江苏省靖江市生祠初级中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江苏省靖江市生祠初级中学2024年九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，，1 B．2，3，4 C．4，5，6 D．8，13，52、（4分）平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等3、（4分）某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（）A．平均数是2 B．众数是2 C．中位数是2 D．方差是24、（4分）一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为（）A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≤25、（4分）如图，、两处被池塘隔开，为了测量、两处的距离，在外选一点，连接、，并分别取线段、的中点、，测得，则的长为（）A． B． C． D．6、（4分）甲袋装有4个红球和1个黑球，乙袋装有6个红球、4个黑球和5个白球．这些球除了颜色外没有其他区别，分别搅匀两袋中的球，从袋中分别任意摸出一个球，正确说法是（）A．从甲袋摸到黑球的概率较大B．从乙袋摸到黑球的概率较大C．从甲、乙两袋摸到黑球的概率相等D．无法比较从甲、乙两袋摸到黑球的概率7、（4分）如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为A．6 B．5 C．4 D．38、（4分）如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A．A B．B C．C D．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某厂去年1月份的产值为144万元，3月份下降到100万元，求这两个月平均每月产值降低的百分率．如果设平均每月产值降低的百分率是x，那么列出的方程是___．10、（4分）比较大小：23____32(填“＞、＜、或=”).11、（4分）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．12、（4分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是__________13、（4分）当m＝_____时，x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．15、（8分）如图，是边长为2的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接．（1）求平移的距离；（2）求的长．16、（8分）正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的.17、（10分）如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为1．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标为；（3）当时，直接写出x的取值范围．18、（10分）正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连结CE．（1）已知点F在线段BC上．①若AB=BE，求∠DAE度数；②求证：CE=EF；（2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．20、（4分）在函数中，自变量的取值范围是__________.21、（4分）如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝kx的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________22、（4分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.23、（4分）平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF，求证：AF⊥DE．25、（10分）在学校组织的八年级知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在级以上（包括级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．26、（12分）在中，，是边上的中线，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．（1）如图1，求证：（2）如图2，若，其它条件不变，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A选项：，故可以构成直角三角形；B选项：，故不能构成直角三角形；C选项：，故不能构成直角三角形；D选项：，故不能构成直角三角形；故选：A．考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2、A【解析】

结合平行四边形的性质即可判定。【详解】结合平行四边形的性质可知选项B、C、D均正确，但平行四边形的对角线不垂直，则A不正确.故选A．本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是正确解题的关键。3、D【解析】

根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案．【详解】解：平均数是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；数据2出现了3次，次数最多，则众数是2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，则说法中错误的是D；故选D．本题考查众数、中位数、平均数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量；众数是一组数据中出现次数最多的数．4、D【解析】

直接将解集在数轴上表示出来即可，注意实心和空心的区别【详解】数轴上读出不等式解集为x≤2，故选D本题考查通过数轴读出不等式解集，属于简单题5、C【解析】

根据题意直接利用三角形中位线定理，可求出.【详解】、是、的中点，是的中位线，，，.故选.本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力.6、B【解析】试题分析：根据概率的计算法则可得：甲袋P（摸到黑球）=；乙袋P（摸到黑球）=.根据可得：从乙袋摸到黑球的概率较大.考点：概率的计算7、B【解析】

设，由翻折的性质可知，则，在中利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：设，由翻折的性质可知，则．是BC的中点，．在中，由勾股定理得：，即，解得：．．故选：B．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，由翻折的性质得到，，从而列出关于x的方程是解题的关键．8、C【解析】

分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB==×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB==×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、144（1﹣x）2＝1．【解析】

设平均每月产值降低的百分率是x，那么2月份的产值为144（1-x）万元，3月份的产值为144（1-x）2万元，然后根据3月份的产值为1万元即可列出方程．【详解】设平均每月产值降低的百分率是x，则2月份的产值为144（1﹣x）万元，3月份的产值为144（1﹣x）2万元，根据题意，得144（1﹣x）2＝1．故答案为144（1﹣x）2＝1．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程-求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到3月份的产值的等量关系是解决本题的关键．10、＜【解析】试题分析：将两式进行平方可得：(23)2=12，(32)11、【解析】

由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为12、．【解析】

利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得GE的长，进而求出HM，AB即为边2HM的长．【详解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折叠可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案为．此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．13、8或﹣1【解析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x1+1（m﹣3）x+15＝x1+1（m﹣3）x+51，∴1（m﹣3）x＝±1×5x，m﹣3＝5或m﹣3＝﹣5，解得m＝8或m＝﹣1．故答案为：8或﹣1．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）3【解析】

（1）①首先证明△ABA1是等边三角形，可得∠AA1B＝∠A1BD1＝60°，即可解决问题．②首先证明△OCD1≌△OBA（AAS），推出OC＝OB，再证明△DCO≌△ABO（SAS）即可解决问题．（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．利用勾股定理求出AE，A1E即可解决问题．【详解】（1）证明：①如图1中，∵∠BAC＝60°，BA＝BA1，∴△ABA1是等边三角形，∴∠AA1B＝60°，∵∠A1BD1＝60°，∴∠AA1B＝∠A1BD1，∴AC∥BD1，∵AC＝BD1，∴四边形ABD1C是平行四边形．②如图2中，连接BD1．∵四边形ABD1C是平行四边形，∴CD1∥AB，CD1＝AB，∠OCD1＝∠ABO，∵∠COD1＝∠AOB，∴△OCD1≌△OBA（AAS），∴OC＝OB，∵CD＝BA，∠DCO＝∠ABO，∴△DCO≌△ABO（SAS），∴DO＝OA．（2）如图3中，作A1E⊥AB于E，A1F⊥BC于F．在Rt△A1BC中，∵∠CA1B＝90°，BC＝2．AB＝3，∴CA1＝52-3∵12•A1C•A1B＝12•BC•A1∴A1F＝125∵∠A1FB＝∠A1EB＝∠EBF＝90°，∴四边形A1EBF是矩形，∴EB＝A1F＝125，A1E＝BF＝9∴AE＝3﹣125＝3在Rt△AA1E中，AA1＝952+本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．15、（1）2；（2）【解析】

（1）由平移的性质，即可得出平移距离；（2）由平移的性质以及边长关系，可判定∠BAE=90°，利用勾股定理即可得解.【详解】（1）∵△DCE由△ABC平移而成∴△ABC的平移距离为BC=2；（2）由平移，得BE=2BC=4，AB=AC=CE∵等边△ABC∴∠BAC=∠ACB=60°∴∠CAE=∠CEA=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴.此题主要考查等边三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.16、见解析.【解析】

分两种情况讨论：（1）当正方形边与正方形的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形绕点转动到其边，分别于正方形的两条对角线重合这一特殊位置时，显然；（2）当正方形绕点转动到如图位置时，∵四边形为正方形，∴，，，即又∵四边形为正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.17、解：；（2）B（-2，-1）；（3）-2<x<0或x>2.【解析】

（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于，图象经过一、三象限k>0；（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.【详解】解：（1）∵△ACO的面积为1，C⊥x轴∴,即,∵点A是函数的点∴，∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函数表达式为；（2）联立，可解得或，∵B点在第三象限，∴点B坐标为（-2，-1）.（3）根据（2）易得A点坐标为（2,1），所以当-2<x<0或x>2时，（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是，图象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.18、（1）①22.5°；②证明见解析；（2）或．【解析】

(1)①先求得∠ABE的度数，然后依据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠BAE的度数，然后可求得∠DAE度数；②先利用正方形的对称性可得到∠BAE=∠BCE，然后在证明又∠BAE=∠EFC，通过等量代换可得到∠BCE=∠EFC；(2)当点F在BC上时，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M.依据等腰三角形的性质可得到FN=CN，从而可得到NC的长，然后可得到MD的长，在Rt△MDE中可求得ED的长；当点F在CB的延长线上时，先根据题意画出图形，然后再证明EF=EC，然后再按照上述思路进行解答即可．【详解】(1)①∵ABCD为正方形，∴∠ABE=45°，又∵AB=BE，∴∠BAE(180°﹣45°)=67.5°，∴∠DAE=90°﹣67.5°=22.5°；②∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABC=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF；(2)如图1，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵CE=EF，∴N是CF的中点，∵BC=2BF，∴，又∵四边形CDMN是矩形，△DME为等腰直角三角形，∴CN=DM=ME，∴EDDMCN；如图2，过点E作MN⊥BC，垂直为N，交AD于M，∵正方形ABCD关于BD对称，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，又∵∠ABF=∠AEF=90°，∴∠BAE=∠EFC，∴∠BCE=∠EFC，∴CE=EF，∴FN=CN，又∵BC=2BF，∴FC=3，∴CN，∴EN=BN，∴DE，综上所述：ED的长为或.本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，正确添加辅助线并灵活运用相关知识是解本题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、92【解析】

根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．【详解】解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），则BC=1．又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC=9故答案是：9220、x≠2【解析】

根据分式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得，2x-4≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2.本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．21、（2，﹣3）【解析】试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（﹣2，3），∴B点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．点评：本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．22、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.23、（1，1）或（，）或（1，1）【解析】

分OP＝AP、OP＝OA、AO＝AP三种情况考虑：①当OP1＝AP1时，△AOP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P1的坐标；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合点A的坐标可得出点P3的坐标．综上即可得出结论【详解】∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝1，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP1＝OA时，过点P1作P1B⊥x轴，则△OBP1为等腰直角三角形．∵OP1＝OA＝1，∴OB＝BP1＝，∴点P1的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为