（3）、（4）对不对？为什么？引导学生注意在约分时分母如果是多项式应对多

项式因式分解然后再约分。

六、当堂检测

（-）讲述：通过前面的表现我想同学们能运用新的知识做对作业。

①.填空：

2x26a3b2_3/

(1)•()(2)

x1+3xx+3西()

"1一()/_」一),

（3）(4)

a+can+cn(x+))2()

②.约分：

()3a2bSm2n2(x-y)3

(2)(3)⑷

6ab2c2m/?216xyzy-x

③分式陪‘三手,写中是最简分式的有（）

x2+6x+9m2-3m+2

④约分：（1）(2)

X2-9m2-m

（二）出示作业

必做题：课本P8-P9习题16.1复习巩固第4、5、6题。

选做题：习题16.1综合运用第11

（三）学生练习。

七、教学反思

16.1.2分式的基本性质（二）

学习目标：

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式通分。

［学习过程］:

一、板书课题：

同学们，今天我们来学习16.1.2分式的基本性质（二）

o（板书课题）

二、出示目标：

过渡语-：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

小黑板展ZK：

学习目标：

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式通分。

三、自学指导：

（-）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认

真自学。

（二）出示自学指导：

自学指导

认真看课本（P7思考及以下--P8练习以上）

1、.理解并记住通分的概念。

2、会求最简公分母。（掌握方法）

3、会用分式的基本性质将分式通分。

7分钟后，比谁能准确的做出检测题。

四、先学：

（一）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（二）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，看懂的同学请举手；好，下面就比一

比，看谁能正确做出检测题。

2、检测题：P8：2

3、补充：

（1）—和一（2）旦和3（3）工和一一

2ab35a2。2c2xy3x2lab2She2

(4)和」一(5)」^和3(6)］和二一

y-1y+12xy3x2a-3a+3

4、学生练习，6名同学进行板演，教师巡视（收集错误进行二次备课）

五、后教：

（一）自由更正

请同学们仔细看一看这6位同学的板演，发现错误的同学请举手，请上来更正

或补充。

（二）讨论，归纳

1、通分要想确定各分式的公分母，一般的取分母系数的最小公倍数，以及分母

所有因式的最高次暴的积，作为最简公分母。（板书最简公分母的求法）

2、对于分母是多项式的应先将分母因式分解后再确定公分母。并且让学生回忆

因式分解的方法。

六、当堂训练

（一）讲述：通过前面的表现我想同学们能运用新的知识做对作业。

1.下列各式中，正确的是（）A.史B=0B.区心=0c.空口=曰

b+mba+bac-\c-1

x—y_1

D.

―x2—y2~一x+y

2.通分

(1)—(2)-^_和_1_

2xy3x2a-3Q+3

(3)\F；(4)-4-

6ab~9abea+2。+1a-1

3、布置作业P9页7、题

选作题:P9：10

（二）、学生练习，教师巡视。

七、教学反思

16.2.1分式的乘除（一）

学习目标

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

学习过程

一、板书题目

（一）讲述：同学们，今天我们来学习分式的乘除（一）

（板书课题）。

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P10-P13练习以上）

①仔细看书，完成P10中间的两处空白。

②在回忆分数乘除法则的基础上理解并且记住分式的乘法法则和除法法则。

③会用分式乘除的法则进行运算并能熟练应用.

12分钟后，比一比，看谁能最快完成P10空白及检测题。

四、后教

（-）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？好，下面就比一比，看谁能

运用好。

2、检测题

P13练习题2、3.

五、后教

（一）更正

请同学们仔细看一看这几名同学的板演，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论

（2）问：提问学生对不对？为什么？引导学生说出每道题的理由。并且让学生

说出分式的乘除法法则。分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分

子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除分式，把除式的分子、分

母颠倒位置后，与被除式相乘。（板书法则）

（3）对于分子或分母是多项式的在乘除法时应该将多项式因式分解后再进行乘

除运算。对于第二小题学生的问题可能会多一些：被除式的分子用平方差来分

解，分母用完全平方和公式来分解。除式的分母用提公因式法来分解。

六、当堂检测

P13练习1、2、3题

补充题

11

-x---y

1.不改变分式的值，使分式^一千一的各项系数化为整数，分子、分母应乘以

-x+—V

39'

（）

A.10B.9C.45D.90

2,下列等式：①生2=-±金；②士2=0；③王史〜空2；

CC-XXCC

④士二W中，成立的是（）

mm

A.①②B.③④C.①③D.②④

（二）出示作业

必做题：课本P22习题16.2第1、2、3题。

选做题：P23第10题。

（三）学生练习。

七、教学反思

16.2.1分式的乘除（2）

［学习目标］:

1、熟练地进行分式乘除法的混合运算。

2、理解分式乘方的原理，进行分式乘方的运算。

［学习过程］:

一、板书课题：

同学们，今天我们来学习分式的混合运算和乘方。（板书课题）

二、出示教学目标

过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

1、熟练地进行分式乘除法的混合运算。

2、理解分式乘方的原理，进行分式乘方的运算。

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自

学。

（二）出示自学指导：

请同学们认真看书13页到14页练习前的内容：

1、观察并理解例4这道题是如何运用分式的乘除进行运算的。对于这种既

有乘法又有除法的运算应该怎么处理。注意解题步骤和运算结果的形式。

2、结合书上的思考和探究理解分式的乘方运算的本质，与整式的乘方进行

对比的学习和记忆。认真看例5注意解题过程和做题步骤。

10分钟后进行检测。（如有问题可以小声问同桌或举手问老师）

四、先学：

（一）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（二）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，好，下面就比一比，看谁能正确做出练习1.20

2、学生练习，分别有四位学生上黑板板演完成。（有四位程度较差的学生板演,

暴露出问题）其他学生在练习本上完成，不允许讨论。教师巡视，对完成练习

的学生进行检查，对学生在练习中存在的问题进行收集，进行二次备课，在讲

解时重点问题重点强调。

五、后教：

（一）自由更正

5分钟后学生对黑板上的错误（彩色粉笔）进行更正，直到所有的错误更正完毕。

（二）讨论，归纳

练习1：教师讲评：第一题的两道小题分开评讲。首先大家来看第一题的第

一步是否正确？引导学生总结出：分式的乘除混合运算需将除法转化为乘法，

然后用乘法的运算律进行运算。分子分母中能约分要约分，注意结果必须为最

简分式。

第二题中的多项式要先分解后运算，所以先看第一步的多项式分解是否正

确？在这里用到了平方差和完全平方公式，教师带领学生回顾，引导学生说出

公式并板书。第二步按照分式的乘除法混合运算法则进行运算。能约分的式子

要先约分。

师生共同总结出分式乘除混合运算的规律：1.将除法转化为乘法；2.能分解

因式的要分解；3.运算必须按步骤进行，不能跳步。4.结果要写成最简形式。（教

师板书）

练习2教师讲评：先看第一小题，教师引导学生说出分式乘方的运算规律，

然后看题目中的解题过程是否符合规律。（教师板书）注意负号。第二小题，既

有乘方又有乘除。引导学生回答：先算乘方，在算乘除。注意顺序。这道题估

计大部分学生对符号的处理会有问题要重点强调。

六、当堂训练：

完成书上22页第3题。15分钟后交。

七、布置作业：

本节优化和练习册上的练习完成。

八、教学反思

16.2.2分式的加减（1）

［学习目标］:

1.理解分式分式的加减运算律；

2.会进行简单的分式加减的运算。

［学习过程］:

一、板书课题

同学们，今天我们来学习分式的加减运算。（板书课题）

二、出示教学目标

过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

1.理解分式分式的加减运算律；

2.会进行简单的分式加减的运算。

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自

学。

（二）出示自学指导：

请同学们认真看书15页到16页练习前的内容：

1.结合问题3和问题4认识分式加减的用途。

2.结合书上的思考理解分式的加减运算，看看与分数的加减有什么相同和

不同之处，类比的进行记忆和理解。

3.认真看例6这道题是如何运用分式的加减进行运算的。注意解题步骤和

运算结果的形式。

10分钟后进行检测。（如有问题可以小声问同桌或举手问老师）

四、先学：

（-）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（二）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，好，下面就比一比，看谁能正确做出练习1.20

2、学生练习，分别有五位学生上黑板板演完成。（有五位程度较差的学生板演,

暴露出问题）其他学生在练习本上完成，不允许讨论。教师巡视，对完成练习

的学生进行检查，对学生在练习中存在的问题进行收集，进行二次备课，在讲

解时重点问题重点强调。

五、后教：

（一）自由更正

8分钟后学生对黑板上的错误（彩色粉笔）进行更正，直到所有的错误更正完毕。

（二）讨论，归纳

练习1：教师讲评：首先看这两道题的类型，教师引导学生说出同分母分式

相加的运算律是，分母不变，把分子相加减。（教师板书）这两道小题都直接运

用运算律即可，注意运算结果为整数而不是分式。教师引导学生发现：分式的

加减运算结果可以是整数。

练习2：教师讲评：教师引导学生说出异分母分式加减，先通分，变为同分

母的分式在加减。（教书板书）所以先看第一步，通分是否正确。尤其是第三小

题分母需先分解因式然后再找公分母。有问题的进行指正，并说明错在哪里，

避免犯同样的错误。第二步，按同分母运算对待。估计：第二小题问题较多，

尤其是对第二个因式前负号的处理。教师告知学生第二项是一个整体需要带括

号，切记。第三步，得出结果，注意结果的形式必须为最简形式。

六、当堂训练：

完成书上23页第4题的（1）（2）

第5题的（1）（2）。15分钟后交。

七、布置作业：

23页4、5题的（3）（4）；本节优化和练习册上的练习完成。

八、教学反思

16.2.2分式的加减（2）

［学习目标］:

1、明确分式混合运算的顺序；

2、熟练的进行分式混合运算。

［学习过程］:

3.板书课题

同学们，今天我们来学习分式的加减运算。（板书课题）

4.出示教学目标

过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

1、明确分式混合运算的顺序；

2、熟练的进行分式混合运算。

5.自学指导：

（-）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自

学。

（二）出示自学指导：

请同学们认真看书17页到18页练习前的内容：

1.结合例7认识分式混合运算在物理运算中的用途。注意例7这道题是如

何运用分式的加减进行巧妙运算的。注意解题步骤和运算结果的形式。

2.结合例8理解分式的混合运算，看看与整式的混合运算有什么相同和不

同之处，类比的进行记忆和理解。注意做题步骤的先后顺序。

10分钟后进行检测。（如有问题可以小声问同桌或举手问老师）

四、先学：

（一）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（~）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，好，下面就比一比，看谁能正确做出练习1.2。

2、学生练习，分别有四位学生上黑板板演完成。（有四位程度较差的学生板演,

暴露出问题）其他学生在练习本上完成，不允许讨论。教师巡视，对完成练习

的学生进行检查，对学生在练习中存在的问题进行收集，进行二次备课，在讲

解时重点问题重点强调。

五、后教：

（一）自由更正

5分钟后学生对黑板上的错误（彩色粉笔）进行更正，直到所有的错误更正完毕。

（二）讨论，归纳

练习1：教师讲评：问题3和问题4是分式的加减运算，教师引导学生回顾

分式的加减运算律，按照分式加减的运算律进行计算即可。注意通分和结果的

形式。

练习2：教师讲评：先看第一道题的第一步是否正确？引导学生说出：第一

步先算乘方。（教师板书）第二步是否正确？引导学生说出：第二步算乘除。（教

师板书）第三步是否正确？引导学生说出：最后算加减。（教师板书）第二小题

中含有括号，引导学生说出：有括号的要先算括号里的。（教师板书）其他过程

与第一题一样。与整式的混合运算对比的记忆。注意结果必须是最简分式的形

式。

六、当堂训练：

完成书上23页第6题的（1）（2）,10分钟后交。

七、布置作业：

23页6题的（3）（4）；本节优化和练习册上的练习完成。

八、教学反思

16.2.3整数指数幕（1）

［学习目标］:

1、了解负整数指数累；

2、掌握整数指数基的运算性质，会进行整数指数黑的运算。

［学习过程］:

一、板书课题

同学们，今天我们来学习整数指数易及其运算性质。（板书课题）

二、出示教学目标

过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

1、了解负整数指数幕；

2、掌握整数指数愚的运算性质，会进行整数指数事的运算。

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自

学。

（二）出示自学指导：

请同学们认真看书18页到20页练习前的内容：

1.结合18页的复习内容及思考了解负整数指数鎏的用途以及其本质。

2.结合例9和例10掌握整数指数幕的运算性质，认识到当指数扩展到负数

时他的运算律与从前有何异同。在看例题时注意做题步骤和解题过程，以及结

果的形式。

15分钟后看谁理解的透彻能够很好的完成相似的例题。（如有问题可以小声

问同桌或举手问老师）

四、先学：

（-）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（二）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，好，下面就比一比，看谁能正确做出练习1.2o

2、学生练习，练习1用口答的形式完成，有学生答，答错有学生更正，教师指

导。

练习2分别有2位学生上黑板板演完成。（有2位程度较差的学生板演，暴露出

问题）其他学生在练习本上完成，不允许讨论。教师巡视，对完成练习的学生

进行检查，对学生在练习中存在的问题进行收集，进行二次备课，在讲解时重

点问题重点强调。

五、后教：

（一）自由更正

5分钟后学生对黑板上的错误（彩色粉笔）进行更正，直到所有的错误更正完毕。

（二）讨论，归纳

练习1：教师讲评：教师引导学生说出负整数指数哥的本质是：整数指数幕

的倒数（教师板书）回顾任何非0说的0次累都是1.这道题主要考察0次累和

负整数指数基的表示方法，教师指导学生口答完成即可。

练习2：教师讲评：这两道题都含有乘方和同底数毒，所以考察的就是这两

方面的内容。先看这两道题的第一步是否正确？如果错误，错在哪里？我们可

以得到整数指数塞的运算顺序是：先乘方在乘除。（教师板书）那么对于x的-1

次累的3次方如何运算就是我们这节课要掌握的重点内容，对有错误的进行强

调。然后看第二步是否正确，有错的错在哪里？第二步就要求要会算同底数基

的乘除，注意负整数指数塞的运算。注意结果中对负指数基的处理需写成分式

的形式。

六、当堂训练：

完成书上23页第7题，10分钟后交。

七、布置作业：

本节优化和练习册上的练习完成。

八、教学反思

16.2.3整数指数富（2）

［学习目标］:

1、熟练整数指数范围内的塞运算；

2、会用10的负整数指数嘉表示一些绝对值较小的数。

［学习过程］:

一、板书课题

同学们，今天我们来学习10的负整数指数累及其运算。（板书课题）

二、出示教学目标

过渡语：我们今天要达到什么学习目标呢？请看小黑板

1、熟练整数指数范围内的幕运算；

2、会用10的负整数指数累表示一些绝对值较小的数。

三、自学指导：

（-）过渡语：怎样才能完成我们今天的学习目标呢？请同学们按指导认真自

学。

（二）出示自学指导：

请同学们认真看书21页到22页练习前的内容：

1.结合思考理解科学记数法中10的指数与小数点的关系，并会表示。认识

到负整数指数幕在生活中的用途。

2.结合例11掌握10的负整数指数累的运算性质。在看例题时注意做题步骤

和解题过程。10分钟后看谁理解的透彻能够很好的完成相似的例题。（如

有问题可以小声问同桌或举手问老师）

四、先学：

（-）学生看书，教师巡视，师督促每位学生认真紧张的自学。

（二）检测：

1、过渡语：看完的同学们请举手，好，下面就比一比，看谁能正确做出练习1.20

2、学生练习，练习1用口答的形式完成，有学生答，答错有学生更正，教师指

导。练习2分别有2位学生上黑板板演完成。（有2位程度较差的学生板演，暴

露出问题）其他学生在练习本上完成，不允许讨论。教师巡视，对完成练习的

学生进行检查，对学生在练习中存在的问题进行收集，进行二次备课，在讲解

时重点问题重点强调。

五、后教：

（一）自由更正

5分钟后学生对黑板上的错误（彩色粉笔）进行更正，直到所有的错误更正

完毕。

（二）讨论，归纳

练习1：教师讲评：这道题主要考察10的负整数指数幕在科学记数法中的

运用。引导学生总结出：如果一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0

数字前有m个0,那么10的指数为一（m+1）。（教师板书）利用这个规律完成

练习。教师指导学生口答完成即可。

练习2：教师讲评：这两道题都是与科学记数法有关的运算。引导学生说出：

数字与数字相乘，10的指数乘除法按照同底数基的乘除法运算进行。第一小题

为乘法，较简单。第二小题既有乘方又有除法，先算乘方后算除法。估计第二

题中的乘方会让部分学生难以理解，重点讲解。

六、当堂训练：

完成书上23页第8、9题，10分钟后交。

七、布置作业：

本节优化和练习册上的练习完成。

八、教学反思

16.3分式方程（1）

【学习目标】

1.使学生理解分式方程的意义。

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3.了解解分式方程解的检验方法。

【学习过程】

一、板书课题

师：同学们，今天我们学习分式方程（1）

二、出示目标

（一）过渡语：这节课要达到什么教学目标呢？请看投影（或小黑板展示）

（二）屏幕显示投影（或小黑板展示）

1.使学生理解分式方程的意义。

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3.了解解分式方程解的检验方法。

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真

自学

（二）出示自学指导

认真看课本（P31—32）

结合P31-32“思考题”中的问题；

1、明确解分式方程的步骤。

2分式方程的检验方法

3、注意例题的步骤和格式，学会解可化为一元一次方程的分式方程

8分钟后，比一比，谁能仿照例题正确的做出检测题

四、先学

（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学

生质疑问难。

（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂例题的同学请举手？好，下面就比

一比，看谁会仿照例题正确的做出检测题

2、检测题P35练习1.⑴、（3）

3.学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）

五、后教

（一）更正：

请同学们仔细观察以上两名同学的板演，（用彩色粉笔）发现错误的请举手

（指名更正）

（-）讲评、归纳

评第一、二两题（师要强调解题格式）答案正确吗？为什么？引导学生了

解并掌握解分式方程的步骤：去分母将分式方程化为整式方程--解整式方程

——把整式方程的解代入最简公分母进行检验（师板书）

六、当堂训练

1、下列各式哪些是分式方程？

（l>+y=5；（2）-x-+2=-^2—y-z；（3）-1；（4）-y^7=0.

53xx+5

2、解方程

布置作业

1、P381、⑴、（3）、（5）、（7）

2、同步练习册

七、教学反思：

16.3分式方程（2）

学习目标：

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方

程的分式方程。

2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

重点难点：

1.了解分式方程必须验根的原因；

2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.

教学过程：

一、板书课题

师：同学们，今天我们学习分式方程（2）

二、出示目标

（一）过渡语：这节课要达到什么教学目标呢？请看投影（或小黑板展示）

（二）屏幕显示投影（或小黑板展示）

1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方

程的分式方程。

2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？为了使大家更好的进行学习，

请结合自学指导认真看书

（二）出示自学指导

认真看课本（P33—34）,结合P33“思考题”中的问题；

1、能按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

2、注意例题的步骤和格式。

6分钟后，比一比，谁能仿照例题正确的做出检测题。如有不会，同座位可小

声讨论。

四、先学

（-）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生

质疑问难

（二、）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂例题的同学请举手？好，下面就比

一比，看谁会仿照例题正确的做出检测题。

2、检测题P35练习1.（2）、（4）

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（一）更正：

请同学们仔细观察以上两名同学的板演，发现错误的请举手（指名更正）

评第一题、第二题（师要强调解题格式）答案正确吗？为什么？按步骤一步一

步分类讲评

第一步：引导学生在解分式方程中要去分母，去分母时每一项都要乘以最简公

分母，整式的项也要乘，不要漏乘。同时分子是多项式时去分母时分子要打括

号

第二步：解整式方程。去括号（注意用去括号法则正确去正括号和去负括号）、

移项、合并同类项、系数化为1，按解整式方程的步骤解题

第三步：检验，要引导学生检验时代入最简公分母进行检验，当最简公分母为

零时分式方程无解，否则是分式方程的解。

六、当堂训练

1、.解下列方程

...4x+3x-]

(2)——+--=----

%--4x-2x+2

布置作业

1、P381、2、4、6、8

2、选做题.

2-2x

（1）分式方程^x—如=0的增根是________

x—2

（2）当公——时‘关于”的方程各+*=占有增根.

3、同步练习册

七、教学反思:

16.3分式方程（3）

工程问题

学习目标：

1、理解工作量、工作时间、工作效率之间的关系

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决工程问题.

重点'难点

1.重点：利用分式方程解决工程问题.

2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

教学过程：

一、板书课题

师：同学们，今天我们学习分式方程（3）

二、出示目标

（-）过渡语：这节课要达到什么教学目标呢？请看投影（或小黑板展示）。

（二）屏幕显示投影（或小黑板展示）

1、理解工作量、工作时间、工作效率之间的关系

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决工程问题.

重点、难点

1.重点：利用分式方程解决工程问题.

2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系

三、自学指导：

（-）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真看

书

（二）出示自学指导

1认真看课本（P35—36例题4前）注意书签的内容，完成P35分析中的空白

2、例题中是如何解设的，数量关系是什么？

3、在工程问题中的工作量、工作时间、工作效率之间的关系

如有疑问，请小声讨论或举手问老师。

6分钟后，比谁能做对与例题类似的习题

四、先学

（-）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生

质疑问难

（二、）检测

1、过渡语•：同学们，看完的请举手？看懂例题的同学请举手？好，下面就比

一比，看谁会仿照例题正确的做出检测题。

2、检测题P38习题16.3第五题（仿照例题让学生填空）

张明4小时完成一批图书的一半，那么1小时完成这批图书的，

设李强单独清点这批图书要x小时，两人合作1小时完成，两人

合作一小时清点完一半，在用式子表示上述的量后，再考虑如何列方程

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（一）更正：

请同学们仔细观察以上两名同学的板演，发现错误的请举手（指名更正）

（-）讨论：一起评

评第一题：（1）两位同学的解设对吗？为什么？注意语言的严密性

（解：设李强单独清点这批图书要X小时，引导学生说出：把工作总量看作1,

1个人1小时完成的工作量L）

X

（2）张明的工作效率是多少？为什么？

引导学生说出：工作量=工作时间x工作效率（张明4小时完成一半，所以1小

时完成！）

8

（3）两个人合作一小时完成的工作量表示为=-

2

方程列的对吗？还有不同解法吗？

六、当堂训练

1、配套练习册本节内容

2、布置作业：配套练习册本节内容

七、教学反思：

16.3分式方程（4）

-----行程问题

学习目标：

1、理解路程、时间、速度之间的关系

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题.

重点、难点

1.重点：利用分式方程解决行程问题.

2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

教学过程：

一、板书课题

师：同学们，今天我们学习分式方程（4）

二、出示目标

（-）过渡语：这节课要达到什么教学目标呢？请看投影（或小黑板展示）。

（二）屏幕显示投影（或小黑板展示）

1、理解路程、时间、速度之间的关系

2、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题.

重点、难点

1.重点：利用分式方程解决行程问题.

2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

三、自学指导：

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真看

书

（二）出示自学指导

1认真看课本（P36例题4后一37练习前）注意书签的内容，完成P36分析中的

空白

2、例题中是如何解设的，数量关系是什么？

3、在行程问题中的路程、时间、速度之间的关系

如有疑问，请小声讨论或举手问老师。

6分钟后，比谁能做对与例题类似的习题

四、先学

（-）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生

质疑问难

（二、）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂例题的同学请举手？好，下面就比

一比，看谁会仿照例题正确的做出检测题。

2、检测题P37练习1（仿照例题让学生填空）

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（-）更正：

请同学们仔细观察以上两名同学的板演，发现错误的请举手（指名更正）

（-）讨论：一起评

评第一题（1）两位同学的解设对吗？为什么？注意语言的严密性

（解：设骑车同学的速度为每小时x千米，汽车的速度是骑车速度的2倍，则

汽车的速度为每小时2x千米,

（引导学生说出行程问题中：路程=时间、速度）

（2）骑车同学的速度为每小时x千米，10千米骑车同学用的时间是多少？为

什么？

（3）汽车的速度为每小时2x千米，10千米汽车用的时间是多少？为什么？

骑车的同学先走20分钟（!小时）后坐汽车的同学再走，同时到达，则骑车同

3

学用的时间比坐汽车用的时间多用小时，根据时间列出方程为：

10110

------1---=-----

2%3%

方程列的对吗？还有不同解法吗？

六、当堂训练

1、配套练习册本节内容

2、布置作业：配套练习册本节内容

七、教学反思：

第十七章反比例函数

§17.1.1反比例函数的意义

［学习目标］

1、理解反比例函数的意义。

2、能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。

［学习过程］

一、板书题目

（一）讲述：同学们，今天我们来学习《反比例函数的意义》（板书课题）。

二、出示目标

（-）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

1.理解反比例函数的意义。

2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P39-P40练习上方）

①认真看“思考”中三个引例中每题的三个量分别是什么？那三个量之间有什

么关系？区分变量和常量？写出三个量之间的关系式。

②对照课本中的函数解析式，把自己写出的关系式统一成课本中的分式形式，

并考虑你是怎么变形的。

③找三个解析式的共同特点。

④思考反比例函数定义中对自变量X和常量K的要求。

⑤认真学习例1试着总结如何求反比例函数的解析式，条件是什么？和求一次

函数解析数的步骤进行对比。

8分钟后，比一比，看谁能正确做出检测题。

四、后教

（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、（6分钟时就开始问）过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？（8

分钟后）好，下面就比一比，看谁能运用好。

2、检测题

P40练习题1、2、3

指定4名学板演，其他同学在座位上做。

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（一）更正

请同学们仔细看一看这4名同学的板书，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论

问：还有没有不同意见了。好我们一起看看。

（1）某某同学你给大家讲讲你知道你那里有问题了吗？（如果做错的同学，还

没看出来，就让上去订正的同学讲评。）

（2）1题评完后，总结根据实际问题列函数关系式的步骤：A.先列出三个量之

间的数量关系。B.带入相应的常数和字母。C.变形成反比例函数解析式的一般

形式。

（3）2题评完后，总结反比函数的解析式的三种形式：Y=K/X,XY=K,X=K/X.（K

70）。只要能变形成反比例函数的一般形式的解析式函数表达式都是反比例函

数的解析式都是反比例函数的解析式（但是得满足KW0）。

（4）3题评完后总结“求反比例函数解析式的步骤”。一组变量的数值即可。A.

设出解析式。

B.带入已知的变量值，求出K的值。

C.把K的值带入所设的解析式。并写出解析式。

D.与求一次函数解析式的步骤雷同。

六、当堂检测

（一）讲述：同学们能运用新的知识做对作业吗？好，要注意解题格式。

（二）出示作业

必做题：课本P46习题17.1复习巩固第1题，第2题，第4题.P60复习题17

第1题，第4题。

选做题：P60复习题17综合运用第7题

《练习册》：

（三）学生练习。

七、教学反思

§17.1.2反比例函数的图象和性质（一）

［学习目标］

1、会用描点法画反比例函数的图象，会总结反比例函数图像的形状。2、并根

据K值区分双曲线所在的象限，以及增减性。

［学习过程］

一、板书题目

（-）讲述：同学们，今天我们来学习反比例函数的图象和性质（一）（板书课

题）。

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

1.会用描点法画反比例函数的图象，会总结反比例函数图像的形状。

2.根据反比例函数的图象，总结反比例函数图像的性质。

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导（一）

认真看课本（P41-P43练习题上方）

①回想描点法画函数图象应该注意的事项（自变量要在的取值范围内取全）

66

y——y——

②思考例2中，反比例函数,》与.x的图象有什么共同特征?和什么不同

占？

八、、•

③反比例函数图象的名称是什么？是否具有对称性？

5分钟后，比一比，看谁能正确画出双曲线。

四、后教（一）

（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测（一）

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？好，下面就比一比，看谁

能运用好。

2、检测题（一）用多媒体投影检测题目。

（1）同桌间分配一人做A题目，另一人做B题目。

A题目：猜想下列函数的图象形状以及所在象限，然后用描点法画出下列函数图

象。P42课本练习题。

B题目：猜想下列函数的图象形状以及所在象限，然后用描点法画出下列函数图

象。P42课本练习题中把K的值：6和-6改成0.6和-0.6。

（2）同桌间相互检查对方的检测。

叫一组同桌板演（一人一题），其他同学在座位上做。

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

（一）更正

请同学们仔细看一看这两名同学的板书，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论

评：看看双曲线画对了没有？从列表中看自变量的取值范围是否取全？点是否

描对？连线是否平滑？

［后教完后，总结：方法与步骤一一利用描点作图；］

列表：取自变量x的哪些值？一一x是不为零的任何实数，所以不能取x的

值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。

描点：分清横坐标和纵坐标？

连线：在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描

的点连接起来。

四、后教（二）

（1）看黑板上正确的图像，当K值为6和0.6时，双曲线分别位于那两个象限？

你得到了什么？增减性如何？

（2）看黑板上正确的图像，当K值为-6和-0.6时，双曲线分别位于那两个象

限？你得到了什么？增减性如何？

［后教完后，总结：当k>0,双曲线位于一、三象限y随x的增大而增大;当k

<0,双曲线位于二、四象限y随x的增大而减小］

六、当堂检测

（一）讲述：同学们能运用新的知识做对作业吗？

（二）出示作业

必做题：P43.P44练习1,练习2;课本P46第3题.第8题.

选做题：1、已知反比例函数y=（〃Ll）x”Z的图象在第二、四象限，求m值，

并指出在每个象限内y随x的变化情况？

1

y=­

2、反比例函数x（x>0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足

分别为C、D,连接OA、0B,

设AAOC和aBOD的面积分

别是SI、S2,比较它们的

大小，可得（）

（A）S1>S2（B）

S1=S2（C）Sl<

S2

（D）大小关系不能确定

（三）学生练习。

七、教学反思

§17.1.2反比例函数的图象和性质（二）

［学习目标］

1、根据双曲线上一点能熟练求出双曲线的解析式.

2、熟练画出任意反比例函数的草图图像（确定象限和形状）.

3、体会并掌握函数的增减性（理解为什么要强调:在每个象限）.

［学习过程］

一、板书题目

（一）讲述：同学们，今天我们来学习反比例函数的图象和性质（二）（板书课

题）。

二、出示目标

（一）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

1、根据双曲线上一点能熟练求出双曲线的解析式.

2、熟练画出任意反比例函数的草图图像（确定象限和形状）.

3、体会并掌握函数的增减性（理解为什么要强调:在每个象限）.

三、自学指导

（-）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

认真看课本（P44-P45练习题上方）

①回想上节课反比例函数图像的形状和性质.

②思考例3中，为什么要求反比例的解析式?求解析式的方法是什么？怎么判断

某个点是否在已定函数的图像上？

③思考例4中反比例函数的K值是m还是m-5?

5分钟后，比一比，看谁能正确做出检测题.

四、后教

（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、检测题

P45练习题1、2、和黑板上的一道题目练习3.

指定4名学板演，其他同学在座位上做。

6

练习3、已知两点A（m,n）,B（p,q）在双曲线》上，且m>p,试判断n与q的

大小关系.（设置该题的目的是为了达到学习目标3）

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（一）更正

请同学们仔细看一看这4名同学的板书，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论

问：还有没有不同意见了。好我们一起看看。

（1）某某同学你给大家讲讲你知道你那里有问题了吗？（如果做错的同学，还

没看出来，就让上去订正的同学讲评。）

（2）1题评完后，总结根据双曲线上一点求函数解析式的步骤.以及应用什么判

断双曲线的位置.

（3）2题评完后，总结反比例解析式中的K值可以为单项式或者多项式总之是

个整体.以及如何根据同一象限中自变量的大小关系得出函数值的大小关系（用

性质或者图像标识法同时体现数形结合）

（4）3题评完后总结:要有分类讨论的思想.如果A、B两点位于同一象限n与q

的大小关系是什么情况；如果A、B两点位于同一象限n与q的大小关系又是是

什么情况；并与例4题目进行比较.

六、当堂检测

（-）讲述：同学们能运用新的知识做对作业吗？好，要注意解题格式。

（二）出示作业

必做题：课本P46习题17.1复习巩固第3题，第7题，第5题，第76题第9题.

选做题：P61复习题17综合运用第8题，第,9题

《练习册》：

（三）学生练习。

七、教学反思

§17.2实际问题与反比例函数（一）

［学习目标］

1、能够从实际问题中抽象反比例函数的解析式.并建立模型解该类题目的模型.

2、根据已知的一个变量能求出另一变量.体会变化和对应.

［学习过程］

一、板书题目

（-）讲述：同学们今天我们来学习《实际问题与反比例函数》（板书课题）。

二、出示目标

（-）过渡语：要达到什么目标呢？

（二）屏幕显示

学习目标

1、能够从实际问题中抽象反比例函数的解析式.并建立模型解该类题目的模型.

2、根据已知的一个变量能求出另一变量.体会变化和对应.

三、自学指导

（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？

（二）出示自学指导

自学指导

认真看课本（P50至例2）

⑥学习例1时，思考圆柱体积、圆柱底面积、圆柱高之间的数量关系.

⑦学习例2时，思考工作总量、工作时间、工作效率之间的数量关系.

6分钟后，比一比，看谁能正确做出检测题。

四、后教

（-）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？好，下面就比一比，看谁

能运用好。

2、检测题

P54练习题1、2、

指定3名学板演，其他同学在座位上做。

3、学生练习，教师巡视（收集错误进行二次备课）。

五、后教

（一）更正

请同学们仔细看一看这3名同学的板书，发现错误并能改正的举手。

（二）讨论

问：还有没有不同意见了。好我们一起看看。

（1）某某同学你给大家讲讲你知道你那里有问题了吗？（如果做错的同学，还

没看出来，就让上去订正的同学讲评。）

（2）1题评完后，当V已定，总结S是d的反比例函数.已知其中一个可以求出

另一个.

（3）2题评完后，当t不是4,而是4小时以内，如何求v的范围.

总结：A、认真读题，列出题目中的数量关系.把已知的数量带进去.找出常

B、写出两个变量之间的函数关系式.把已知的某个变量带进去，求令一变

旦

里.

C、如果已知的某个变量告诉的是变化范围,注意答案的书写.

六、当堂检测

（一）讲述：同学们能运用新的知识做对作业吗？好，要注意解题格式。

（二）出示作业

必做题：课本P54习题17.2复习巩固第1题，第2题，第3题第4题。

选做题：P55第7题

《练习册》：

（三）学生练习。

七、教学反思

§17.2.3实际问题与反比例函数

【学习目标】

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.

【学习过程】

一、板书课题

师：同学们，今天我们学习§17.2.3实际问题与反比例函数（师板书）

二、出示目标

（-）过渡语：这节课要达到什么目标呢？请看投影（或小黑板展示）

（~）屏幕显示投影（或小黑板展示）

1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.

三、自学指导：

（-）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照自学指导认真自

学

自学指导

认真看课本（P51最下面一段话一P51例3）

⑧知道是谁发现了杠杆定律？杠杆定律的内容是什么？

⑨认真思考例3中为什么可以用杠杆定律来来解决？动力F与动力臂/有怎样

的函数关系?为什么？

⑩例3中的第二问你可以用不等式来解吗？

⑪思考在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力？

8分钟后，比一比，看谁最先学懂学会，还会做题。

有疑问的同学同桌可以相互小声讨论

四、后教

（一）学生看书，教师巡视，教师督促每一位学生认真、紧张的自学。

（二）检测

1、（6分钟时就开始问）过渡语：同学们，看完的请举手？看懂的请举手？给两

分钟同桌之间讨论不会的，（8分钟后）好，下面就比一